Analízis 2 informatikusoknak

Calculus 2 for Informaticians

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

—

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

Analízis 2 informatikusoknak

Calculus 2 for Informaticians

Tantárgykód

BMETE90AX22

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	4	2	0
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	kapcsolt	—

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

félévközi érdemjegy

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

DR. Tasnádi Tamás Péter

beosztás: adjunktus

elérhetőség: tasnadi.tamas.peter@ttk.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

Matematika Intézet

Kar

Természettudományi Kar

Tantárgy weboldala

—

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

1. fejezet: Közönséges differenciálegyenletek (2,5 hét)

1. hét: Általános fogalmak. Szeparábilis differenciálegyenletek.
2. hét: Elsőrendű, lineáris differenciálegyenletek. Új változó bevezetése. Iránymező, izoklina.
3. hét: Magasabb rendű lineáris differenciálegyenletek. Külső és belső rezonancia.

2. fejezet: Lineáris rekurzió (0,5 hét)

3. hét: Fibonacci-sorozat, Fibonacci-típusú sorozat.

3. fejezet: Numerikus- és függvénysorok (5 hét)

3.1 fejezet: Numerikus sorok (2 hét)

4. hét: Sor összege. Példák: geometriai sor, teleszkopikus összegek, harmonikus sor. Számolási szabályok. Leibniz-típusú sorok.
5. hét: Abszolút és feltételes konvergencia. Konvergenciakritériumok: majoráns-, minoráns-, hányados-, gyök- és integrál-kritérium.

3.2 Függvénysorok általános tulajdonságai (1 hét)

6. hét: Konvergenciatartomány, összegfüggvény, példák. Egyenletes és abszolút konvergencia. Weierstrass-kritérium. Elégséges feltétel az összegfüggvény folytonosságára, tagonkénti deriválhatóságra, integrálhatóságra.

3.3 Hatványsorok (2 hét)

7. hét: Konvergenciasugár. Hányados- és gyökkritérium. Taylor-polinom.
8. hét: Taylor-sor. Fontosabb Taylor-sorok. Binomiális sorfejtés.

4. fejezet: Többváltozós függvénytan (3,5 hét)

4.1 fejezet: Határérték, folytonosság (0,5 hét)

9. hét: Többváltozós függvények szemléltetése, határértéke, folytonossága.

4.2 fejezet: Differenciálás (1,5 hét)

9. hét: Parciális derivált, totális derivált (gradiens), érintő sík, iránymenti derivált.
10. hét: Young-tétel. Lokális szélsőérték és derivált kapcsolata.

4.3 fejezet: Integrálás (1,5 hét)

11. hét: Kettős és kétszeres integrál, integrálás téglalapon, normál tartományon.
12. hét: Az integrál transzformációja. Síkbeli polár, henger- és gömbi polár-koordinátarendszer.

5. fejezet: Fourier-analízis (1,5 hét)

12. hét: A trigonometrikus rendszer. Fourier-sor. Példák.
13. hét: Fourier-transzformáció. (Definíció, tulajdonságok, példák.)

A matematikai analízis alapfogalmainak ismertetése. Alapfokú készség kialakítása feladatok megoldásában.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

Heti 4 óra előadás és 2 óra gyakorlat

Tanulástámogató anyagok

Online források

Tankönyv:; George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 1., TYPOTEX 2006.; George B. Thomas: Thomas-féle Kalkulus 2., ; Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi: Analízis 2. informatikusoknak, http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=143; Fritzné, Kónya, Pataki, Tasnádi: Analízis 2. informatikusoknak, gyakorlat, http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/searchp.jsp?bookId=174

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

„Analízis 1. informatikusoknak” (BMETE90AX21) tárgy anyaga.

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

„Analízis 1. informatikusoknak” (BMETE90AX21) tárgy anyaga.

Általános szabályok

Követelmények: A követelmények keretét a Tanulmányi és Vizsgaszabályzat (TVSz) adja meg: http://kth.bme.hu/hivatal/szabalyzatok/ Jelen dokumentum a TVSz-ben csak részlegesen vagy vagylagosan rögzített feltételeket pontosítja. A félévközi jegy megszerzésének feltételei Az előadások legalább 70%-án való részvétel.A gyakorlatoknak legalább 70 %-án való részvétel.Minden zárthelyi legalább 40%-os teljesítése. Zárthelyik A félév során két zárthelyi megírására kerül sor, ezek együttes eredménye határozza meg a félévközi jegyet. A zárthelyik, pót- és javítózárthelyik minimum 50, maximum 90 percesek. A zárthelyiken csak az előző félévi jegyzetben található (vagy azzal azonos tartalmú) deriválttáblázat használható, más segédeszköz nem. A félévközi jegy a két évközi zárthelyi átlagából alakul ki, a jegyhatárok: 40%, 55%, 65%, 80%. (Elégtelen < 40% Pótlási lehetőségek: A szorgalmi időszakban biztosítunk mindkét zárthelyi pótlására vagy javítására egy-egy lehetőséget, valamint a pótlási héten biztosítunk az 1. vagy 2. zárthelyi pótlására egy lehetőséget. Pótlásnak minősül a meg nem írt, vagy sikertelen, azaz 40% alatti zárthelyi újraírása. Javításnak minősül a sikeres, azaz legalább 40%-os zárthelyi újraírása. A két zárthelyi közül legfeljebb az egyik pótolható a pótlási héten. A javító zárthelyi az előzőleg elért eredményt felülírja, tehát rontani is lehet. A pótlási héten javítani nem lehet. A pótlási héten megírt zárthelyire a Neptunban jelentkezni kell, és különeljárási díjat kell fizetni. A pót-, javító zárthelyik anyaga, témája, nehézsége, értékelése megegyezik az eredeti zárthelyijével. A szorgalmi időszakban ugyanaz a zárthelyi szolgál javításra, mint ami pótlásra.

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

1. —

szintfelmérő (diagnosztikus) értékelés

A félévközi jegy megszerzésének feltétele az előadások és a gyakorlatok min....

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Típus	Részarány
szintfelmérő (diagnosztikus) értékelés	70 %

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

IMSc program: Az IMSc programban részt vevő hallgatók által látogatott gyakorlatokon az anyag magasabb szintű, mélyebb elsajátítása érdekében részben más feladatokat dolgozunk fel, mint a többi kurzuson. Kevesebb bevezető, rutin, gyakorló feladat szerepel és több nehezebb, gondolkodtatóbb feladat lesz. IMSc pontok: Minden zárthelyin és javító zárthelyin a rendes (nem IMSc) zárthelyi feladatoktól elkülönítve IMSc feladatok is kitűzésre kerülnek, melyekre IMSc pontokat lehet szerezni. A rendes és az IMSc feladatok értékelése külön történik, a rendes feladatok értékelése zárthelyi pontszámmal történik (és kizárólag ezek a pontszámok határozzák meg a féléves érdemjegyet), míg az IMSc feladatok megoldásával IMSc pontok szerezhetők. A zárthelyiken együtt megszerezhető maximális IMSc pontszám 30; az egyes zárthelyiken külön-külön megszerezhető maximális IMSc pontok a zárthelyik időtartamával arányos oszlanak meg (egész pontszámra kerekítve). Egy zárthelyi javítási szándékkal való újraírása esetén a legutolsó zárthelyi IMSC pontszáma kerül figyelemebe vételre. Az IMSc pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.

Ajánlott tantárgyak

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Leírás	óra / félév
részvétel a kontakt tanórákon	84
részteljesítmény értékelés feladatainak kidolgozása	2
további, a teljesítéshez szükséges munkaidő ráfordítás	94
összesen	180

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.