Fizika 1 - Mechanika

1. hét: A fizika felosztása, módszerei. Fizikai mennyiségek, SI.

Vektorok. Időfüggő mennyiségek, változási sebesség, átlagérték.

A mechanika felosztása, módszerei. Tömegpont. Merev test, transzláció, rotáció.

Vonatkoztatási rendszer és koordinátarendszer.

2. hét: A tömegpont kinematikája. Kinematikai alapfogalmak:

Descartes-koordinátarendszer. Síkbeli polárkoordináta-rendszer, henger- és gömbi koordináta-rendszer. Koordináta-transzformációk.

Sebesség. Átlagsebesség.

Egyenesvonalú mozgás, egyenletes mozgás.

Gyorsulás. Egyenletesen gyorsuló mozgás.

Szögsebesség és szöggyorsulás síkbeli mozgásnál és merev test forgó mozgásánál.

Tangenciális és centripetális gyorsulás. Simuló kör.

Körmozgás. Egyenletes körmozgás.

3. hét: A dinamika axiómái

Az I. axióma. Inerciarendszerek.

A II. axióma. Erő és tömeg. Súly és súlytalanság. Súlyos és tehetetlen tömeg.

A III. axióma. Az erők szuperpozíciója.

Erőtörvény. A fizikában gyakran előforduló erőtörvények: rugóerő, földi nehézségi erő, általános gravitációs erőtörvény, súrlódás, közegellenállás.

4. hét: Mozgásegyenlet. Kezdeti feltételek, determinizmus, káosz.

Tehetetlenségi erők. A mozgásegyenlet nem-inerciarendszerekben.

Transzlációs tehetetlenségi erő, centrifugális erő, Coriolis-erő.

5. hét: Kiterjedt testek mechanikájának alapjai

Pontrendszer, kontinuum.

Belső és külső erők. A pontrendszer mozgásegyenlete.

A tömegközéppont fogalma és jelentősége.

Impulzus és impulzusmomentum

Tömegpont impulzusa. Kiterjedt test impulzusa. Impulzustétel pontra és kiterjedt testre.

A tömegközéppont tétele. Impulzus-megmaradási tétel. Ütközések, rakéta.

Vektor momentuma. Vonatkoztatási pont, kar.

6. hét: Impulzusmomentum. Erőmomentum: forgatónyomaték.

Az impulzusmomentum tétele pontra és kiterjedt testre. Az impulzusmomentum megmaradásának tétele. Centrális erőtér.       

Munka, energia, teljesítmény.

Tömegponton végzett munka. Teljesítmény, átlagteljesítmény.

Energia, energia-megmaradás. Tömegpont és pontrendszer kinetikus energiája. A kinetikus energia tétele.

7. hét: Konzervatív erőtér. Potenciális (helyzeti) energia. Gravitációs tér térerőssége és potenciálja. Erővonalak és ekvipotenciális felületek.

Mechanikai energia. A mechanikai energia megmaradási tétele. A konzervatív erőtér tulajdonságai. Disszipatív erők.

Példák, alkalmazások: Mozgás homogén erőtérben.

8. hét: Rezgőmozgások: harmonikus, csillapodó, gerjesztett rezgés.

Nyugvó kényszerek. Felület. Nyújthatatlan kötél.

Matematikai inga, síkinga. Kúpinga.

9. hét: Sebességre merőleges erő: töltött részecske mozgása homogén mágneses térben.

A bolygómozgás. Kepler törvényei, kéttest probléma, háromtest probléma.

Súrlódás. Görbült lejtő, síklejtő.

10. hét: Merev testek

Definíció, szabadsági fok. Általános mozgás felbonthatósága transzlációra és rotációra. 

Merev test mozgásegyenletei: az impulzustétel és az impulzusmomentum-tétel. Merev testre ható erő eltolhatósága. Egyenértékű erőrendszer. Erőpár.

11. hét: Tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték. Merev test forgása rögzített tengely körül: analógia a haladó mozgással: ”szótár”. Forgási energia. Fizikai inga. Torziós inga.

A kontinuummechanika alapjai

A kontinuum mozgásának leírása. A mozgás felbontása haladó mozgásra, forgásra és alakváltozásra.

Térfogati és felületi erők. A kontinuum mozgásegyenlete. Feszültségtenzor. Húzó- és nyírófeszültségek.

12. hét: Rugalmas testek

Egyszerű nyújtás. Harántkontrakció. Young-modulus és Poisson-arány.

Egyszerű nyírás: torziós modulus.

Fluidumok

Folyadékok és gázok sztatikája. A nyomás magasságfüggése állandó sűrűségű folyadékban és izoterm ideális gázban. Forgó folyadék. Arkhimédész törvénye, úszás.

13. hét: Ideális és viszkózus fluidum. Áramlási jellemzők. Mérlegegyenletek. Tömegmérleg. Kontinuitási egyenlet áramlási csőre.

A kinetikus energia tételének alkalmazása ideális fluidum áramlására: Bernoulli-egyenlet. Alkalmazások.

14. hét: Viszkozitás. Stacionárius áramlás hengeres csőben.

Közegellenállás. Hidrodinamikai felhajtóerő. Turbulencia.

Számolási gyakorlatok anyagai:

1. Vektorok, függvények áttekintése. Kinematika: vonatkoztatási rendszer választása.

2. Kinematika: a hely-, a sebesség- és a gyorsulásvektor számolása deriválással ill. integrálással; pálya.

3. Dinamika: mozgás állandó erőtérben, hajítás.

4. Dinamika: kényszererők, súrlódás, lejtő, csiga, rugó.

5. Körmozgás vízszintes ill. függőleges síkban.

6. Tömegközéppont számolása. Impulzustétel; impulzus-megmaradás; ütközések.

7. Harmonikus rezgőmozgás. Közegellenállás.

8. Munka számolása vonalintegrállal. Konzervatív erőtér. Potenciál származtatása erőtérből és fordítva. Munka számolása potenciálból.

9. Munkatétel. Feladatok megoldása energia-megmaradást használva nehézségi erő, általános tömegvonzási erő, lineáris rugalmas erő esetén.

10. Tehetetlenségi nyomaték számolása. Impulzusmomentum-tétel; impulzusmomentum-megmaradás; forgómozgás rögzített tengely körül; gördülés.

2 zárthelyi; pótzárthelyi.

Emelt szintű képzés anyaga

Általános koordináták. Általános impulzusok, Hamilton formalizmus. A harmonikus oszcillátor és a rotátor tárgyalása Hamilton-formalizmusban.

Tenzorok. Jacobi tenzor, dilatációs tenzor. Izotróp rugalmas test: a Hooke törvény.

Stacionárius, lamináris áramlás hengeres csőben: a nyomás- és sebességeloszlás levezetése.

Megjegyzés: Az emelt szintű képzés anyaga elérhető a tanszék honlapján. Az érdeklődők számára az anyaggal kapcsolatban konzultációs lehetőséget biztosítunk.

Nefelejcs követelmények

A Föld sugara, forgási és keringési ideje; földrajzi fokok jelentése.

Sűrűségadatok: levegő, víz, jég, vas, higany.

Skalártér szintfelületei.  Gradiens fogalma és szemléletes jelentése, iránya, nagysága.

Vektortér vektorvonalai, elemi felület vektora, vektortér fluxusa.

A leggyakoribb prefixumok.

Síkszög, térszög definíciója.

Szinuszos folyamat képlete, grafikonja, jellemzői.

Helyvektor, pálya, út, elmozdulás.

Sebesség, nagysága, iránya. Átlagsebesség.

Egyenesvonalú mozgás. Egyenletes mozgás. Egyenletesen gyorsuló mozgás.

Síkmozgás szögsebessége. Körmozgás gyorsulása. Tangenciális és centripetális gyorsulás.

Inerciarendszerek. Hány van, és mi köztük a kapcsolat?

A mechanika axiómái.

Erő, erőtörvény, erőtér fogalma. Gravitációs erőtér. Mozgásegyenlet.

Centrifugális erő.

A sűrűség. Átlagsűrűség.

Tömegközéppont helyvektora.

Tömegpont impulzusa és impulzusmomentuma.

Impulzustétel. Impulzus-megmaradás tétele.

Forgatónyomaték.

Az impulzusmomentum tétele.

Tömegponton végzett munka.

Teljesítmény. Átlagteljesítmény.

Kinetikus energia.

A kinetikus energia tétele.

A mechanikai energia megmaradási tétele. A helyzeti energia a nehézségi erőtérben.

Transzláció és rotáció.

A merev test fogalma, szabadsági foka.

Húzó- és nyírófeszültségek. Nyomás.

Áramerősség, áramsűrűség. Fluidum, ideális fluidum és viszkózus fluidum