A lineáris algebra numerikus módszerei

Numerical Methods of Linear Algebra

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

2026. March 21.

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

A lineáris algebra numerikus módszerei

Numerical Methods of Linear Algebra

Tantárgykód

BMEVIMAD041

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	4	0	0
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	—	—

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

vizsga

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

Pach Péter Pál

elérhetőség: pach.peter@vik.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

Gépjárműtechnológia Tanszék

https://auto.bme.hu/

Kar

Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar

Tantárgy weboldala

http://cs.bme.hu/lanm

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

1) Vektorok és mátrixok normája; alkalmazásuk néhány fontos becslésre, Rayleigh-elv.

2) A sajátértékek lokalizációja; Gersgorin-körök.

3) Mátrix szinguláris értékei. Mátrixok szinguláris értékek szerinti felbontása.

4) Moore-Penrose-féle pszeudóinverz.

5) Lineáris egyenletrendszerek, kondíciószám.

6) Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása. Direkt módszerek: a Gauss-féle elimináció Crout-féle változata.

7) Egyenletrendszer megoldása kontinuáns együtthatómátrix esetén.

8) A konjugált irányok módszere.

9) Iterációs módszerek: Gauss-Seidel-féle eljárás; a szukcessziv túlrelaxálás módszere. A váltakozó irányok módszere.

10) Alkalmazás: a Poisson-egyenlet megoldása. Tenzorszorzat.

11) A sajátérték-feladat numerikus megoldása.

12) Hatványiteráció és inverz hatványiteráció, Mises-tétel.

13) Valós elemű szimmetrikus mátrixok sajátérték-feladata.

14) Householder-féle transzformáció tridiagonális alakra hozásra.

15) Kontinuáns mátrix sajátérték-feladata. Sturm-tétel.

16) Nemszimmetrikus mátrixok sajátérték feladata.

17) A Hessenberg-féle alakra való transzformáció.

18) A QR transzformáció.

19) Courant-Fischer-tétel és alkalmazásai.

20) Lánczos-módszer.

21) Különböző alkalmazási területek az időtől és érdeklődéstől függően, pl. differenciálegyenletek numerikus megoldása, klaszterezés, PageRank.

Áttekintést kívánunk adni a numerikus algebra és a numerikus analízis legtöbbször alkalmazott algoritmusairól. A tantárgy célja az, hogy a hallgató tájékozódni tudjon a gyakorlatban előforduló numerikus problémák megoldására szolgáló módszerek között és ki tudja választani az adott feladathoz illeszkedő legmegfelelőbb eljárást.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

Heti 4 óra előadás.

Tanulástámogató anyagok

Online források

Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai. 3. átdolgozott kiadás.; Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.; Forsythe, G. E. - C. B.: Lineáris algebrai problémák megoldása számítógéppel.; Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1976.; Bunse, W.- Bunse Gerstner, A.: Numerische lineare Algebra.; Teubner, Stuttgart, 1985.; D. M.Young : Nagy lineáris rendszerek iterációs megoldása.; Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.; N. Sz.Bahvalov : A gépi matematika numerikus módszerei.; G. J. Marcsuk : A gépi matematika numerikus módszerei. Parciális differenciálegyenletek

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

Lineáris algebra. Matematikai analízis.

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

Lineáris algebra. Matematikai analízis.

Általános szabályok

Követelmények: A szorgalmi időszakban: A félév aláírással zárul, amelynek követelménye a kötelező házifeladat beadása és az előadások rendszeres látogatása. A vizsgaidőszakban: Szóbeli vizsga. Elővizsga: lehetséges. Pótlási lehetőségek: A házi feladat a pótlási hét végéig beadható.

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak

nincs

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.