Bevezetés a számításelméletbe

Introduction to the Theory of Computing

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

—

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

Bevezetés a számításelméletbe

Introduction to the Theory of Computing

Tantárgykód

BMEVIMA3242

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	2	2	0
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	kapcsolt	—

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

vizsga

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

DR. Katona Gyula

beosztás: egyetemi tanár

elérhetőség: katona.gyula@vik.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

—

Kar

Tantárgy weboldala

—

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

Komplex számok, kanonikus és trigonometrikus alak, műveletek, egységgyökök. Végtelen számosságok. Vektoralgebra, 2- és 3-dimenziós analitikus geometria. Lineáris algebra elemei (vektortér, altér, bázis, generátorrendszer). Lineáris transzformációk, mátrixok, lineáris egyenletrendszer megoldhatósága, egyértelműsége. Determináns definíciói, tulajdonságai. Négyzetes mátrixok sajátértékei, sajátvektorai. Alapvető kombinatorikai ismeretek (permutációk, variációk, kombinációk), binomiális tétel. Gráfelméleti alapfogalmak, fák, fák száma, minimális költségű fa keresése. Síkbarajzolhatóság, dualitás. Gráfok mátrixai.

Gráfok pont- és élszínezése, Mycielsky konstrukciója, perfekt gráfok. Négy- és ötszíntétel. Euler- és Hamilton-tételkör. Szélességi és mélységi keresés, legrövidebb út kereső algoritmusok. Párosítások, Hall és Tutte tételei. Gallai tételei. Hálózati folyamok. Menger-tételkör. A mélységi keresés alkalmazásai, topológiai rendezés, PERT-módszer.

Számelmélet (oszthatóság, a számelmélet alaptétele, euklideszi algoritmus, kongruencia, maradékosztályok, Euler-Fermat tétel, lineáris kongruenciák megoldása, prímtesztelés, nyilvános kulcsú titkosírások).

Absztrakt algebra (félcsoport, csoport, rend, nevezetes csoportok, részcsoport,, gyűrű,).

Az informatikusmérnöki tanulmányokhoz szükséges legfontosabb diszkrét matematikai ismeretek elsajátítása, szemléletmódjának kialakítása.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

Előadás és gyakorlat.

Tanulástámogató anyagok

Online források

Freud Róbert: Lineáris algebra; ELTE Eötvös Kiadó 1996; Katona Y. Gyula - Recski András - Szabó Csaba: Gráfelmélet, algoritmuselmélet és algebra; Házi sokszorosítás

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

nincs

Általános szabályok

Követelmények: a. A szorgalmi időszakban: A szemeszter folyamán két zárthelyit iratunk. Ezek mindegyike külön-külön legalább elégséges kell, hogy legyen. A zárthelyik általában 8 db 10 pontos példából állnak. Az elégségeshez legalább 32 pont kell. A két zárthelyi átlaga 10% súllyal beszámít a vizsgajegybe. A zárthelyik pótlására az előadás-időszak utolsó hetében lehetőséget adunk. Aki az aláírást pótzárthelyi írásával sem tudta megszerezni, a vizsgaidőszak első hetében különeljárással megszerezheti. b. A vizsgaidőszakban: A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll : vizsgajegyből 10%-t a zh-k átlaga, 30%-t az írásbeli vizsga és 60 %-t a szóbeli vizsga teszi ki. A kreditpontok megszerzésének egyetlen feltétele az aláírás megszerzése után a vizsga legalább elégséges letétele. c. Elővizsga: Kérésre elővizsga-lehetőséget is biztosítunk az előadás-időszak utolsó hetében. Az ezen való részvétel feltétele az aláírás megléte.

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak

Nincs megadva.

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.