Relativisztikus elektrodinamika

Bevezetés
Tárgykövetelmények ismertetése. A relativitáselmélet előzményei és rövid történeti áttekintése. Alapfogalmak: vonatkoztatási és koordináta-rendszer. A Galilei-féle relativitási elv: tömegpont mozgásegyenlete és Galilei-transzformáltja; az elektrodinamika hullámegyenlete és Galilei-transzformáltja. "Éterkísérletek": Michelson-Morley, Trouton-Noble, Fizeau-kísérlet, Bradley-féle aberráció; a kísérletek konklúziója; az inerciarendszer fogalma.
 
A speciális relativitáselmélet alapjelenségeinek tárgyalása egyszerű matematikai eszközökkel
Optikai Doppler-effektus, közelítés v«c esetén, transzverzális Doppler-effektus, Ives-Stillwell kísérlet. Új időfogalmak: sajátidő, koordinátaidő; az idődilatáció értelmezése. Az egyidejűség relativitása, kauzalitás. Néhány alapmennyiség mérési elve nyugalmi rendszerben: idő, hossz, sebesség. Mozgó objektum hossza, Lorentz-kontrakció, Kennedy-Thorndike kísérlet, egyidejűségi ill. kontrakciós paradoxonok. Relativisztikus sebesség-összeadás; a Fizeau-kísérlet magyarázata. A mozgásegyenlet relativisztikus alakja: impulzusmegmaradás, relativisztikus impulzus, Newton II. axiómája. Célszerűtlen ill. ódivatú értelmezések: nyugalmi és mozgási tömeg, longitudinális és transzverzális tömeg; Kaufmann-kísérlet. Tömeg és energia: tömegpont kinetikus energiája; nyugalmi energia; zárt rendszer tömege és energiája (példák). Energia és impulzus kapcsolata; nulla tömegű részecskék. Einstein gondolatkísérlete az E=mc² összefüggés belátására.

A Lorentz-transzformáció és a téridő
A Lorentz-transzformáció formuláinak levezetése. A Minkowsky-féle téridő: négyestávolság (intervallum), metrika, "Lorentz-forgatás" (3D-analógia); téridő-intervallumok (eseménypárok) osztályozása. Téridő-diagramok használata: világvonal, fénykúp, indikatrix; a Lorentz-transzformáció, a hosszkontrakció és az idődilatáció szemléltetése. Az ikerparadoxon szemléletes feloldása. Relativisztikus "egyenletesen gyorsuló" mozgás, pillanatnyi nyugalmi rendszer, eseményhorizont.

Elektrodinamika mozgó vonatkoztatási rendszerekben
Bevezető példa: egy áram járta vezetővel párhuzamosan haladó ponttöltésre ható erő vizsgálata két nézőpontból. A Maxwell-egyenletek transzformálása; térvektorok és forrásmennyiségek transzformált alakja; "félig relativisztikus" és nem relativisztikus közelítések.

Vektor- és tenzorszámítás összefoglalása
Koordináta-rendszerek osztályozása, koordináta-transzformációk általános jellemzői; képzetes időkoordináta bevezetése; euklideszi norma és négyestávolság; a Lorentz-transzformáció mátrixa, az együtthatók tulajdonságai, Einstein-konvenció az összegzésre. Négyesvektorok: definíció, példák (négyes sebesség, négyes áramsűrűség). Négyestenzorok. Vektor- és tenzoralgebra: belső, külső és váltószorzat; váltótenzor duálja, a Levi-Civita-szimbólum. Vektor- és tenzoranalízis: skalármező gradiense, vektormező divergenciája, rotációja és gradiense, tenzormező divergenciája és rotációja, a d'Alembert-operátor.

Az elektrodinamika összefüggéseinek megfogalmazása négyes mennyiségekkel
Elektromágneses tér vákuumban: forrásmennyiségek és a folytonossági egyenlet; konvektív áram; a töltés invarianciája; térintenzitás-tenzor, Maxwell-egyenletek; négyespotenciál; erősűrűség, négyeserő, energia-impulzus tenzor. Elektromágneses tér közegekben: a gerjesztettségi és a polarizáció-tenzor; anyagjellemzők; a differenciális Ohm-törvény; energia-impulzus tenzor.

Speciális relativitáselmélet a villamosmérnöki gyakorlatban
Néhány alkalmazás: töltött részecske mozgásegyenlete; egyenletesen mozgó ponttöltés tere; a hullámszám négyesvektor és a Doppler-effektus; Wilson kísérlete; unipoláris indukálás; reflexió mozgó tükörről; síkhullám szóródása forgó szigetelő gömbön. Relativisztikus hatások figyelembe vétele numerikus térszámító programok használata során: konstitúciós egyenletek mozgó közegben; folytonossági feltételek mozgó objektum peremén.