A számítástudomány alapjai
A tantárgyleírás hatályossága
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
A számítástudomány alapjai
Foundation of Computer Science
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVISZAA02 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 4 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
DR. Katona Gyula
beosztás: egyetemi tanár
elérhetőség:
katona.gyula@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | www.cs.bme.hu/sza | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
1. Leszámlálási alapfogalmak, permutációk, variációk és kombinációk (ismétlés nélkül és ismétléssel), példákkal, kiszámításuk, binomiális együtthatók közti egyszerű összefüggések, a binomiális tétel
2. Gráfelméleti alapfogalmak. Gráfok fokszámösszege, fák egyszerűbb tulajdonságai. Minimális költségű feszítőfa, Kruskal algoritmus, helyességének bizonyítása, normál fák definíciója, megkeresésének módja.
3. Legrövidebb utak keresése, BFS, Dijkstra Ford, Floyd algoritmusok, legszélesebb út keresése irányított és irányítatlan gráfban, legszélesebb legrövidebb és legrövidebb legszélesebb út.
4. Mélységi keresés, irányított körök keresése, alapkörrendszer (fundamentális körrendszer), fundamentális vágásrendszer, PERT feladat, megoldásnak algoritmusa.
5. Euler-séta és körséta, létezésének szükséges és elégséges feltétele (összefüggő gráf esetén). Hamilton-kör és út fogalma. Szükséges, illetve elégséges feltételek Hamilton-kör létezésére: Dirac és Ore tételei ill. komponensszám pontelhagyások esetén.
6. Gráfok színezése, klikkméret és kromatikus szám viszonya. Páros gráf fogalma. Hálózati folyamok, Ford-Fulkerson tétel, algoritmus maximális folyam keresése, egészértékűségi lemma.
7. Többtermelős, többfogyasztós hálózatok, csúcskapacitások és irányítatlan élek visszavezetése szokásos hálózatra. Él- és pontidegen utak, minden st utat lefogó él- ill. ponthalmaz. Menger négy tétele, gráfok többszörös él- ill. pontösszefüggősége, kapcsolata a Menger tételekkel.
8. Páros gráfok, párosítások, Hall-tétel, Algoritmus maximális párosítás keresésére páros gráfban. Független/lefogó pont-/élhalmazok, Kőnig és Gallai tételei. Síkbarajzolhatóság, gömbre rajzolhatóság.
9. Az Euler-féle poliédertétel és következményei egyszerű, síkbarajzolható gráfokra. Kuratowski gráfok, topologikus izomorfia, Kuratowski tétele. Síkbarajzolt gráf duálisa. Elvágó él, soros élek, vágás. A duális gráf tulajdonságai (élszám, csúcsszám, összefüggőség, kör-vágás dualitás, annak speciális esetei). Síkgráfok kromatikus száma, négyszíntétel.
10. Algoritmusok bonyolultsága (input mérete, algoritmus lépésszáma az inputméret függvényében, polinomidejű algoritmus), döntési problémák. P, NP, coNP bonyolultsági osztályok fogalma, feltételezett viszonyuk, példa ilyen problémákra.
11. Polinomiális visszavezethetőség (Karp-redukció), NP-teljesség, Cook-Levin tétel, nevezetes NP-teljes problémák: SAT, HAM, 3-SZÍN, k-SZÍN, MAXFTN, MAXKLIKK}, HAMÚT
12. Oszthatóság, maradékos osztás. Euklideszi algoritmus, prímek, számelmélet alaptétele, osztók száma. Tételek a prímek eloszlásáról.
13. Kongruenciák, maradékrendszerek, Euler-Fermat-tétel, lineáris kongruenciák és diofantoszi egyenletek megoldása.
14. Számelméleti algoritmusok: alapműveletek, (modulo m) hatványozás és az euklideszi algoritmus lépésszáma. Prímtesztelés, Fermat-teszt. Nyilvános kulcsú titkosírás, digitális aláírás. Az RSA titkosítási módszer.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
Tanulástámogató anyagok
Online források
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Általános szabályok
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Ajánlott tantárgyak
Nincs megadva.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.