Jelek és rendszerek 2

Signals and Systems 2

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

2026. March 21.

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

Jelek és rendszerek 2

Signals and Systems 2

Tantárgykód

BMEVIHVAB01

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	3	3	0
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	kapcsolt	—

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

vizsga

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

DR. Horváth Péter

beosztás: egyetemi docens

elérhetőség: horvath.peter@vik.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Kar

Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Tantárgy weboldala

https://edu.vik.bme.hu/course/view.php?id=5137

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

1-3. hét

Vizsgálat frekvenciatartományban: jelek spektrális előállítása. Fourier-transzformáció definíciója és tulajdonságai. Négyszög- és Dirac-impulzus, egységugrás, exponenciális, és periodikus jelek spektruma. Fourier-transzformáció alkalmazása rendszer-analízisre: jel és rendszer sávszélessége, alakhű átvitel feltétele. Bode diagram ábrázolása törtvonalas közelítésben. Energiaspektrum, Parseval-tétel, energiaátviteli karakterisztika. Egyszerű példák jelek modulációjával és demodulációjával kapcsolatban.

3-4. hét

Analízis a komplex frekvencia tartományban. Laplace-transzformáció és inverze. A transzformáció szabályai, fontosabb jelek transzformáltja. Inverz transzformáció részlet-törtekre bontással egyszeres és többszörös pólusok esetén. Fourier- és Laplace-transzformált kapcsolata. Rendszer és hálózat analízis a komplex frekvenciatartományban. Átviteli függvény fogalma, pólus-zérus elrendezés.

5. hét

Rendszerjellemző függvények (ugrásválasz, átviteli karakterisztika és átviteli függvény) kapcsolata. Speciális rendszerek: mindentáteresztő és minimálfázisú rendszer, erősítő, integrátor, derivátor.

6. hét

Jelfolyam-típusú hálózatok. Rendszerek reprezentációja jelfolyam hálózattal. Jelfolyam hálózat gráfja. Visszacsatolt rendszer átviteli függvénye.

6-7. hét

Nemlineáris hálózatok és rendszerek, kanonikus változók, állapotváltozós leírás, kanonikus egyenletek felírása. Numerikus megoldási módszerek áttekintése, Euler-módszer alkalmazása. Egyensúlyi állapot fogalma. Munkapont meghatározása. Munkaponti linearizálás, kisjelű helyettesítés. Munkaponti stabilitás vizsgálata.

8. hét

Diszkrét idejű rendszerek. Diszkrét idejű jel, rendszer, hálózat fogalma. Diszkrét idejű hálózat komponensei: erősítő (szorzó), összegező, késleltető.

9. hét

Diszkrét idejű rendszervizsgálata az időtartományban. Állapotváltozós leírás és megoldása, sajátértékek. Aszimptotikus stabilitás. Diszkrét idejű rendszer rendszeregyenlete és megoldása lépésről-lépésre módszerrel, összetevőkre bontással. Az impulzusválasz. Konvolúció-tétel. Gerjesztés-válasz stabilitás.

10. hét

Diszkrét idejű rendszer periodikus állandósult állapota. Szinuszos gerjesztés, átviteli tényező és átviteli karakterisztika. Szinuszos, gerjesztett válasz számítása. Periodikus gerjesztés, diszkrét idejű Fourier-sor számítása. Válasz számítása periodikus gerjesztés esetén

10-11. hét

Diszkrét idejű rendszer analízise a frekvencia és komplex frekvencia tartományban. A diszkrét idejű Fourier-transzformáció és fontosabb tételei. A z-transzformáció és tételei. Átviteli függvény fogalma és meghatározása. Analízis a komplex frekvencia tartományban. Rendszerjellemző függvények (ugrásválasz, átviteli karakterisztika és átviteli függvény) és kapcsolatuk. Speciális rendszerek: mindentáteresztő, minimálfázisú, FIR és IIR típusú rendszerek

12. hét

Mintavételezés és jelrekonstrukció: A mintavételezett jel leírása az időtartományban: folytonos és diszkrét reprezentációk. Spektrális leírás: a mintavételezett jel és az eredeti jel spektrumának kapcsolata. A mintavételi tétel. Az alulmintavételezés hatása (aliasing). A jelrekonstrukció célkitűzése. Rekonstrukció aluláteresztő szűrővel, sávkorlátozott közelítés. Rekonstrukció nullad rendű tartóval. A módszerek összehasonlítása.

13. hét

Diszkrét idejű szimuláció. A szimuláció célkitűzése, az ideális szimulátor fogalma, a szimuláció haszna. Diszkrét szimuláció az impulzusválaszra (a konvolúció-tétel alapján). Szimuláció az átviteli függvényre: a bilineáris transzformáció; a transzformáció paraméterének hangolása.

14. hét

Összefoglalás, tartalék.

A tantárgy a Jelek és rendszerek 1. tárgy folytatása. Célja megalapozni a folytonos idejű rendszerek vizsgálati módszereit a frekvencia és a komplex frekvencia tartományban, továbbá a különböző rendszerleírások alapján megismertetni a rendszerjellemzőket és kapcsolatukat. A folytonos idejű rendszerek elméletét követően, a diszkrét idejű jelek és rendszerek vizsgálati módszereinek tárgyalása az idő-, frekvencia-, és z-tartományban. A tantárgy megadja a folytonos idejű jelek és rendszerek diszkrét közelítésének elvi alapjait, és tárgyalja a folytonos idejű nemlineáris rendszerek és hálózatok analízisének alapvető módszereit. A tárgy követelményeit sikeresen teljesítő hallgatók felkészültek a folytonos idejű rendszerek legfontosabb számítási módszereinek alkalmazására a frekvencia- és komplex frekvencia tartományban, a diszkrét idejű rendszerek és hálózatok analízisére idő- frekvencia- és z-tartományban. Ismerik a folytonos- és diszkrét idejű jelek és rendszerek kapcsolatát, valamint a mintavételezés alapelméletét.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

A tantárgy elméleti anyagát a 3 óra/hét időtartamban előadásokon ismertetjük. Az előadások anyagát folyamatosan illusztráljuk az elmélethez kapcsolódó, a villamosmérnöki alkalmazásokra jellemző feladatok bemutatásával. Az egyes nagyobb témakörök lezárásaként gyakorlatban használt áramkörök és mérési elrendezések segítségével demonstráljuk a megtanított elméleti fogalmak gyakorlati megjelenését és értelmezését. Gyakorlatokon, heti 3 órában, kiscsoportos bontásban alkalmazások szempontjából fontos feladatok megoldását gyakoroljuk. A gyakorlatok keretein belül megmutatjuk azt is, hogy miként lehet a MATLAB segítségével a példamegoldások során előforduló számításokat elvégezni.

Tanulástámogató anyagok

Online források

P { margin-bottom: 0cm; direction: ltr; color: rgb(0, 0, 0); text-align: left; widows: 2; orphans: 2; }P.western { font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 12pt; }P.cjk { font-family: "Calibri",sans-serif; font-size: 12pt; }P.ctl { font-family: "Times New Roman",serif; font-size: 12pt; }A:link { color: rgb(117, 102, 74); }; Dr.; Fodor György: Hálózatok és rendszerek. (55064); Fodor György (szerk.): Villamosságtan példatár. (TKV 44555); Ajánlott:; Dr. Bokor Árpád (szerk.) Hálózatok és rendszerek. Számítógépes; gyakorlatok (55042); Dr. Bilicz Sándor: A matematika villamosmérnöki alkalmazásairól, példákon keresztül. Typotex Kft, 2016.;

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

Matematika: differenciál-, és integrál-számítás, lineáris algebra és mátrixszámítás alapjai, komplex számok, elsőrendű differenciálegyenletek.

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

Matematika: differenciál-, és integrál-számítás, lineáris algebra és mátrixszámítás alapjai, komplex számok, elsőrendű differenciálegyenletek.

Általános szabályok

Követelmények: a) A szorgalmi időszakban: (1) A félév során minden hallgató önállóan megoldandó otthoni feladatot kap a 3. héten. Az egyes részfeladatok beadása a számonkérések rendjében rögzített heteken esedékes. A beadott részfeladatok megoldását 0-5 ponttal értékeljük. Határidő elmulasztása esetén nem adható be megoldás, értékelése 0 pont. (2) Három alkalommal kis zárthelyin ellenőrizzük az előmenetelt. Kis zárthelyi pótlására nincs lehetőség, a meg nem írt zárthelyit 0 eredményűnek tekintjük. (3) Egy alkalommal, a számonkérések rendjében rögzített héten nagy zárthelyit íratunk; ennek értékelése 0-25 ponttal történik. (4) a kontaktórákon való részvételre a BME TVSZ rendelkezései az irányadóak. Az aláírás megállapítása a következőképpen történik: A legjobb két kis zárthelyi osztályzatát, az otthoni feladat megoldására kapott két magasabb pontszámú részfeladat eredményének átlagát (hfa), továbbá a nagy zárthelyi eredményét összegezzük: pf=(zh1+zh2+hfa+ZH). Az aláírás megszerzésének feltétele, hogy az eredmény legalább 20 pont legyen, legyen, továbbá a nagy zárthelyi pontszáma legalább 10 legyen. b. A vizsgaidőszakban: (1) A vizsgára bocsátás feltétele az aláírás megléte. (2) A vizsga írásbeli és szóbeli. Az írásbeli vizsgán megszerezhető maximális pontszám (pv) 60. Az írásbeli vizsga eredménye 29 pontig elégtelen (1), 30 ponttól elégséges (2), 39 ponttól közepes (3), 45 ponttól jó (4) és 51 ponttól jeles (5). A legalább elégséges eredményt elérők szóbeli vizsgán vesznek részt, esetükben a végső osztályzat az írásbeli eredményéből kiindulva a szóbelin alakul ki. A szóbeli vizsga témája az egész féléves anyag, a témakörök részletesebben a tantárgy honlapján olvashatók. A szóbeli után kialakuló végeredmény általában +/- 1 jeggyel térhet el az írásbeli eredményétől, de különleges esetben ettől nagyobb eltérés is lehet. Elővizsga: nincs Pótlási lehetőségek: A nagy zárthelyi a BME TVSz rendelkezései szerint pótolható. A házi feladatok és a kis zárthelyik pótlására nincs lehetőség. A tárgyból pót-pótzárthelyi írására akkor van lehetőség, ha a zárthelyi és a pótzárthelyi eredményessége nem éri el a TVSz-ben rögzített minimumkövetelményt.

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

IMSc program: Az IMSc képzésben a tantermi gyakorlatok során, azonos órarendi keretben, fogalmilag összetettebb feladatokat oldunk meg az elméleti tudás elmélyítése céljából, és lehetőség szerint egyszerű számítógépes szimulációk segítségével illusztráljuk a problémákat és megoldásukat. A félév során három alkalommal a gyakorlat keretében számítógépes gyakorlati órát tartunk, amelyeken hangsúlyosan ismertetjük általános számítógépes algebrai rendszerek és célszoftverek használatát a folytonos és diszkrét idejű hálózatok analízisére. IMSc pontok: A szorgalmi időszakban több alkalommal fogalmilag összetett, ill. számítógépi szimulációt igénylő, fakultatív otthoni feladatokat adunk ki, amelyek megoldásával összesen legfeljebb 20 IMSc pontot lehet szerezni. Az IMSc pont otthoni feladatokkal való megszerzésének szükséges feltétele a szorgalmi időszakban a 10. a) szerint megszerezhető 40 pont legalább 80%ának, azaz 32 pontnak az elérése. A vizsga szóbeli részén legfeljebb 10 IMSc pont megszerzésére van lehetősége annak, aki a vizsga írásbeli részén legalább jó (4) eredményt ért el. Az IMSc pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított.

Ajánlott tantárgyak

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.