Relativistic Electrodynamics

Bevezetés (1. hét)
Tárgykövetelmények ismertetése. A relativitáselmélet előzményei és rövid történeti áttekintése. Alapfogalmak: vonatkoztatási és koordináta-rendszer. A Galilei-féle relativitási elv: tömegpont mozgásegyenlete és Galilei-transzformáltja; az elektrodinamika hullámegyenlete és Galilei-transzformáltja. "Éterkísérletek": Michelson-Morley, Trouton-Noble, Fizeau-kísérlet, Bradley-féle aberráció; a kísérletek konklúziója; az inerciarendszer fogalma.

A speciális relativitáselmélet alapjelenségeinek tárgyalása egyszerű matematikai eszközökkel (2-4. hét)
Optikai Doppler-effektus, közelítés v<

A Lorentz-transzformáció és a téridő (5-6. hét)
A Lorentz-transzformáció formuláinak levezetése. A Minkowsky-féle téridő: négyestávolság (intervallum), metrika, "Lorentz-forgatás" (3D-analógia); téridő-intervallumok (eseménypárok) osztályozása. Téridő-diagramok használata: világvonal, fénykúp, indikatrix; a Lorentz-transzformáció, a hosszkontrakció és az idődilatáció szemléltetése. Az ikerparadoxon szemléletes feloldása. Relativisztikus "egyenletesen gyorsuló" mozgás, pillanatnyi nyugalmi rendszer, eseményhorizont.

Elektrodinamika mozgó vonatkoztatási rendszerekben (7. hét)
Bevezető példa: egy áram járta vezetővel párhuzamosan haladó ponttöltésre ható erő vizsgálata két nézőpontból. A Maxwell-egyenletek transzformálása; térvektorok és forrásmennyiségek transzformált alakja; "félig relativisztikus" és nem relativisztikus közelítések.

Vektor- és tenzorszámítás összefoglalása (8. hét)
Koordináta-rendszerek osztályozása, koordináta-transzformációk általános jellemzői; képzetes időkoordináta bevezetése; euklideszi norma és négyestávolság; a Lorentz-transzformáció mátrixa, az együtthatók tulajdonságai, Einstein-konvenció az összegzésre. Négyesvektorok: definíció, példák (négyes sebesség, négyes áramsűrűség). Négyestenzorok. Vektor- és tenzoralgebra: belső, külső és váltószorzat; váltótenzor duálja, a Levi-Civita-szimbólum. Vektor- és tenzoranalízis: skalármező gradiense, vektormező divergenciája, rotációja és gradiense, tenzormező divergenciája és rotációja, a d'Alembert-operátor.

Az elektrodinamika összefüggéseinek megfogalmazása négyes mennyiségekkel (9-10. hét)
Elektromágneses tér vákuumban: forrásmennyiségek és a folytonossági egyenlet; konvektív áram; a töltés invarianciája; térintenzitás-tenzor, Maxwell-egyenletek; négyespotenciál; erősűrűség, négyeserő, energia-impulzus tenzor. Elektromágneses tér közegekben: a gerjesztettségi és a polarizáció-tenzor; anyagjellemzők; a differenciális Ohm-törvény; energia-impulzus tenzor.

Speciális relativitáselmélet a villamosmérnöki gyakorlatban (11-14. hét)
Néhány alkalmazás: töltött részecske mozgásegyenlete; egyenletesen mozgó ponttöltés tere; a hullámszám négyesvektor és a Doppler-effektus; Wilson kísérlete; unipoláris indukálás; reflexió mozgó tükörről; síkhullám szóródása forgó szigetelő gömbön. Relativisztikus hatások figyelembe vétele numerikus térszámító programok használata során: konstitúciós egyenletek mozgó közegben; folytonossági feltételek mozgó objektum peremén. Néhány relativisztikus hatáson alapuló eszköz működése.