Elektromágneses terek

Electromagnetic Fields

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

2026. March 21.

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

Elektromágneses terek

Electromagnetic Fields

Tantárgykód

BMEVIHVMA19

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	3	1	0
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	kapcsolt	—

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

vizsga

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

DR. Pávó József

beosztás: egyetemi tanár

elérhetőség: pavo.jozsef@vik.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék

Kar

Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Tantárgy weboldala

—

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

I. Bevezetés, az eddigi ismeretek rendszerezése

1. hét

Matematikai áttekintés. A Maxwell-egyenletek. Elektromágneses térjellemzők, erőhatások. Anyagjellemzők, térbeli és időbeli diszperzió. A beiktatott elektromos térerősség értelmezése. Makroszkopikus és mikroszkopikus Maxwell-egyenletek és ezek kapcsolata. A térjellemzők viselkedése különböző anyagállandójú térrészek határán.

2. hét

Energiatétel, teljesítménysűrűség. Kezdetiérték- és peremérték-feladatok fogalma. Speciális időfüggés figyelembevétele lineáris közegekben: periodikus gerjesztés állandósult állapotban, tetszőleges időfüggés passzív közegben, belépő időfüggés. Komplex teljesítmény, a komplex teljesítménymérleg.

II. Az elektrodinamika peremérték-feladatai

3. hét

Maxwell-egyenletek egyértelmű megoldhatósága, a sugárzási feltétel. Az elektrodinamika peremérték-feladatai (PDE, perem- és folytonossági feltételek megadása, ezek fizikai értelmezése). Időben állandó (sztatikus) terek: Laplace-Poisson egyenletre vezető, skalárpotenciállal leírható problémák: (i) elektrosztatikus tér, (ii) stacionárius áramlási tér (a Kirchhoff-hálózat n-pólusának térelméleti modellje),

4. hét

(iii) magnetosztatikus tér. A Laplace-Poisson egyenlet egyértelmű megoldhatóságának feltételei, a peremfeltételek fizikai tartalma.

5. hét

Az elektrodinamika további peremérték-feladatai: (iv) stacionárius áramok mágneses terének analízise vektorpotenciál és redukált skalárpotenciál segítségével. 2D-s problémák az elektrodinamikában. A stacionárius áramok mágneses terének peremérték-feladata 2D-ben, az egy komponensű vektorpotenciál használata planáris és hengerszimmetrikus elrendezésekben.

6. hét

További peremérték-feladatok: (v) örvényáramú problémák és egyéb kvázistacionárius terek, (vi) elektromágneses hullámok.

III. Peremérték feladatok numerikus megoldása, a mérnöki gyakorlatban használt szimulációs programok működésének alapjai és használata

7. hét

Peremérték-feladatok numerikus megoldási módszereinek áttekintése (globális- és lokális közelítések, integrális- és differenciális megfogalmazások, stb.). A végeselem módszer (FEM) alkalmazása peremérték-feladatok megoldására. Reziduum-elv, diszkretizált egyenlet levezetése a Poisson-feladatra. Példák a végeselem módszerhez használt formafüggvényekre.

8. hét

Green-függvények skalárral leírható peremérték-problémák esetében. Néhány 1-dimenziós Green-függvény. A skaláris Poisson- és hullámegyenlethez tartozó szabadtéri Green-függvény. Diadikus Green-függvények, a vektoriális Poisson- és hullámegyenlethez tartozó szabadtéri Green-függvények.

9. hét

Az integrálegyenletek módszere az elektrodinamika peremérték-feladatainak megoldására. Időbeli véges differencia módszer (FDTD). A differenciál-operátor diszkretizálása, a Yee-algoritmus vázlata 1- és 3-dimenziós esetekben.

IV. A villamosmérnöki gyakorlatban előforduló klasszikus térszámítási problémák

10. hét

Tranziens folyamatok veszteséges távvezetéken, a Fourier-transzformáció alkalmazása. Ideális távvezeték tranziens jelenségei a Laplace-transzformáció alkalmazása, a menetdiagram értelmezése.

11. hét

Elektromágneses inverz és optimalizációs feladatok (avagy: tervezés és képalkotás). Alapfogalmak: modelltér, adattér, direkt és inverz feladat. Gyengén meghatározottság fogalma, definíciója. Regularizálás célja, módszerei: dimenzió-kontroll, additív büntetőfüggvény (Tikhonov). Néhány klasszikus és modern optimalizálási algoritmus.

12. hét

Hullámtani problémák. Síkhullámok: ferdén beeső síkhullámok, teljes visszaverődés, tetszőleges hullámtér előállítása síkhullámok szuperpozíciójaként.

13. Hét

Hullámvezetők: sajátérték-problémák, a módus fogalma, tetszőleges peremgörbével határolt csőtápvonalak, négyszög keresztmetszetű csőtápvonal módusai. Hertz-dipólus: közel- és távoltér, iránykarakterisztika, sugárzási ellenállás, irányhatás, nyereség. Patch antenna. Elektromágneses hullámok periodikus közegben, bizonyos típusú meta-anyagok viselkedésének vizsgálata. Homogenizálás. Elektromágneses hullámok modellezésére használható aszimptotikus módszerek (hullámkövetéses eljárások) áttekintése.

14. Hét

Összefoglalás, tartalék.

A gyakorlatok anyaga:

1. Gyakorlat:

Sztatikus problémák megoldása végeselem szoftver segítségével. A peremérték feladat kitűzése, megoldása és a kívánt paraméterek meghatározása a numerikus megoldásból. Az alkalmazott végeselem szoftver áttekintése. Tipikus, ismert elrendezések numerikus analízise (gömbkondenzátor, légrés mágneses tere, stb.), peremfeltételek értelmezése, szimmetriák kihasználása.

2. Gyakorlat:

2D-s sztatikus feladatok megoldása a Matlab PDETool csomagjával. Koaxiális kábel hosszegységre eső induktivitásának és kapacitásának meghatározása tetszőlegesen deformált geometria esetén, az L'C'=mu*epsilon azonosság belátása a peremérték probléma megoldásához kapcsolódóan. Behúzómágnes vizsgálata: modellalkotás, a forgásszimmetria kihasználása, erőszámítás a virtuális munka elve alapján.

3. Gyakorlat:

Indukciós főzőlap működésének modellezése FEM szoftver segítségével, a kapott eredmények feldolgozása, értékelése, a numerikus számítások pontosságának elemzése.

4. Gyakorlat:

Elektrosztatikai peremérték-feladatok megoldása integrálegyenletekkel. A modellalkotás a helyettesítő töltések elvéből kiindulva, az integrálegyenlet felírása, diszkretizációja és megoldása. Az esetleges szingularitások kezelésének lehetőségei.

5. Gyakorlat:

Dipól antenna analízise forgásszimmetrikus FEM modell alapján. Az antennaparaméterek számítása.

A tárgy fő célkitűzése az elektromágneses jelenségek kvalitatív és kvantitatív tárgyalása deduktív módon, a Maxwell-egyenletekből kiindulva. Az elektromágneses mezők számítógépes szimulációjára alkalmazott módszerek megismertetése, egyes modellezési kérdések tárgyalása. A modellezés alapján történő eszköztervezési folyamat megismertetése. Mindezeken keresztül bevezetés a fizikai folyamatok modellezésének témakörébe. Az elektromágneses terek elméletének magasabb szintű tárgyalása, az alapképzésben megszerzett ismeretek elmélyítése. Néhány elektromágneses eszköz működési elvének ill. térelméleti alapjainak bemutatása a villamosenergetikai alkalmazásoktól a nagyfrekvenciás, mikrohullámú eszközökön keresztül az optikai és nanoelektronikai alkalmazásokig bezárólag.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

Átlagosan 3 óra/hét előadás, 1 óra/hét gyakorlat. A gyakorlatok ütemezése a kapcsolódó elméleti anyaghoz illeszkedik. A gyakorlatokon interaktív számítógépes bemutató lesz.

Tanulástámogató anyagok

Online források

Kötelező:; Simonyi Károly, Zombory László: Elméleti villamosságtan, Műszaki Könyvkiadó, 2000. Továbbá, Sebestyén Imre, Veszely Gyula és a tantárgy előadói naprakész jegyzeteket készítettek a tantárgy különböző részihez kapcsolódóan. Ezek online elérhetők és folyamatosan frissülnek. ; Ajánlott:; J. D. Jackson: Klasszikus elektrodinamika, Typotex Elektronikus Kiadó, 2004.J. Van Bladel: Electromagnetic Fields, IEEE Press, Wiley-Interscience 2007

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

Matematika, Fizika, Jelek és rendszerek 1-2, Elektromágneses terek alapjai

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

Matematika, Fizika, Jelek és rendszerek 1-2, Elektromágneses terek alapjai

Általános szabályok

Követelmények: Szorgalmi időszakban: Házi feladat bemutatása egyéni beszámoló keretében. Minden hallgató a 10. hétig egy egyénileg megoldandó vizsgafeladatot kap. Ez általában egy tervezési feladat, amelyet numerikus térszámítás segítségével lehet megoldani. A feladat részleteit az oktató és a hallgató közös megegyezéssel időközben változtathatja. A házi feladat beszámolón a hallgatónak be kell mutatnia, hogy érti a feladatot, utánajárt a megoldáshoz szükséges ismeretek alapjául szolgáló irodalomnak és van megvalósítható terve a feladat megoldására. A házi feladat beszámolót a szorgalmi időszakban meg kell tenni, annak lehetséges eredménye bináris: megfelelt, nem felelt meg. Vizsgaidőszakban: Vizsga, amely alapvetően a vizsgafeladat bemutatójából és az ahhoz készített dokumentáció értékeléséből áll. A vizsgafeladat megoldási menetét, és a hozzá felhasznált ismereteket projektbeszámolónak megfelelő színvonalon dokumentálni kell. A dokumentációt a vizsga előtt 24 órával írásban/elektronikusan be kell adni. A leadott dokumentáció színvonalát az oktató értékeli. Az értékelésnél figyelembe vett legfontosabb tényezők: (i) a megoldás helyessége, (ii) a térszámítási modell megalkotása, (iii) a modell numerikus analízise, (iv) a feladat megoldása során levont praktikus következtetések, (v) a dokumentáció áttekinthetősége, külalakja. A vizsga alatt az adott alkalommal vizsgázó kollégák előtt egy rövid szóbeli előadás keretében a vizsgázó ismerteti a vizsgafeladatának megoldását, az előadás után az oktató kérdéseket tesz fel a megoldott feladattal kapcsolatban, valamint a félév során oktatott, a megoldott feladattal összefüggésbe hozható ismeretekről. Az előadás után a vizsgán résztvevő hallgatótársak is tehetnek fel a vizsgafeladattal kapcsolatos kérdéseket. Az értékelésnél figyelembe vett legfontosabb tényezők: (i) az előadás szakmai helyessége, (ii) az elmondottak rendszerezése és felépítése, (iii) az előadáshoz használt szemléltetési anyag színvonala, (iv) a kérdésekre adott válaszok. A vizsgára a hallgató 1-5 közötti osztályzatot kap. Pótlási lehetőségek: A szorgalmi időszakban megkísérelt sikertelen házi feladat beszámoló a pótlási héten egy alkalommal pótolható. Aki meg sem kísérelte a házi feladat beszámolót a szorgalmi időszakban, az ezt már a pótlási héten sem pótolhatja.

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak

Elektromágneses terek alapjai

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.