Wahrscheinlichkeitsrechnung

Probability Theory (In German)

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

—

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Probability Theory (In German)

Tantárgykód

BMEVIMA2512

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	4	0	0
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	—	—

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

vizsga

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

Dr. Györfi László

beosztás: adjunktus

elérhetőség: gyorfi.laszlo@vik.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

—

Kar

Tantárgy weboldala

—

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

A valószínűségszámítás axiómarendszere. Valószínűségi tételek: Poincare tétel, Boole-egyenlőtlenség, folytonossági tulajdonság. A valószínűség kiszámításának klasszikus és geometriai módszerei.

Feltételes valószínűség, események függetlensége. A teljes valószínűség tétele, Bayes tétel, szorzási szabály.

A valószínűségi változó és az eloszlásfüggvény fogalma. Az eloszlásfüggvény tulajdonságai. Diszkrét valószínűségi változók. Valószínűségi változók transzformációi. A várható érték, momentumok, szórásnégyzet.

Vektor valószínűségi változó, együttes eloszlásfüggvény. A vetületi eloszlásfüggvény. Együttes eloszlás, együttes sűrűségfüggvény. Vektor valószínűségi változó transzformációja. Valószínűségi változók összegének, különbségének eloszlása, a konvolúció. A várható érték vektor. Kovariancia és korrelációs együttható. Feltételes eloszlás, feltételes várható érték. A lineáris regresszió.

A Markov- és a Csebisev egyenlőtlenségek. Valószínűségi változók sorozatainak konvergenciái. Nagy számok törvényei. A karakterisztikus függvény. Centrális határeloszlás tételek.

A valószínüségszámítás alapvető fogalmainak, törvényszerüségeinek, jellegzetes gondolkodásmódjának és a modellalkotás alapjainak a megismerése.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

Előadás

Tanulástámogató anyagok

Online források

Ketskeméty László: Valószínűségszámítás , Műegyetem Kiadó, 1999, j.sz. 55050; Ajánlott irodalom:; (1) Rényi Alfréd Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1973; (2) Prékopa András: Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972; (3) Vetier András: Szemléletes mérték- és valószínűségelmélet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991; (4) W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978; (5) A.N. Kolmogorov: A valószínűségszámítás alapfogalmai, Gondolat, Budapest, 1982; (6) Paul R. Halmos: Mértékelmélet, Gondolat, Budapest, 1984; (7) Bognárné-Mogyoródi-Prékopa-Rényi-Szász: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1982

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

Analízis

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

Analízis

Általános szabályok

Követelmények: a. A szorgalmi időszakban: A nagy ZH a 12. héten, javító célú pótlás nincs. A ZH eredménye 30% súllyal beszámít a vizsgajegybe. A félév lezárásának módja: aláírás. Az aláírás feltétele, hogy a ZH legalább 40%-os. Korábban szerzett aláírás érvényes. Az aláírás pótlólagos megszerzése írásbeli vizsga formájában a vizsgaidőszakban lehetséges, 1 alkalommal. b. A vizsgaidőszakban: A vizsga írásbeli c. Elővizsga: nincs

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak

Analízis II., kredit

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.