Physics 1 Electrodynamics in Correspondence Course

Jelmagyarázat: A kapcsos zárójelen belül csillaggal jelzett részeket részletesen csak az emelt szintű vizsgán kérdezzük. Ezeket a témaköröket az előadás csak vázlatosan érinti. Az emelt szintű vizsgára való felkészüléshez szükséges további anyag a tanszéki honlapon található.

1. hét

Bevezetés. Az elektrodinamika néhány történelmi alakja (és felfedezéseik) Maxwellig. Vektorok és az elektrodinamikához szükséges vektoranalitikai alapfogalmak és jelölések. A Maxwell-egyenletek kvalitatív ismertetése. A szűkebb értelemben vett 4 Maxwell-egyenlet. A Maxwell-egyenletekben szereplő 6 fizikai mennyiség: az elektromos térerősség E, az elektromos megosztás D, a mágneses térerősség H és a mágneses indukció B, valamint az elektromos áramsűrűség j és az elektromos töltéssűrűség r.  Az elektromos (P) és mágneses (M) polarizáció. A D = e₀ E + P és a B = m₀ H + M definíciók. A három anyagi egyenlet. 

Az elektrodinamika és a mechanika kapcsolatát biztosító egyenletek. A Maxwell-egyenletek alakja vákuumban. A Maxwell-egyenletekben szereplő mennyiségek: vektor- és skalárterek. A Maxwell-egyenletek lokális, globális és verbális megfogalmazásai. A négy Maxwell-egyenletet illusztráló kísérletek. Az elektrodinamika felosztása a Maxwell- egyenletek segítségével: elektro- és magnetosztatika, stacionárius terek, kvázistacionárius és gyorsan változó terek.

2. hét

Elektrosztatika. Az elektrosztatika alapegyenleteinek leszármaztatása a Maxwell-egyenletekből.  Visszafelé az úton: az elektrosztatika alapegyenleteinek kikövetkeztetése a kísérleti megfigyelésekből. Az elektrosztatikus alapjelenségek. Az elektrosztatikus alapjelenség vezetővel. Dörzselektromosság. Az elektrosztatikus alapjelenség szigetelővel.

Az alapjelenségek értelmezése töltésszétválással, illetve polarizációval.

            Coulomb törvénye. Az elektromos térerősség és mérése. A vektortér szemléltetése vektorvonalakkal. A vektortér fluxusa. Az elektromos tér szemléltetése erővonalakkal. Az A felületen átmenő erővonalak száma. Pontszerű Q töltés erőtere. Q töltésből kiinduló erővonalak száma. Az elektromos megosztás jelensége. Az elektrosztatika Gauss-törvényének globális alakja. Az elektromos megosztás (D) mérése. Az elektrosztatika I. alaptörvényének globális alakja vákuumban. Az elektromos tér megosztó hatásának mérése fémlemezpárral. D nagyságának és irányának meghatározása. Mérés inhomogén térben. Az elektromágneses tér jellemzőinek mérése elvben és gyakorlatban.

Az elektromos töltéssűrűség. Az elektrosztatika Gauss-törvényének lokális alakja.

3. hét

            Az elektromos feszültség mint a térerősség görbe menti integrálja. Az elektrosztatika második alaptörvényének globális és lokális alakja. Az elektromos potenciál.

Az elektromos erőtér mint a potenciál negatív gradiense.

Pontszerű töltés és diszkrét töltéseloszlás potenciáltere. Ekvipotenciális felületek és potenciálgradiens. Az elektrosztatika 2. alaptörvényének alternatív alakja. Felületi töltéseloszlások.Töltés elhelyezkedése vezető felületén. Kísérlet üreges gömbbel. Elektromos erőtér és potenciáltér vezető belsejében.

4. hét

 Az elektrosztatika alaptörvényei felületi töltéseloszlás esetén. [*Felületi forrássűrűség és örvénysűrűség.] Az elektrosztatika alaptörvényei vezető felületre. A felületi töltéssűrűség függése a görbületi sugártól. Csúcshatás. Kísérlet: elektromos Segner-kerék, gyertyaláng elfújása elektromos széllel.

            Kapacitás, kondenzátorok. A kapacitás fogalma. Kísérlet elektroszkóppal. Síkkondenzátor [*, gömb- és hengerkondenzátor] kapacitása. Kondenzátorok soros és párhuzamos kapcsolása. Kondenzátor és elektrosztatikus tér energiája.

5. hét

            Töltésrendszer momentuma. Dipólusmomentum. Dipólus és ponttöltésekből álló töltésrendszer potenciáltere. Eredő töltés nélküli töltésrendszer (molekula) közelítése elektromos dipólussal.

            Elektromos tér anyagi közegben. Vezető és szigetelő elektrosztatikus térben. A dielektromos polarizáció vektora mint dipólusmomentum-sűrűség. [*A felületi polarizációs töltéssűrűség számítása a polarizáció és felület normálvektorából.]

6. hét

            A dielektromos eltolás vektora szigetelő anyagban. D jelentése vákuumban és szigetelőben. Valódi és polarizációs töltés. Az elektrosztatika első alaptörvénye dielektrikumban felületi töltéseloszlás esetén. Az elektrosztatika első alaptörvénye dielektrikumban térfogati töltéseloszlás esetén.

            Az elektromos térerősség és dielektromos megosztás vektorának mérése szigetelő anyagban. A P = P(E) anyagi egyenlet. A dielektromos szuszceptibilitás. Abszolút és relatív permittivitás. Polarizációs mechanizmusok: eltolódási és irányítási polarizáció. Piezoelektromosság. Ferroelektromosság. Hiszterézis, remanens polarizáció. [*Piezo- és ferroelektromos anyagok alkalmazása. Elektrétek. Elektrét mikrofon.]

7. hét

            Magnetosztatika. A magnetosztatikai alapjelenség. “Valódi” és polarizációs mágneses pólus. Mágneses dipólus, mágneses monopólus. A magnetosztatika alapegyenletei. A mágneses Coulomb-törvény. Mágneses erőtér anyagi közegben. Analógia a mágneses és elektromos mennyiségek között. Az M = M(H) anyagi egyenlet. Para-, ferro- és diamágnesség. [* Diamágnesség magyarázata a Lenz-törvény alapján.] Kísérlet a folyékony oxigén paramágneses voltának bizonyítására.

8. hét

Stacionárius terek és egyenáramok. A stacionaritás fogalma. Vezetők. Az áramerősség és az áramsűrűség. Az Ohm-törvény lokális és globális alakja. A vezetés mechanizmusai. Elektromos áram fémekben, elektrolitokban, gázokban és vákuumban.

Kísérletek: vezetés vízben (desztillált víz, sós víz, csapvíz), vezetés hevített üvegben, gázkisülés, katódsugárcsövek. A félvezetők sávmodellje, saját és szennyezéses vezetés. Az elektromos áram munkája és teljesítménye. Joule törvényének lokális és globális alakja.

9. hét

A Kirchhoff-törvények származtatása a stacionárius állapotra érvényes Maxwell-egyenletekből. A csomóponti és a huroktörvény.

Érintkezési elektromosság és termoelektromosság. Volta- és Galvani-potenciál. Volta-féle feszültségi sor. Termoelemek. Seebeck- és Peltier-effektus. Galvánelemek. Az Ohm-törvény alakjai idegen erő jelenlétében. Elektromotoros erő. Az áramkör aktív és passzív tagjai. A huroktörvény ideális telepek és ohmikus ellenállások esetén. Kapocsfeszültség.

10. hét

A stacionárius elektromos áram és a mágneses tér kapcsolata. Az áramtól átfolyt vezető mágneses tere. Oersted és Ampére kísérletei. Szolenoid mágneses tere. H mérése szolenoidos kompenzációval. Laplace elemi törvénye és a Biot-Savart törvény. [*A Laplace- féle elemi törvény és a Maxwell-egyenletek kapcsolata.]

A mágneses tér hatása az áramtól átfolyt vezetőre. A „FIB” szabály és a Maxwell- egyenletek összefüggése. A mágneses tér hatása az áramtól átfolyt vezető keretre. B mérése magnetométerrel. A FIB szabály lokális alakja. Az elektromágneses tér hatása a mozgó töltésre. A Lorentz-féle erőtörvény. Kísérlet: elektronsugárra ható mágneses erő. Az áramok közötti erőhatás és az Amper definíciója.

            H és B mérése vákuumban és anyagi közegben.

11. hét

            Kvázistacionárius terek és váltóáramok. Az elektromágneses indukció jelensége.

Történelmi előzmények: Oersted, Ampére és Faraday. A Faraday-féle indukció törvény.

[*Analógia az első és második Maxwell-egyenlet között.]

 Mozgó vezető mágneses térben: Neumann törvénye. Lenz törvénye. Örvényáramok. Kölcsönös indukció és önindukció. Bekapcsolási és kikapcsolási jelenségek. Az önindukciós tekercs és a mágneses tér energiája. [* Kondenzátor kisütése ellenálláson keresztül.] Kondenzátor energiája.

12. hét

Váltakozó feszültség és váltóáram előállítása. A váltóáramú generátor alapelve: forgó vezető keret mágneses térben. A váltakozó feszültség és áram komplex írásmódja. Időben szinuszosan változó, azonos körfrekvenciájú mennyiségek összeadása. Összeadás forgó vektorok segítségével. Komplex írásmód, komplex amplitúdó.

Váltakozó áram és váltakozó feszültség komplex írásmódja. Váltóáramú áramkörök, komplex impedancia. A Kirchhoff-törvények a komplex amplitúdókra.  Komplex impedanciák soros és párhuzamos kapcsolása.

13. hét

A váltóáram teljesítménye. Az áramerősség és a feszültség effektív értéke. A pillanatnyi teljesítmény. Az átlagteljesítmény. Effektív feszültség és áramerősség.

Nulla és negatív teljesítmény értelmezése váltóáram esetén.

Gyorsan változó terek és elektromágneses hullámok. Az áram mágneses tere: Ampére és Maxwell problémája. Az eltolási áram.

14. hét

A Maxwell-egyenletek és az elektromágneses hullámok. Az egydimenziós és a háromdimenziós  hullámegyenlet. [* A hullámegyenlet levezetése a Maxwell-egyenletekből.] A Hertz-kísérlet. A fény mint elektromágneses hullám.

A töltésmérleg és -megmaradás levezetése a Maxwell-egyenletekből. Mérlegegyenlet és megmaradási törvény. Töltésmérleg és –megmaradás. [* A Poynting-vektor és az elektromágneses energia mérlegének levezetése a Maxwell-egyenletekből. Energiaáramlás az elektromágneses térben.]

Az elektrodinamika összefoglalása. Néhány további gyakorlati alkalmazás.

Emelt szintű képzés (összesítés)

Az elektrosztatika alaptörvényei felületi töltéseloszlás esetén vákuumban. Felületi forrássűrűség és örvénysűrűség.

Gömb- és hengerkondenzátor kapacitása.

A felületi polarizációs töltéssűrűség számítása a polarizáció és felület normálvektorából.

A s = P·n formula indoklása.

Az elektrosztatika alaptörvényei felületi töltéseloszlás esetén anyagi közegek határán.

Piezo- és ferroelektromos anyagok alkalmazása. Elektrétek. Elektrét mikrofon. Diamágnesség magyarázata a Lenz-törvény alapján.

A Laplace-féle elemi törvény és a Maxwell-egyenletek kapcsolata.

Analógia az első és második Maxwell-egyenlet között.

Be- és kikapcsolási jelenségek. A tranziens állapotok differenciálegyenletei és megoldásuk. Kondenzátor kisütése ellenálláson keresztül.

A hullámegyenlet levezetése a Maxwell-egyenletekből.

A Poynting-vektor és az elektromágneses energia mérlegének levezetése a Maxwell-egyenletekből. Energiaáramlás az elektromágneses térben.

Minimális követelmény (belépő kérdések)

1. A Maxwell-egyenletek lokális alakja.
2. A Maxwell-egyenletek globális alakja.
3. E, D, H és B vektorok mérőeszközei.
4. E, D, H és B vektorok mértékegységei.
5. D definíciója E-vel és P-vel, B definíciója H-val és M-mel.
6. Anyagi egyenletek. P=P(E), M=M(H), j=j(E,Eⁱ) .
7. Az elektromos áramerősség és áramsűrűség.
8. Az elektromos térerősség mérése és egysége.
9. Az elektromos eltolás (vagy más szóval megosztás) mérése és egysége.
10. Az elektromos feszültség.
11. Az elektromos potenciál.
12. Az dielektromos polarizáció vektorának jelentése.
13. A Maxwell-egyenletek alakja stacionárius áramok esetén.
14. Az Ohm-törvény (integrális és differenciális). Az Ohm-törvény idegen erő jelenlétében.
15. Az elektromotoros erő.
16. A Kirchhoff-törvények.
17. A Joule-törvény globális és lokális alakja.
18. A mágneses térerősség mérése és egysége.
19. A mágneses indukció mérése és egysége.
20. Ampère-féle gerjesztési törvény.
21. Mágneses tér hatása az áramtól átfolyt vezetőre.
22. Lorentz-féle erőtörvény: ponttöltésre ható erő elektromágneses térben.
23. Áram mágneses tere: Laplace elemi törvénye és tetszőleges alakú vezető mágneses tere.
24. A Maxwell-egyenletek alakja kvázistacionárius terek esetén.
25. Faraday-féle indukciótörvény.
26. Neumann-féle indukciótörvény.
27. Szinuszosan váltakozó áram, komplex írásmód, komplex amplitúdó.
28. A komplex impedancia fogalma. Ellenállás, tekercs és kondenzátor impedanciája.
29. Effektív értékek.
30. Kondenzátor és tekercs energiája.
31. Elektromos és mágneses tér energiája.
32. Eltolási áram.
33. Elektromágneses hullámok terjedési sebessége.
34. A töltésmegmaradás törvénye.