K-INFO
HU
EN
Belépés

Bevezetés a számításelméletbe 2.

Introduction to the Theory of Computing 2.
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
Tantárgy neve (magyarul, angolul)
Bevezetés a számításelméletbe 2.
Introduction to the Theory of Computing 2.
Tantárgykód BMEVISZA110
Tantárgyjelleg
Képzési szint
Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
Kurzustípus elmélet gyakorlat laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti) 2 2 0
jelleg (kapcsolt/önálló) kapcsolt
Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa vizsga
Tantárgy kreditértéke 4
Tantárgyfelelős
DR. Szeszlér Dávid
beosztás: egyetemi docens
Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység
Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
Kar Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Tantárgy weboldala www.cs.bme.hu/bsz2
Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege
Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

A) Fejezetek a gráfelméletből

            1) Gráfok pont- és élszínezése, Mycielsky konstrukciója, perfekt gráfok. Négy- és ötszíntétel.

            2) Euler- és Hamilton-tételkör.

            3) Párosítások, König, Hall és Tutte tételei. Gallai tételei.

            4) Hálózati folyamok. Menger-tételkör, magasabb összefüggőség.

            5) Aciklikus irányított gráfok, PERT-módszer.

            6) Gráfok mátrixai.

B) A számelmélet alapjai

            1) Oszthatóság, felbonthatatlan- és prímszámok, a számelmélet alaptétele, euklideszi algoritmus.

            2) Kongruencia, maradékosztályok, Euler-Fermat tétel.

            3) Lineáris kongruenciák megoldása.

            4) Prímtesztelés, nyilvános kulcsú titkosírás.

C) Az absztrakt algebra elemei

            1) Félcsoport, csoport fogalma.

            2) Nevezetes csoportok: ciklikus csoport, szimmetrikus csoport, diédercsoport.

            3) Csoportokkal kapcsolatos alapfogalmak: izomorfia, elem rendje, részcsoport, mellékosztály.

            4) Gyűrű és test fogalma, nevezetes példák.

Az mérnökinformatikus tanulmányokhoz szükséges legfontosabb diszkrét matematikai ismeretek elsajátítása, szemléletmódjának kialakítása.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

  Heti 2 óra előadás az egész évfolyamnak és heti 2 órás kiscsoportos gyakorlat..

Tanulástámogató anyagok

Online források
Katona Y. Gyula - Recski András - Szabó Csaba:  A számítástudomány alapjai, TypoTEX Kiadó, 2003.

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Bevezetés a számításelméletbe I. című tárgy anyaga.
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Bevezetés a számításelméletbe I. című tárgy anyaga.
Általános szabályok
Követelmények: A szorgalmi időszakban: A félév folyamán két zárthelyit íratunk. A félévvégi aláírás megszerzésének (vagyis a vizsgára bocsátásnak) feltétele, hogy mindkét zárthelyinek külön-külön legalább elégségesre kell sikerülnie. A két zárthelyihez van egy-egy pótlási lehetőség: ilyenkor az elégtelen(-ek) kijavítható(-ak), illetve az esetleges hiányzás(-ok) pótolható(-ak). A pótzárthelyin gyenge, de nem elégtelen zárthelyi javítása is megkísérelhető, de csak azzal a feltétellel, hogy ilyenkor mindenképpen az új pontszám lesz érvényes, akkor is, ha rosszabb, mint az eredeti. (Ez alól egy kivétel van: a már megszerzett aláírás egy javítónak szánt, de elégtelenre megírt pótzárthelyivel nem vész el, viszont az adott zárthelyit úgy tekintjük, mintha azon a hallgató  az elégségeshez szükséges minimális pontszámot érte volna el.)  Amennyiben a szorgalmi időszakban nem sikerült mindkét zárthelyin (vagy a megfelelő pótzárthelyin) legalább elégségest szerezni, akkor a pótlási héten az egyik zárthelyi pótlására még egy lehetőség van. (Ha egyik zárthelyi sem volt sikeres, akkor a pótlási időszakban már nem lehet aláírást szerezni.)  A vizsgaidőszakban:  A tárgyból szóbeli vizsga van. A vizsga úgy zajlik, hogy a tételsoron szereplő tételek közül a vizsgázó egyet kap, ezt kidolgozza, majd szóban felel belőle. Számítani kell arra is, hogy a vizsgáztató néhány definíció, vagy tétel kimondása erejéig a többi tételbe is belekérdez. A vizsgán az elégséges megszerzésének feltétele, hogy a vizsgázó az anyagban szereplő minden definíciót és tételt ki tudjon mondani, illetve tudjon értelmezni. A vizsgatétel kidolgozására a hallgatónak felkészülési idő  áll rendelkezésére. Negyvenöt perc felkészülési idő  letelte után a vizsgáztató abban az esetben is elkezdheti a vizsgáztatást, ha a hallgató még nem jelezte, hogy elkészült. A vizsgajegyet a két zárthelyi eredményéből és a vizsgán nyújtott szóbeli teljesítményből alakítjuk ki olyan módon, hogy abba a zárthelyik átlaga 40 százalék erejéig, a szóbeli vizsga 60 százalék erejéig számít bele. Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyik eredményétől).  Javító (ismétlő) vizsga  a TVSz szerint tehető.   Javító vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlanul érvényesek.   Az aláírás a TVSz szerint 3 évig érvényes. Amennyiben a hallgatónak már van aláírása korábbi félévből, akkor lehetősége van megkísérelni újból megszerezni az aláírást a zárthelyik újbóli megírásával. ●        Ha sikerült újra teljesíteni a feltételeket, akkor a vizsgajegybe ezek az eredmények számítanak bele (akkor is ha ezek összességében gyengébbek). ●        Ha megkísérelte, de nem sikerült megszerezni az aláírást, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámmal számítjuk be. ●        Ha nem kísérelte meg (nem vett részt egyetlen zárthelyin vagy pótláson sem az adott félévben), akkor a legutolsó olyan félévbeli teljesítményét vesszük figyelembe,  amikor a hallgató megkísérelt aláírást szerezni.   Elővizsga: lehetséges a vizsgaidőszak előtti (pótlások céljára fenntartott) héten Pótlási lehetőségek: lásd a 10. pontot
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak
Bevezetés a számításelméletbe I. tárgyból aláírás megszerzése.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.