Tantárgy » BMEVIIIMA10
Nemlineáris és robusztus irányítások
Nonlinear and Robust Control
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Nemlineáris és robusztus irányítások
Nonlinear and Robust Control
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVIIIMA10 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 4 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
DR. Kiss Bálint
beosztás: egyetemi docens
elérhetőség:
kiss.balint@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Irányítástechnika és Informatika Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | http://sirkan.iit.bme.hu/dokeos/ | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
Előadások a robusztus irányítások anyagrészből
1. Szabályozástechnikai alapfogalmak ismétlése. Rendszerek leírása, átviteli függvények és állapoteres realizációk. (0,5 hét)
2. Többváltozós (több bemenetű és kimenetű), rendszerek rendszertechnikai jellemzése. Jelek L2, H2 és H∞ terei, a normák számítása. Lineáris rendszerek, mint operátorok a H2 és H∞ tereken, indukált normák. Belső stabilitás és jól meghatározottság. (1,5 hét)
3. Paraméterbizonytalanságok reprezentációja lineáris rendszerek esetén, additív, multiplikatív és frekvenciafüggő bizonytalanságok. Szabályozási körök performancia kérdései. A hurokátviteli, az érzékenységi, a komplementer érzékenységi átviteli mátrixok és kívánt tulajdonságaik a zajelnyomás, a megfelelő követési tulajdonságok és a stabilitás biztosítása érdekében. Az előírások egymás közötti kompatibilitása, a súlyozómátrixok megválasztása és a megnövelt szakasz átviteli mátrixának meghatározása. (1 hét)
4. Kis erősítések tétele és bizonyítása. Stabilitás strukturált és strukturálatlan bizonytalanságok esetén. A loop-shaping probléma. (1 hét)
5. LFT (Linear Fractional Transformation) alakok bevezetése, Redheffer-csillag szorzat. Algenrai Ricatti-egyeneletek (ARE), Hamilton-mátrixok és tulajdonságaik, az ARE stabilizáló megoldása és a megoldás létezésének feltételei. (1 hét)
6. H∞ szintézis problémák. A vegyes érzékenységi H2 és H∞ szintézis probléma. Az optimális és szuboptimális H∞ probléma fogalma. A szuboptimális H∞ probléma megoldásának visszavezetése ARE megoldására. (2 hét)
Előadások a nemlineáris irányítások anyagrészből
1. Nemlineáris dinamikus rendszerek leírása vektormezők segítségével. Rendszerosztályok. Műveletek vektormezőkkel (Lie-derivált, Lie-zárójel), disztribúciók és tulajdonságaik (dimenzió, involutivitás). Frobenius-tétel. (2 hét)
2. Irányíthatóság és megfigyelhetőség nemlineáris rendszerek esetében, kapcsolat a lineáris rendszerek irányíthatóságával és megfigyelhetőségével. (1 hét)
3. Állapottér-transzformáció és állapotvisszacsatolás nemlineáris rendszereknél, kimenet relatív fokszáma, a fokszám fogalma a lineáris rendszerek esetében és kiterjesztése többváltozós esetben (relatív fokszám vektor). Globális, egzakt linearizálás állapotvisszacsatolással, az egzakt linearizálhatóság szükséges és elégséges feltétele egyváltozós rendszereknél, elégséges feltétele többváltozós rendszereknél. A dinamikus kiterjesztés algoritmusa. (2 hét)
4. Nemlineáris rendszerek egyensúlyi pontjai és stabilitása. Az attraktor fogalma, Ljapunov-stabilitás, Ljapunov direkt és indirekt módszere, LaSalle tétele. Centrális sokaság tétele. Gyors és lassú időskálák szétválasztása nemlineáris rendszereknél. (1 hét)
5. Pályatervezés és pályakövető szabályozások nemlineáris rendszerek esetén, a differenciálisan sima rendszerek osztálya, az egzakt linearizálás mint ekvivalencia probléma. (1 hét)
Gyakorlatok:
1. Bizonytalanságok kezelése a Matlab Robust Control Toolboxa segítségével, a bizonytalanságok elkülönítése, bizonytalan paramétereket tartalmazó rendszerek szimulációja, a normák számítását segítő szolgáltatások.
2. A vegyes érzékenységi H2 és H∞ problémák. A növelt szakasz meghatározása.
3. Esettanulmány: desztillációs oszlop modelljének robusztus irányításának vizsgálata.
4. Esettanulmány: többváltozós világításszabályozási rendszer robusztus irányítása.
5. Nemlineáris rendszerek szimulációja a Simulink S-függvényének segítségével.
6. Vektormezőkre érvényes műveletek (Lie-deriválás, Lie-zárójelek, stb.) szimbolikus számítása.
7. Esettanulmány: mechatronikai rendszerek irányítása egzakt linearizálás alapján.
A tantárgy célja, hogy a korábbi tanulmányok során az irányítástechnika területén megszerzett ismereteket a hallgatók bővítsék a gyakorlatban bevált modern irányításelméleti eredmények és a hozzájuk kapcsolódó módszertan elsajátításával a folytonos-idejű robusztus irányítások és a nemlineáris rendszerek irányítása területén. A tárgy követelményeit sikeresen teljesítő hallgató képes lesz
(K2) elmagyarázni a robusztus szabályozás tervezéséhez szükséges fogalmakat és megvilágítani az összefüggéseket,
(K3) alkalmazni a robusztus szabályozó szintézis tervezési módszereit,
(K3) alkalmazni egy robusztus szabályozások analízisét és szintézisét segítő számítógépes fejlesztőkörnyezet szolgáltatásait,
(K4) többváltozós rendszermodellek esetében – azok elemzése nyomán – a performancia kritériumok és az azoknak megfelelő súlyozó mátrixok meghatározását elvégzeni és a nekik megfelelő szabályozót előállítani a rendelkezésre álló szoftveres támogatás (pl. Matlab) felhasználásával,
(K2) elmagyarázni egyes nemlineáris rendszerosztályok analíziséhez szükséges fogalmakat és megvilágítani az összefüggéseket,
(K2) megmutatni a nemlineáris rendszereknél bevezetett fogalmak hogyan alkalmazhatók lineáris rendszerek esetében,
(K2) elmagyarázni az egyes nemlineáris rendszerosztályok esetén alkalmazható szintézis módszerek korlátait,
(K4) tesztelni az egyes nemlineáris szintézis módszerek alkalmazhatóságát konkrét rendszerek esetében, illetve azokat kreatív módon felhasználni szabályozó tervezéséhez,
(K3) a robusztus és nemlineáris irányítástechnika területén az újabb eredmények feldolgozására, alkalmazói szintű megértésére és ismertetésére.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
Heti két óra előadás, továbbá minden másodikhéten két óra gyakorlat. A gyakorlatokon a hallgatók számítógépteremben, Matlab használatával oldanak meg feladatokat. A félév során egymásra épülő fogalmak és módszerek kerülnek bemutatásra, így az előadások és gyakorlatok anyagának megértéséhez az órarendi foglalkozások látogatása, továbbá alapos és folyamatos felkészülés ajánlott.
Tanulástámogató anyagok
Online források
Jean Lévine: Analysis and Control of Nonlinear Systems. A flatness-based approach. Springer, 2009. (http://www.springer.com/cn/book/9783642008382) ; Alberto Isidori: Nonlinear Control Systems. Third edition, Springer, 1995. (http://www.springer.com/cn/book/9783540199168); Lantos Béla: Irányítási rendszerek elmélete és tervezése II. Korszerű szabályozási rendszerek. Akadémiai Kiadó, 2003. ISBN 96305 7922 7 (https://eisz.mersz.org/?dokazonosito=m136ireet__1); Da-Wei Gu, Petko Petkov, Mihail M. Konstantinov. Robust Control Design with MATLAB. Springer, 2013 (http://www.springer.com/cn/book/9781447146810)
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Szabályozástechnika
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Szabályozástechnika
Általános szabályok
Követelmények:
A szorgalmi időszakban: aláírás megszerzésének feltételei
Összegző értékelés: egy sikeres (legalább elégséges osztályzatú), kilencven perces zárthelyi dolgozat (ZH) megírása a számonkérések félévi ütemezése szerint. A ZH eredménye a vizsgajegybe 20%-kal beszámít. A ZH-n a robusztus irányítások anyagrészt kérjük számon, ami a teljes féléves tananyag 50%-a.
A vizsgaidőszakban:
1. A vizsgára bocsátás feltétele az aláírás megszerzése.
2. A vizsga írásbeli teljesítményértékelésből és az évközi teljesítményértékelésen elért eredmények beszámításából áll. Az évközi teljesítményértékelések eredményének javítására a vizsgaidőszakban nincsen mód.
Elővizsga nincs.
Pótlási lehetőségek:
A ZH a szorgalmi időszakban egy alkalommal pótolható vagy osztályzata javítható. A ZH a pótlási héten egy alkalommal pótolható vagy osztályzata javítható.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Nincs megadva.
Ajánlott tantárgyak
Nincs megadva.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.