A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
—
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Fraktálgeometria
Fractal Geometry
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMETE92AX18 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 3 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
Máté László
elérhetőség:
mate.laszlo@gpk.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Analízis Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Természettudományi Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | www.math.bme.hu/~mate | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | BMETE929248 (Fraktálok, káosz és diszkrét dinamikus rendszerek), BMETE95MM06 (Fraktálok és geometriai mértékelmélet), BMETE955008 (Véletlen fraktálok) |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
1-2 hét. Bevezető példák: a Cantor halmazok, a Sierpinski háromszög, a Koch görbék és alkalmazásaik áttekintése. A DNS láncok Jeffrey-féle modellje.
3-5 hét. Az iterált függvényrendszer modell (IFS). A kontraktív leképezések tétele. Halmazok távolsága. Önhasonló és önaffin halmazok. Az IFS modellen alapuló számítógépes grafikai eljárások.
6-8 hét. A törtdimenzió. A törtdimenziók bevezetésére vezető problémák a terület és ívhossz számításában. A box-dimenzió és hatványszabály. Eljárások a box-dimenzió meghatározására.
9-11 hét. Szimbolikus dinamika. A káoszjátékok és "shift" dinamikák egy IFS attraktora részhalmazainak vizsgálatában. Gráfelméleti módszerek a fraktálgeometriában.
12-14 hét. A fraktálgeometria alkalmazásai a diszkrét dinamikus rendszerek és véletlen hálózatok területén.
3-5 hét. Az iterált függvényrendszer modell (IFS). A kontraktív leképezések tétele. Halmazok távolsága. Önhasonló és önaffin halmazok. Az IFS modellen alapuló számítógépes grafikai eljárások.
6-8 hét. A törtdimenzió. A törtdimenziók bevezetésére vezető problémák a terület és ívhossz számításában. A box-dimenzió és hatványszabály. Eljárások a box-dimenzió meghatározására.
9-11 hét. Szimbolikus dinamika. A káoszjátékok és "shift" dinamikák egy IFS attraktora részhalmazainak vizsgálatában. Gráfelméleti módszerek a fraktálgeometriában.
12-14 hét. A fraktálgeometria alkalmazásai a diszkrét dinamikus rendszerek és véletlen hálózatok területén.
Nincs megadott célkitűzés.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
előadás
Tanulástámogató anyagok
Online források
A tananyag 90%-a a www.math.bme.hu/~mate honlapomon megtalálható jegyzet és animációs számítógépes programokban.
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Lineáris algebra. Matematikai analízis első évi anyaga.
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Lineáris algebra. Matematikai analízis első évi anyaga.
Általános szabályok
Követelmények:
Szorgalmi időszakban: kéthetenként kiadott házi feladatok kielégítő megoldása.
Vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek:
TVSZ szerint
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
1. —
részteljesítmény (formatív) értékelés, projekt jellegű, komplex
kéthetenként kiadott házifeladatok kielégítő megoldása
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Szóbeli vizsgaelem
szóbeli vizsga
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Nincs megadva.
Ajánlott tantárgyak
TE90AX02,03 Matematika A2 vagy
TE90AX05 Analízis 2 informatikusoknak vagy
TE93AF01 Többváltozós analízis fizikusoknak és TE91AK00 Lineáris algebra fizikusoknak
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
| Leírás | óra / félév |
|---|---|
| részvétel a kontakt tanórákon | 28 |
| részteljesítmény értékelés feladatainak kidolgozása | 12 |
| további, a teljesítéshez szükséges munkaidő ráfordítás | 42 |
| vizsgára készülés | 12 |
| összesen | 94 |
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.