Számítógépes grafika

1. Analitikus geometriai áttekintés és ismétlés. Geometriák felépítése, különböző fontosabb geometriák főbb jellegzetességei. Euklideszi tér analitikus geometriája: pont, vektor, koordináta rendszerek. Vektorműveletek jelentése és implementációja C++-ban. Pontok kombinációja: szakasz, egyenes és kör parametrikus egyenlete. Távolság: sík, gömb implicit egyenlet. Algebrák: vektor, mátrix, komplex szám, Clifford.
   

 2. Geometriai modellezés. Klasszikus görbék: implicit, paraméteres és explicit forma. Szabad formájú görbék pontok kombinációjával. Lagrange interpoláció. Hermite interpoláció két pontra. Bezier approximáció. Catmull-Rom spline. Paraméteres felületek. Felület kihúzással és forgatással. Catmull-Clark felosztott görbe és felület. Testmodellezés, Euler tétel, poligon modellezés Euler operátorokkal.

 3. Geometriai transzformációk: Elemi transzformációk és mátrixos formalizmusuk. Homogén koordináták. Projektív geometria (ideális pont, Descartes és homogén koordináták viszonya). Homogén lineáris transzformációk és tulajdonságaik. Eltolás, skálázás, forgatás (Rodriguez formula). Átfordulási probléma.

 4.  2D képszintézis: Görbék vektorizációja. Poligonok háromszögekre bontása. Modellezési transzformáció. Nézeti transzformáció. Szakaszok és területek vágása. Szakaszrajzolás. Területkitöltés.

 5.  GLUT/OpenGL 3 és 4/GLSL: Szintaktika, kapcsolat az ablakozó rendszerrel. Ablak megnyitása, eseménykezelő függvények regisztrálása. Vertex array object és vertex buffer object. A GPU csővezeték 2D grafika esetén. GLSL shaderek. "Helló háromszög" megvalósítása OpenGL/GLSL környezetben. Az első házifeladat kiadása.

 6.  3D képszintézis optikai alapmodellje: Sugársűrűség. BRDF. Optikailag sima anyagok, geometriai optika visszaverődési és törési törvénye, Fresnel egyenletek. Rücskös felületek, diffúz és csillanó felület. Irány és pont fényforrás. Színek fogalma, színillesztés.

 7.  Sugárkövetés: Láthatósági probléma megoldása, felületek normálvektora, árnyékszámítás. Rekurzív sugárkövetés: visszaverődés és törés. A második házifeladat kiadása.

 8.  Inkrementális 3D képszintézis. Felületek tesszellációja. Modellezési transzformáció. Nézeti transzformáció perspektív vetítés esetén. Vágás homogén koordinátákban. Takarási probléma képernyő koordináta rendszerben, z-buffer algoritmus. Gouraud és Phong árnyalás. Textúra leképzés. OpenGL és a grafikus hardver 3D grafikai alkalmazása. Textúra leképzés, szűrés. GPU programozás. 3D grafikus rendszerek szoftverarchitektúrája. GPGPU, CUDA. A harmadik házi kiadása.

 9.  Számítógépes animáció. Mozgás definíciója. Valószerű mozgás. Key-frame animáció. Mechanikai alapok pontszerű testekre. Diszkrét idő szimuláció. Ütközésdetektálás és ütközésválasz. Karakter animáció. Inverz kinematika.

10.Számítógépes játékok: Virtuális valóság rendszerek és játékok felépítése. Az avatár. Játék motor. Plakátok, részecske rendszerek. A játékok fizikája. Terepmodellezés. Karakterek mozgása.

11.Fraktálgeometria. Az Euklideszi geometria korlátai. Hausdorff dimenzió önhasonló és nem önhasonló objektumokra. Kaotikus dinamikus rendszerek, pszeudo-véletlenszám generátor. Egyszerű leképzések attraktora, stabilitás. Attraktor előállítása iterációval. Többértékű leképzések kezelése véletlen bolyongással. IFS.