Theorie der Algorithmen

Turing gépek (TG): definíció; egyszerû példák; idõ- és tárkorlátos TG; univerzális TG; többszalagos TG szimulációja 1 szalagossal, TG-k konstrukciója.            

A kiszámíthatóság elméletének alapjai: Rekurzíve felsorolható és rekurzív nyelvek, parciális rekurzív és rekurzív függvények, kapcsolatuk egymással; R a RE és coRE osztályok metszete; RE-n kívüli nyelvek létezése; a megállási feladat eldönthetetlensége, nyelv-tulajdonságok eldönthetetlensége; Hilbert 10. problémája; dominóprobléma; Post feladat; Church-Turing tézis.            

A RAM gép: definíció; logaritmikus költség és uniform költség            

RAM-TG és TG-RAM szimulációk.           

Kolgomorov bonyolultság: invariancia tétel: összenyomhatatlan szavak létezése, alkalmazások; a Kolgomorov bonyolultság kiszámíthatatlansága.           

Nevezetes bonyolultsági osztályok: idõ és tár kapcsolata; lineáris idõ, P, FP, PSPACE, EXPTIME példákkal.          

   Az NP nyelvosztály: Nemdeterminisztikus Turing gépek (NTG); NP definíciója NTG-vel illetve tanúkkal; példák NP-beli nyelvekre (gráftulajdonságok: összefüggõség, színezhetõség, független ponthalmazok, Hamilton-kör stb.; lieáris egyenlõtlenség-rendszerek, összetett illetve prímszámok); jó karakterizáció (NP és coNP metszete), Pratt, Kuratowski.             NP-teljesség: Karp redukció, NP-teljesség, Cook-Levin tétel; nevezetes NP-teljes nyelvek (3-SAT, 3-színezés, független ponthalmaz, 3DM, hátizsák probléma, ládapakolás stb.).                       

Algoritmus-tervezési technikák: mohó módszer (pl. minimális költségû feszítõfa), oszd meg és uralkodj, dinamikus programozás (pl. hátizsák), korlátozás és elágazás (pl. maximális független ponthalmaz gráfban), közelítõ módszerek (pl. ládapakolási heurisztikák).           

 Adatrendezési módszerek: rendezés összehasonlításokkal (beszúrásos, összefésülõ, gyorsrendezés); kupac fogalma, kupacos rendezés; kulcsmanipulációs rendezések (láda- és radixrendezés); külsõ tárak tartalmának rendezése.            Alapvetõ adatszerkezetek: tömb, lista, verem, sor; keresõ fák (bináris keresõfák, 2-3 fák, B-fák, AVL fák, szófák); hashelés (cél, alkalmazhatóság, kezelendõ problémák), ütközések feloldása (láncolás, nyitott címzés), jó hash-függvények; szekvenciális keresés. Információ tömörítés.           

Alapvetõ gráf-algoritmusok: gráfok tárolására szolgáló adatszerkezetek; legrövidebb utak keresése (Dijkstra, Floyd, Warshall módszerei); mélységi keresés és aklkalmazásai (DAG tulajdonság tesztelése, erõs komponensek); topologikus rendezés; szélességi keresés; minimális költségû feszítõfa keresése (piros-kék algoritmus, Boruvka, Prim és Kruskal módszerei); az UNIÓ-HOLVAN adatszerkezet; maximális párosítás kétrészes gráfokban, folyamok hálózatokban.             Alapvetõ aritmetikai algoritmusok: euklideszi algoritmus, gyors hatványozás.