Méréselmélet

Measurement Theory

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

2026. March 21.

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

Méréselmélet

Measurement Theory

Tantárgykód

BMEVIMIMA23

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	3	0	0
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	—	—

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

vizsga

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

Dr. Péceli Gábor

beosztás: egyetemi tanár

elérhetőség: peceli.gabor@vik.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

Mesterséges Intelligencia és Rendszertervezés Tanszék

Kar

Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Tantárgy weboldala

http://www.mit.bme.hu/oktatas/targyak/VIMIMA23

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

1. hét	1. fejezet. Bevezetés. A tárgy célkitűzése. Adatfajták. Mérési pontosság, mérési bizonytalanság. A mérési eljárás: Megfigyelés determinisztikus csatorna esetén. Megfigyelés zajos csatorna esetén. 2. fejezet. A döntéselmélet alapjai: kéthipotézises Bayes döntés. Példák: konstans jel detektálása, változó amplitúdójú jel detektálása.
2. hét	2. fejezet (folyt.). A döntéselmélet alapjai. Példák: véletlen amplitúdójú jel detektálása zajban. 3. fejezet. A becsléselmélet alapjai: Bayes becslők. Minimális átlagos négyzetes hibájú, minimális átlagos abszolút hibájú, maximum a posteriori becslés. Bayes becslő Gauss eloszlások esetén. Maximum likelihood becslő. Gauss-Markov becslő.
3. hét	3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Becslők determinisztikus modellel jellemzett paraméterek esetén. Becslések minősítése. Minimális varianciájú, torzítatlan becslők. Cramer-Rao alsó korlát. Példák skalár- és vektor-paraméteres esetekre.
4. hét	3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Gauss eloszlású, fehér zajjal terhelt lineáris modellek esete. Példák: diszkrét időindex polinomja, diszkrét Fourier sorfejtés, FIR szűrő, lineáris modell színes zaj esetén, lineáris modell ismert komponens esetén. A legjobb lineáris torzítatlan becslő (BLUE). Maximum Likelihood (ML) becslők. Legkisebb négyzetes hibájú (LS) becslők.
5. hét	3. fejezet (folyt.). A becsléselmélet alapjai: Összetett példák: célkövetés, irányszög mérése. Összefoglalás.
6. hét	4. fejezet. Modellillesztés: regresszió számítás. Teljesen specifikált teljesen, ill. részben specifikált statisztikai jellemzőkkel, lineáris regresszió, lineáris regresszió mérési adatok alapján. Adaptív lineáris kombinátor: Wiener-Hopf egyenlet. A regressziós mátrix vizsgálata: sajátérték, sajátvektor probléma. Iteratív modellillesztési módszerek: Newton, legmeredekebb lejtő, LMS, alfa-LMS, LMS-Newton, LMS-Newton a regressziós mátrix iteratív becslésével. Iteratív modellillesztés a kritériumfüggvény Taylor sorfejtése alapján. Adaptív IIR rendszerek. Stabilitáselméleti megközelítés.
7. hét	5. fejezet. Szűréselmélet alapjai. Optimális nemrekurzív becslő: skalár Wiener szűrő. Rekurzív becslő az optimális nemrekurzív becslőből. Optimális rekurzív becslő: skalár Kalman becslő. Példa. Optimális rekurzív prediktor. Kalman szűrő vektoros esetben.
8. hét	6. fejezet. LS becslők rekurzív számítása: Lineáris megfigyelési modell esete. LS becslők kényszerfeltételek esetén. Nemlineáris megfigyelési modell esete.
9. hét	7. fejezet. Modell-alapú jelfeldolgozás. Az alapok felidézése. Egyszerű átlagolás, exponenciális átlagolás, csúszó-ablakos átlagolás, idő- és frekvenciatartománybeli viselkedés. Jelek reprezentációja jelterekben: lineáris vektortér, lineáris tér, integrál transzformáció. Megfigyelő jelfeldolgozási feladatra. Keverés-integrálás-keverés helyett sávszűrés. A rezonátoros struktúra származtatása, tulajdonságai. Kapcsolat a Lagrange struktúrával és a frekvencia-mintavételi eljárással.
10. hét	7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. Tetszőléges diszkrét transzformáció rekurzív előállítása. A rezonátor alapú diszkrét Fourier transzformátor. A rezonátor alapú megfigyelő, mint univerzális jelfeldolgozó eszköz. Kapcsolat az interpolációs struktúrákkal. Másodfokú valós együtthatós rezonátor alaptagok: direkt, ortogonális, hullám-digitális. A passzivitás feltétele rezonátor alapú megfigyelőknél.
11. hét	7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. A korlátosság feltétele rezonátor alapú megfigyelőnél. A tulajdonságokat megőrző tervezés menete. Jelfeldolgozó algoritmusok energiaviszonyai. Példa mindentáteresztő hálózatok/számítások energiaviszonyaira. Hatékonyan implementálható ortogonális transzformáció. A rekurzív DFT és az LMS eljárás (formális) kapcsolata.
12. hét	7. fejezet (folyt.). Modell-alapú jelfeldolgozás. Átkapcsolások tranziens jelenségeinek struktúrafüggése. Passzivitás az irányítástechnikában: szabályozás hálózaton keresztül. Az ortogonális struktúrák általában. Ortogonális transzformáció adatredukciós céllal (Főkomponens analízis.).
13. hét	8. fejezet. A nemlineáris jelfeldolgozás alapjai: speciális vizsgálójelek, speciális struktúrák, homomorf jelfeldolgozás, sorfejtések alkalmazása. Polinomiális szűrő. Kitekintés: méréselméleti módszerek komplex feladatokban. A tárgy anyagának összefoglalása.

Rendszeresen mérünk/becslünk távolságot, időt, nyomást, lázat, költséget - meg mást is. Mérik vércukor-szintünket, súlyunkat, elégedettségünket. A mérések megismerési folyamataink szerves részei. Miközben minden szakmának létezik a maga méréstechnikája, létezik egy közös szemléleti háttér és technikai apparátus is, amelynek ismerete nagyban segíti a különféle szakterületek megismerési folyamatainak elsajátítását, és a hatékony együttműködést. Ennek bemutatására vállalkozik a Méréselmélet. A tantárgy bemutatja a környező anyagi világ megismerését, valamint kvantitatív és kvalitatív jellemzését segítő mérnöki módszerek elméleti hátterének alapjait. Jel- és rendszerelméleti, becslés és döntéselméleti továbbá adat- és jelfeldolgozási módszereket tekint át azzal az igénnyel, hogy elősegítse komplex mérési, modellezési és információfeldolgozási feladatok megoldását. Elsősorban folytonos és hibrid rendszerekhez kapcsolódóan jelentős mértékben fejleszti a tudatos modellalkotási és problémamegoldó készséget. Mindezt a mérési és modellezési problémák egységes szemléleti keretbe helyezésével éri el. Ez a keret a jelátviteli rendszerek alapkoncepcióit is befogadja. A tárgy keretében elsajátított módszerek megalapozásként és háttérként szolgálnak kutatási és fejlesztési feladatok megoldásához. A tantárgy követelményeit eredményesen teljesítő hallgatóktól elvárható, hogy: 1. Ismerjék a mérés és modellezés helyét, szerepét és egymáshoz való viszonyát a megismerési folyamatokban; 2. Gyakorlati problémák megoldása során alkalmazni tudják az alapvető jel- és rendszerelméleti, valamint becslés- és döntéselméleti eljárásokat; 3. Tisztában legyenek a modellillesztés (identifikáció és adaptáció) alapvető módszereivel, továbbá az optimalizálás különböző technikáival, különös tekintettel a való időben megvalósítható, rekurzív eljárásokra; 4. Ismerjék a leggyakrabban használt rekurzív jelfeldolgozási technikákat és azok implementációs vonatkozásait.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

Előadás.

Tanulástámogató anyagok

Online források

1. A tárgy honlapján hozzáférhető elektronikus jegyzet. ; 2. Schnell László (főszerkesztő): Jelek és rendszerek méréstechnikája. Műszaki Könyvkiadó, 1985. ; 3. S.M.Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing. Estimation Theory. Prentice-Hall, 1993. ; 4. Péceli, Gábor (szerk.) Mérés- és adattudomány: Válogatott fejezetek, Budapest, Akadémiai Kiadó, (2020). A modell alapú jelfeldolgozás rekurzív struktúrái és algoritmusai, pp. 6-61.

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

Jel- és információfeldolgozás alapjai

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

Jel- és információfeldolgozás alapjai

Általános szabályok

Követelmények: Szorgalmi időszakban: Egy nagyzárthelyi és egy házi feladat mindegyikének legalább elégséges szintű teljesítése. Az elégséges szint teljesítését a zárthelyire, ill. a házi feladatra kapható maximális pontszám 40%-ának elérése jelenti. Vizsgaidőszakban: Kombinált vizsga, amely írásbeli teljesítményértékelésből és az évközi tanulmányi teljesítményértékelések kombinációjából áll. Az írásbeli teljesítményértékelésen az vehet részt, aki a szorgalmi időszak mindkét teljesítményértékelést eredményesen teljesítette. Az írásbeli teljesítményértékelés akkor eredményes, ha azt a hallgató legalább elégséges szinten teljesítette. Az elégséges szint teljesítését az írásbeli teljesítményértékelésre kapható maximális pontszám 40%-ának elérése jelenti. A vizsgaérdemjegy megállapítása során 50%-os súllyal szerepelnek a vizsgaidőszakban letett részvizsga és 25-25%-os súllyal a szorgalmi időszak két teljesítményértékelésének eredményei. Pótlási lehetőségek: A zárthelyi a szorgalmi időszakban egy, illetve a pótlási időszakban további egy alkalommal pótolható. A házi feladat a pótlási hét végéig különeljárási díj ellenében pótolható.

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak

Nincs megadva.

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.