Réseaux et syst?mes

Fizikai jelenségek, modellek, törvények. Biológiai és gazdasági folyamatok. Rendszerek és jelek. Mechanikai, termodinamikai, villamos és elektromechanikus rendszerek. Energia, energiamegmaradás és teljesítmény. Rendszereket leíró differenciálegyenletek. Két fontos jel: egységugrás és szinuszos jel. Páros, páratlan és belépő jelek. Jelek deriváltja és integrálja. Általánosított derivált, Dirac impulzus.

Egy villamos rendszer: Kirchhoff hálózat. Kétpólusok, áram, feszültség és teljesítmény. Fizikai irány és referenciairány. Kirchhoff törvények. Feszültség- és áramforrás. Rövidzár és szakadás. Ellenállás. Kondenzátor és töltés. Tekercs és fluxus. Lineáris kétpólusok, rezisztencia, kapacitás, öninduktivitás. Hárompólusok, tranzisztor, sokpólusok. Kétkapuk, transzformátor, vezérelt források.

Kirchhoff hálózatok állapováltozói, állapotegyenlete és állapotváltozós leírása. Lineáris hálózatok és rendszerek állapotváltozós leírása. Kezdő pillanat, kezdeti állapot, kezdeti feltételek. A szuperpozició elve.

Lineáris rendszer állapotegyenletének megoldása, szabad megoldás és gerjesztett megoldás. Sajátértékek, időállandók és sajátfrekvenciák. Stabilitás és a stabilitás határhelyzete.

Az állapotegyenlet numerikus közelítő megoldása. Folyamatos idejű jelek mintavételezése, diszkrét idejű jelek. Diszkrét idejű egységimpulzus, egységugrás és szinuszos jel. Folyamatos idejű rendszer szimulálása diszkrét idejű rendszerrel. Diszkrét idejű rendszer állapotváltozós leírása és rendszeregyenlete. Diszkrét idejű rendszerek realizálása, késleltetô, szorzó és összegző.

A Kirchhoff típusú és a jelfolyam hálózatok összehasonlítása. Folyamatos és diszkrét idejű rendszerek összehasonlítása.

Lineáris diszkrét idejű rendszerek állapotegyenletének megoldása lépésről lépésre módszerrel, mátrix hatványával és ennek spektrális felbontásával. Sajátértékek, stabilitás és a stabilitás határhelyzete.

Lineáris folyamatos idejű rendszerek állapotegyenletének megoldása exponenciális mátrix segítségével.

A teljes időtengelyen értelmezett gerjesztés és válasz. Gerjesztés-válasz kapcsolat. A szuperpozíció elve belépő gerjesztés mellett. Diszkrét és folytonos idejű lineáris rendszerek impulzusválasza. Az impulzusválasz előállítása az állapotváltozós leírás alapján. A válasz kifejezése a gerjesztés és az impulzusválasz konvolúciójaként. Kauzalitás. Gerjesztés-válasz stabilitás és annak vizsgálata az impulzusválasz alapján. A stabilitás határhelyzete. Folyamatos idejű rendszer szimulálása diszkrét idejű rendszerrel az impulzusválasz alapján.

Szinuszos gerjesztésű, stabilis rendszerek állandósult állapota. Folytonos és diszkrét idejű szinuszos jelek komplex alakja. Az átvileli együttható és az átviteli karakterisztika. Az átviteli karakterisztika számítása az állapotváltozós leírás alapján.

Diszkrét és folytonos idejű periodikus jelek Fourier sorának komplex és valós alakja. Egy folytonos idejű periodikus jel és abból mintavételezéssel adódó diszkrét idejű jel Fourier együtthatóinak kapcsolata. A válasz Fourier sorának számítása periodikus állandósult állapotban.

Általános folytonos és diszkrét idejű jelek spektrális előállítása, a Fourier transzformáció és az inverz transzformáció. Derivált tétel, eltolási tétetel, modulált jel spektruma. A jel energiája és annak spektrális előállitása, Parseval tétele. Egy folytonos idejű jel és abból mintavételezéssel adódó diszkrét idejű jel Fourier transzformáltjainak kapcsolata. A mintavételi tétel. A válasz spektrumának számítása.

Folytonos idejű jelek Lapalace-transzformáltja, az inverz transzformáció. A derivált tétel és az eltolási tétel. Diszkrét idejű jelek z-transzformáltja, inverz transzformáció. Az eltolási tétel. A válasz Laplace- ill. z-transzformáltjának számitása, az állapotváltozós leírás megoldása a komplex frekvenciatartományban. Az átviteli függvény, pólus-zérus elrendezés. A rendszeregyenlet előállítása az átviteli függvényből. Diszkrét idejű rendszer átviteli függvényének realizálása. Folytonos idejű rendszer szimulálása diszkrét idejű rendszerrel a komplex frekvencia tartományban.

Folytonos idejű rendszerek vizsgálata a frekvenciatartományban az átviteli karakterisztika alapján. Kapcsolat egy belépő függvény Fourier-transzformáltjának valós és képzetes része között, Hilbert-transzformáció. Kapcsolat az amplitudó és fázis karakterisztika között, Bode tételei. Minimálfázisú és mindentáteresztő rendszerek. Torzítatlan jelátvitel. Az ideális aluláteresztő szűrő. Szűrők specifikációja, toleranciasémája. Mintavételezett jel rekonstrukciója aluláteresztő szűrővel és elsőrendű tartóval.