Combinatorial Optimisation

A lineáris programozás alapfeladata, megoldási módszerek, Farkas-lemma, dualitás, egészértékű programozás. Totális unimodularitás, alkalmazás páros gráfokra, Egerváry algoritmusa, alkalmazás hálózati folyamokra.

Matroidelméleti alapfogalmak (alaphalmaz, függetlenség, bázis, kör, rang), dualitás, minorok, direkt összeg, összeg. Matroidelméleti algoritmusok (mohó algoritmus, matroid partíciós és metszet-algoritmusok, orákulumok). Matroid párosítási probléma. Matroidok és gráfok kapcsolata, vektorreprezentáció, geometriai reprezentáció. Tutte tételei (biz. nélkül).

Közelítő algoritmusok, halmazfedési feladat, Steiner-fák, utazó ügynök probléma, nevezetes heurisztikák az utazó ügynök probléma euklideszi esetére.

Ütemezési feladatok, egygépes ütemezések, listás ütemező algoritmus párhuzamos gépek esetén, Hu algoritmusa, Coffman és Graham algoritmusa .

Alkalmazások a megbízható hálózatok tervezésében, az összefüggőség kiszámítása, Nagamochi és Ibaraki algoritmusa, Karger algoritmusa. Többszörösen összefüggő részgráfok, Khuller és Vishkin algoritmusa, Cheriyan és Thurimella algoritmusa. Az összefüggőség növelése, Plesnik algoritmusa.

Alkalmazások a VLSI hálózatok huzalozásában (Gallai tétele és az egyetlen pontsor huzalozhatósága a Manhattan-modellben, csatornahuzalozás 2 és több rétegen, ˛switchbox˛-huzalozás több rétegen, Frank A. tétele az éldiszjunkt huzalozásra és ennek következményei).

Alkalmazások a villamos hálózatok klasszikus elméletében, hálózatok egyértelmű megoldhatósága, a szabadsági fokok száma. Általánosítás többpólusú lineáris alkatrészeket is tartalmazó hálózatokra. Dualitás.

Alkalmazások a rúdszerkezetek merevségének vizsgálatában, a probléma kitűzése, átfogalmazása lineáris algebrai feltétellé, a merevség definíciója, generikus merevség, Laman tétele, Lovász és Yemini tétele, a 3-dimenziós analógia nehézségei, kapcsolat a poliéderek vetületből való rekonstrukciójával, minimális számú csuklóval való rögzítés. Négyzetrácsok merevítése étlós rudakkal.