Rendszerelmélet

Az előadások részletes tematikája

1. ea Alapfogalmak: a jel, a rendszer, a hálózat fogalma; irányítás, vezérlés és szabályozás
fogalma. Jelek osztályozása. diszkrét és folytonos idejű ill. értékű jelek. Műveletek diszkrét idejű és folytonos idejű jeleken. Rendszerek osztályozása: SISO, MISO, SIMO, MIMO rendszerek; lineáris és nemlineáris rendszerek; idő invariáns és idővariáns rendszerek; kauzális és akauzális rendszerek; memóriás és memória mentes rendszerek; determinisztikus és sztochasztikus rendszerek.

2. ea Hálózatok. Analízis időtartományban. Az impulzusválasz, ugrásválasz fogalma és
kapcsolata. A lineáris rendszer válaszának kifejezése. Konvolúció. (FI és DI rendszerek)

 3. ea A rendszer állapotváltozós leírása, az állapotegyenlet megoldása az idő-tartományban (mátrixfüggvények) (FI és DI rendszerek) A rendszer válaszának összetevőkre bontása, sajátértékek, gerjesztés-válasz kapcsolat

4. ea Szinuszos jelek leírása. Stabil rendszerek állandósult állapota harmonikus gerjesztés mellett. Átviteli tényező meghatározása.

5. ea Periodikus jelek Fourier-sora. Lineáris rendszerek periodikus válasza.

6. ea Általános jel spektruma, a Fourier-transzformáció. Sávkorlátozott és időkorlátozott jelek.
Ablakozás. A válasz jel spektruma. Torzítatlan jelátvitel, sávszélesség feltétel.

 7. ea Jelek leírása a komplex frekvencia-tartományban, a Laplace-transzformáció.

Inverz Laplace-transzformáció. FI rendszer átviteli függvény.

 8. ea Jelek leírása a komplex frekvencia-tartományban, a z-transzformáció.

Inverz z-transzformáció. DI rendszer átviteli függvénye.

 9. ea Kapcsolatok folytonos idejű és diszkrét idejű jelek és rendszerek között. Szimuláció,

impulzus válasz, átviteli függvény. Shannon-féle mintavételi törvény. Mintavétel, tartás idő és frekvenciatartományban.

 10. ea Rendszer állapotváltozós és jelfolyam hálózati leírása, válaszának megadása a komplex

frekvencia-tartományban. Bode, Nyquist diagram. Stabilitás. Stabilitásvizsgálati módszerek.

11. ea Nyílt és zárt szabályozó körök. Hatásvázlat műveletek, helyettesítő átalakítások.

Értéktartó, követő szabályozások. A negatív visszacsatolás szerepe. Ideális alaptagok (arányos, integráló, kétszeresen integráló, differenciáló, holtidős tag) jellemzői: impulzus-, ugrásválaszuk, Nyquist, Bode diagramjuk. Szabályozási rendszerek alapjai: zárt és felnyitott kör, körerősítés, típusszám. Erősítés és fázistartalék. PID szabályozó.

 12. ea Szűrők. FIR, IIR szűrőstruktúrák. Szűrőtervezés.

 13. ea. Szoftver rádió (SDR) hardver elemeinek bemutatása, programozása. Egyszerű moduláció és demoduláció (AM, FM, 4QAM) megvalósítása szoftver rádióval.

A gyakorlatok/laborok részletes tematikája

1. labor Impulzusválasz, ugrásválasz, konvolúció.

Matlab alapok. Konvolúció egy dimenzióban – időtartományban - visszahangosítás. Kétdimenziós konvolúció, mint képfeldolgozási eljárás – átlagolás, zajszűrés, élkiemelés.

 2. labor Rendszerek állapotváltozós leírása.

A lineáris állapotváltozós rendszerek impulzusválaszának, ugrásválaszának kiszámítása Matlab környezetben. Lineáris rendszer válaszának meghatározása.

 3. labor Eltérő fizikai rendszerek azonos modelljei – analógiák (mechanikai, elektromos hálózati, gazdasági, biológiai, biokémiai modellek). Szimuláció a Matlab – Simulink környezetben.

 5. labor Modellalkotás: fizikai, black-box rendszermodellezés, vegyes modellek. Modellezés és szimuláció. Mérnöki problémák matematikai modelljei.

Szerkezeti, működési és hatás vázlat.

 6. labor Modellalkotási eljárások. Modellezés és szimuláció lépései és feladatai. Modell és ellenőrzése. Modellezés és szimuláció. Mérnöki problémák matematikai modelljei.

Beavatkozó szervek, érzékelők.

 7. labor Harmónikus gerjesztés. A rendszer állandósult állapota. Átviteli karakterisztika.

Egyszerű fizika hálózatok átviteli karakterisztikája. Bode diagram.

 8. labor Rendszer analízis periódikus gerjesztő jelek alkalmazásával. Az átviteli karakterisztika, átviteli függvény realizálása. FIR, IIR rendszerek, szűrők a jelfeldolgozásban.

 9. labor Fourier transzformáció, rendszerek vizsgálata frekvenciatartományban.

FFT algoritmus és alkalmazása kép és hangtömörítési eljárásoknál.

Vezetékes és rádiós kommunikációs alkalmazási példák, amplitudó és frekvenciamoduláció, frekvencia és időtartományú többszörös hozzáférési rendszerek.

 10. labor Mintavételezés, kvantálás vizsgálata Matlab szimulációs környezetben. Mintavételezett jelek visszaállítása.

 11. labor Egy tárolós rendszer vizsgálata. (Hőmérsékletmérés fűtött ellenálláson) Arányos szabályozó vizsgálata.

 12. labor Egy tárolós rendszer PID szabályozása. (Hőmérsékletszabályozás fűtött ellenállásra)

 13. labor FIR, IIR szűrők tervezése és szimulációja Matlab környezetben.