Szabályozástechnika

 

1. Irányítástechnikai alapfogalmak (3 óra előadás): Az irányítás fogalma, irányítási struktúrák. Szabályozás és vezérlés elve, összehasonlításuk. Működési vázlat, hatásvázlat, a szabályozási körök jelei. Szabályozási körök statikus és dinamikus minőségi jellemzői, hibaintegrálok. Szabályozások osztályozása. Szabályozási körök tervezésének lépései. A szabályozáselmélet főbb irányzatai. A MATLAB, Simulink, Control System Toolbox eszközök fontosabb szolgáltatásai.

 

2. Dinamikus rendszerek modellezése (3 óra előadás): Dinamikus rendszer, állapot, állapottér. Folytonosidejű lineáris időben változó (LTV) rendszer állapotegyenletének megoldása, az alapmátrix tulajdonságai. Folytonosidejű lineáris időinvariáns (LTI) rendszer állapotegyenletének megoldása, exponenciális mátrix, átviteli függvény, pólus, zérus. A koordináta-transzformáció hatása, LTV rendszerinvariánsok. Folytonosidejű nemlineáris rendszer állapotegyenletének numerikus megoldási lehetőségei, munkaponti linearizálás. Fizikai rendszerek, villamos, mechanikai és hőtani folyamatok matematikai modellezése a fizikai törvényszerűségek és megmaradási törvények alkalmazásával. Modellépítés mérések formájában rendelkezésre álló információ alapján. 

 

3. Folytonosidejű lineáris szabályozások analízise (6 óra előadás): Egyváltozós (SISO) lineáris tagok és rendszerek leírási módszerei: differenciálegyenlet, átviteli függvény, Bode-diagram, súlyfüggvény, átmeneti függvény, állapotegyenlet. Áttérési szabályok a különféle leírások között. Alapkapcsolások, felnyitott kör, visszacsatolt rendszer. Alaptagok. Az egytárolós tag és a kéttárolós lengő tag jellemzői frekvencia és időtartományban. Kapcsolat a domináns pólus és a dinamikus minőségi jellemzők között. Felnyitott kör aszimptotikus amplitúdó-jelleggörbéjének felrajzolása, a vágási frekvencia meghatározása. Lineáris szabályozások állandósult állapota, alapjelkövetés, zavaró jel kompenzálás. Stabilitás kritériumok: Hurwitz-kritérium, Nyquist-kritérium, Bode-kritérium, fázistöbblet és vágási frekvencia. A stabilitási tartalék jellemzése fázistöbblettel. 

 

4. Folytonosidejű lineáris szabályozások tervezése (9 óra előadás): PID típusú szabályozók: ideális PID szabályozó és az abból nyerhető egyszerűbb szabályozótípusok, közelítő PID szabályozó, a szabályozók Bode-diagramja és pólus/zérus eloszlása. A kompenzálásnál kihasználható tulajdonságok. Szabályozóbeállítás tervezése előírt statikus pontosság és fázistöbblet esetén. Példák P, PD, PI és PID kompenzálás tervezésére. Visszacsatolásos kompenzálás. Szabályozótervezés a hibanégyzet-integrál minimalizálásával. Gyökhelygörbe módszer. Holtidős tagot tartalmazó rendszer irányítása: ideális holtidős tag integráló szabályozása, holtidős rendszer szabályozása Smith-prediktorral. Szabályozóbeállítás tervezése a beavatkozó jelre előírt korlátozás esetén. Szabályozók kísérleti beállítása, Ziegler-Nichols módszer. 

 

5. Diszkrétidejű lineáris szabályozások analízise (3 óra előadás): A Shannon-féle mintavételezési törvény. Tartószervek. A jelterjedés leírása mintavételes rendszerekben frekvenciatartományban és állapottérben. Folytonosidejű szakasz diszkrétidejű megfelelője nulladrendű tartószerv esetén. Analóg kompenzáló tagok mintavételes implementálása: differenciáló és integráló operátorok mintavételes közelítése, egységugrás ekvivalencia. A mintavételes PID-szabályozó hardver/szoftver megvalósítása, integrátor antiwindup. Nyquist-féle és Bode-féle stabilitáskritériumok.

 

6. Diszkrétidejű lineáris szabályozások tervezése (3 óra előadás): Egyszerű DDC szabályozás elvi megvalósítása. Mintavételes szabályozás tervezése bilineáris transzformációval: a transzformáció hatása a pólusokra és zérushelyekre, a tervezés főbb lépései, szabályozóbeállítás tervezése előírt fázistöbbletre és vágási frekvenciára az analóg szabályozóknál megszokott technikával. Kétszabadságfokú szabályozás tervezése: a referencia modell és a megfigyelő polinom megválasztása, a tervezés visszavezetése diophantoszi egyenletre majd lineáris egyenletrendszerre, a kauzalitási feltételek betartása, a tervezési algoritmus és illusztrálása példán, a paraméterváltozások hatása. Holtidős rendszer szabályozása, a Smith-prediktor megvalósítása

 

7. Szabályozások tervezése állapottérben (6 óra előadás): Irányíthatóság és megfigyelhetőség folytonosidejű lineáris rendszer esetén, a teljes irányíthatóság és megfigyelhetőség feltételei. Lépcsős alakok, stabilizálhatóság és detektálhatóság. LTV rendszer Kalman-féle felbontása. Pólusáthelyezés állapotvisszacsatolással, Ackermann-képlet. Teljesrendű állapotmegfigyelő tervezése, algebrai hasonlóság a pólusáthelyezési feladattal. Diszkrétidejű rendszerek irányíthatósága és megfigyelhetősége. Pólusáthelyezés és aktuális megfigyelő tervezés diszkrétidejű rendszerek esetén, integráló szabályozás és terhelésbecslés.

 

8. Diszkrétidejű rendszermodellek, paraméteridentifikáció (3 óra előadás): Autoregresszív és mozgóátlag folyamat, ARX és ARMAX modell. ARX modell paraméteridentifikációja a legkisebb négyzetek (LS) módszerével. ARMAX modell identifikációja numerikus optimalizálással kvázi-Newton módszerrel. A MATLAB System Identification Toolbox szolgáltatásai. A rekurzív LS feladat megfogalmazása és a megoldás alakja, alkalmazási lehetőségek a szabályozástechnikában és a jelfeldolgozásban.

 

9. Nemlineáris rendszerek stabilitása, kitekintés (3 óra előadás): Egyensúlyi helyzet és határciklus Ljapunov-féle stabilitása. Egyenletes és aszimptotikus stabilitás. Pozitív definit és negatív definit függvény. Ljapunov direkt és indirekt módszere. Kapcsolat a klasszikus és a Ljapunov-stabilitás között LTV rendszer esetén. Invariáns halmaz, LaSalle-tétele. Példák nemlineáris rendszer stabilitásvizsgálatára. Kitekintés: új irányzatok és trendek a szabályozástechnikában, új eszközök, szabályozások gyors prototípus tervezése. Esettanulmány a korszerű eszközök bemutatására. 

A tantermi gyakorlatokon a hallgatók az előadásokhoz kapcsolódó példákat és feladatokat oldanak meg a gyakorlatvezetők irányítása mellett. A számítógéptermi gyakorlatokon a hallgatók a mérnöki gyakorlatban is elterjedt szoftvereket (Matlab, stb.) használnak szabályozástechnikai feladatok megoldására.