A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Mátrixanalízis
Analysis of Matrices
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVIMAD569 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 5 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
Pach Péter Pál
elérhetőség:
pach.peter@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Gépjárműtechnológia Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | http://cs.bme.hu/~ppp/ma/ | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
MÁTRIXANALIZIS tematikája órákra való bontásban
- Definíciók és jelölések; műveletek mátrixokkal
- Speciális mátrixszorzatok; diádösszeg, diádok lineáris kombinációja
- Mátrixok invertálása
- Mátrix rangja, minimális diadikus előállítása
- Rangra vonatkozó tételek, ekvivalens transzformációk
- Sylvester-féle nullitási tétel
- Speciális tulajdonságú mátrixok és invertálásuk
- Módosított mátrixok inverze
- Projektorok, projektorokra vonatkozó tételek
- Általánosított inverz
- Lineáris egyenletrendszerek elmélete és megoldása
- Lineáris egyenletrendszerek kvadratikus együttható mátrixszal
- Lineáris transzformációk; bilineáris és kvadratikus alakok
- Mátrixok sajátérték-feladata
- Diagonalizálható transzformációk; önadjungált és unitér transzformációk
- Mátrixok spektrál-felbontása; unitér transzformációval diagonalizálható mátrixok
- Cayley - Hamilton tétel és élesítése
- Mátrixfüggvények értelmezése és mátrixpolinomra való redukciója
- A Lagrange-féle mátrixpolinomok és tulajdonságaik
- A Lagrange-féle mátrixpolinomok előállítása a karakterisztikus mátrix adjungáltjával
- Mátrixfüggvények előállítása Hermite-féle mátrixpolinomokkal; nemdiagonalizálható mátrixok
- Az Hermite-féle mátrixpolinomok tulajdonságai
- Nilpotens mátrixok transzformációja Jordan-féle normálalakra
- Nilpotens mátrixok függvényének kanonikus előállítása
- Mátrixfüggvény kanonikus előállitása
- Elemi osztók elmélete
- Mátrixfüggvények alkalmazása a lineáris differrenciálegyenletek elméletében
- Lineáris differenciálegyenlet-rendszerek megoldása a minimálegyenlet egyszeres és többszörös gyökei esetén
A tantárgy keretében mélyebb bepillantást kapnak a hallgatók a lineáris algebra elméletébe. Különös hangsúllyal szerepel mátrixok függvényének kanonikus előállítása, a Jordan-féle normálalak és ezek alkalmazása differenciálegyenlet-rendszerek megoldására. Ezzel kívánjuk az egyes szaktárgyak igényének megfelelően elmélyíteni a hallgatók felkészültségét.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
előadás és házi feladatok
Tanulástámogató anyagok
Online források
Fried E.: Klasszikus és lineáris algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1977.; Gantmacher, F.R.: Matrizenrechnung I-II. 3. kiadás Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1970, 1971; Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai, 3. átdolgozott kiadás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Lineáris algebra elemei. Matematikai analízis.
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Lineáris algebra elemei. Matematikai analízis.
Általános szabályok
Követelmények:
a. A szorgalmi időszakban: A kiadott házi feladatok megoldása. A félév aláírással zárul. Ennek követelménye az előadások rendszeres látogatása.
b. A vizsgaidőszakban: A vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. A szóbeli vizsgára való bocsátás feltétele, hogy a hallgató a vizsga írásbeli részén legalább elégséges eredményt érjen el.
c. Elővizsga: nincs
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Nincs megadva.
Ajánlott tantárgyak
Nincs.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.