Tantárgy » BMEVISZAA07
A számítástudomány alapjai
Foundation of Computer Science
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
A számítástudomány alapjai
Foundation of Computer Science
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVISZAA07 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 5 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
Fleiner Tamás
beosztás: egyetemi tanár
elérhetőség:
fleiner.tamas@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | www.cs.bme.hu/sza | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
- Gráfelméleti
alapfogalmak. Gráfok fokszámösszege, komponensek, utak, séták,
élsorozatok, izomorfia. Fák és erdők, azok egyszerűbb tulajdonságai.
- Feszítőfa, alapkörrendszer
(fundamentális körrendszer), fundamentális vágásrendszer. Minimális
költségű feszítőfa, Kruskal algoritmusa.
- Gráfbejárás fogalma,
élek osztályozása, BFS. Legrövidebb utak és a BFS tulajdonságai,
legrövidebb utak fája. Élmenti javítás, Dijkstra algoritmusa.
- Ford és Floyd
algoritmusai. Mélységi keresés, irányított körök keresése, aciklikus
gráfok jellemzése. PERT feladat, megoldásnak algoritmusa.
- Euler-séta és körséta,
létezésének szükséges és elégséges feltétele (összefüggő gráf esetén).
Hamilton-kör és út fogalma. Szükséges, illetve elégséges feltételek
Hamilton-kör létezésére: Dirac és Ore tételei ill. komponensszám
pontelhagyások esetén.
- Gráf síkba, illetve
gömbre rajzolhatósága. Az Euler-féle poliédertétel és következményei
egyszerű, síkbarajzolható gráfokra. Kuratowski gráfok, soros bővítés,
Kuratowski tétele. Síkbarajzolt gráf duálisa. Elvágó él, soros élek,
vágás. A duális gráf tulajdonságai (élszám, csúcsszám, összefüggőség,
kör-vágás dualitás, annak speciális esetei). Síkgráfok kromatikus száma,
négyszíntétel.
- Lineáris
egyenletrendszerek megoldása Gauss-eliminációval. Elemi sorekvivalens
lépés, lépcsős alak és redukált lépcsős alak fogalma. Kapcsolat az
egyenletek és ismeretlenek száma, illetve a megoldás egyértelműsége között. - Rn és Rn alterének
fogalma. Lineáris kombináció, generált altér (és ennek altér volta),
generátorrendszer. Lineáris függetlenség (ennek kétféle definíciója és
ezek ekvivalenciája). Az újonnan érkező vektor lemmája. F-G
egyenlőtlenség.
- Bázis és dimenzió
fogalma, a dimenzió egyértelműsége. Standard bázis, Rn dimenziója.
Koordinátavektor fogalma és annak egyértelműsége. Bázis létezése Rn
tetszőleges alterében.
- Determináns
definíciója. Permutációk inverziószáma. A determináns alaptulajdonságai.
Determináns kiszámítása Gauss-eliminációval. A kifejtési tétel.
- Műveletek
mátrixokkal (összeadás, skalárral szorzás, szorzás, transzponálás), ezek
tulajdonságai. A transzponált determinánsa. Determinánsok szorzástétele
(biz. nélkül). Lineáris leképezések.
- Mátrix inverze,
létezésének szükséges és elégséges feltétele, az inverz kiszámítása.
Mátrix rangja, a rangfogalmak egyenlősége, a rang meghatározása. Az n ×
n-es lineáris egyenletrendszerek egyértelmű megoldhatóságának jellemzése a
determináns segítségével. Kapcsolat a lineáris egyenletrendszerek, az
Rn-beli generált altérhez tartozás kérdése, illetve a mátrixszorzáson
alapuló mátrixegyenletek között. Kapcsolat négyzetes mátrix determinánsa,
illetve a sorok és az oszlopok lineáris függetlensége között.
A tantárgy célkitűzése a villamosmérnöki tanulmányokhoz szükséges
és a mérnöki alapműveltséghez tartozó egyes alapvető matematikai ismeretek
elsajátítása, azok szemléletmódjának kialakítása. Ezen belül a tantárgy a
lineáris algebra és a gráfelmélet egyes területeire nyújt bevezetést.
A tantárgyat sikeresen teljesítő hallgató képes lesz:
·
érteni és alkalmazni a tárgyban előkerülő
fogalmakat és ismereteket;
·
önállóan megoldani az anyaghoz kapcsolódó
gyakorlati feladatokat;
·
alkalmazni a tárgyban szereplő algoritmusokat;
a későbbi tanulmányok
során felismerni azokat a helyzeteket, ahol a tárgyban tanult ismeretek szerephez
jutnak és sikerrel alkalmazni a tanultakat.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
A tárgyból heti 3 óra előadás és heti 2 órás kiscsoportos gyakorlat
van.
Az előadásokon az új
elmélet kerül bemutatásra, ennek gyakorlása és feladatokban való alkalmazása
zajlik a gyakorlatokon. A gyakorlatok mindig szorosan kapcsolódnak a megfelelő
előadás anyagához, ezért azokon az előadáson tanult anyag ismerete elvárás a
hallgatóktól. Az előadásokon tárgyalt fogalmak és ismeretek begyakorlása,
elmélyítése a gyakorlatokon zajlik, az itt zajló munka (beleértve a házi
feladatok megoldását is) a tanulási folyamat alapvető fontosságú része. Az
előadások a legtöbb esetben szorosan épülnek a korábbi hetek anyagára, ezek
ismerete nélkül az új anyag általában nem követhető.
A gyakorlatokon az előadáson elhangzott elméletet felhasználó
feladatokat oldunk meg, ösztönözve a hallgatók aktív részvételét egyéni és
csoportos munkában egyaránt.
Tanulástámogató anyagok
Online források
Katona Y. Gyula - Recski András - Szabó Csaba: A számítástudomány; alapjai, TypoTEX Kiadó, 2003.; Friedl; Katalin – Recski András – Simonyi Gábor: Gráfelméleti feladatok, TypoTEX Kiadó; 2006; Szeszlér Dávid: Bevezetés a számításelméletbe: http://cs.bme.hu/bsz1/jegyzet/bsz1_jegyzet.pdf; Fleiner Tamás: A számítástudomány alapjai: http://www.cs.bme.hu/~fleiner/jegyzet/NESZ.pdf
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
nincs
Általános szabályok
Követelmények:
Szorgalmi időszakban: A félév folyamán két zárthelyit íratunk. A félévvégi aláírás
megszerzésének (vagyis a vizsgára bocsátásnak) feltétele a zárthelyiken
külön-külön legalább 40% -os teljesítmény.
Azok a hallgatók, akik egy korábbi félévből érvényes aláírással
rendelkeznek, megkísérelhetik újból megírni a zárthelyiket, hogy a korábbi
zárthelyik eredményein javítsanak. Erre az esetre az alábbi feltételek
vonatkoznak:
l
Ha sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz
szükséges feltételeket, akkor a vizsgajegybe (lásd lentebb) az így kapott
eredmény számít bele (akkor is, ha ez rosszabb).
l
Ha nem sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz
szükséges feltételeket, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az
aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámot számítjuk be.
Ha egy érvényes
aláírással rendelkező hallgató az aktuális félévben legalább egy zárthelyin
megjelenik, azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett az aláírás
feltételeinek újbóli teljesítésére (és rá a fenti feltételek vonatkoznak).
Ellenkező esetben a legutolsó olyan félévbeli teljesítményt vesszük figyelembe,
amikor a hallgató megkísérelte az aláírás feltételeinek teljesítését.
Vizsgaidőszakban: Vizsgára az jelentkezhet, aki érvényes aláírással rendelkezik. A vizsga
ebből a tárgyból szóbeli.
A vizsgajegyet a két zárthelyi eredményéből és a vizsgán
nyújtott szóbeli teljesítmény súlyozott átlaga, amiben a zárthelyik súlya 2, a
szóbeli vizsgáé pedig 3. Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is
elégtelen (függetlenül a zárthelyik eredményétől). Ismétlő vizsga esetén a
zárthelyikből származó eredmények változatlanul érvényesek.
A vizsgán kapott végső jegyet meghatározó pontszámot az alábbi képlettel
számítjuk ki. (zh1 és zh2 az első, illetve második zárthelyin, v pedig a
szóbeli vizsgán szerzett pontszám.)
végső_pont =
0,4*(min(50,zh1) + min(50,zh2)) + 1,2*min(50,v).
A végső jegy a végső
pontszám alapján: 0-39: elégtelen, 40-54: elégséges, 55-69: közepes, 70-84: jó,
85-100: jeles.
A tárgyhoz tartozó vizsgatételsor félévről félévre
változik, az aktuális félévre érvényes vizsgatételsor a tárgy tanszéki
weboldaláról tölthető le a szorgalmi időszak utolsó hetétől.
Elővizsgát nem tartunk.
Pótlási lehetőségek:
Mindkét
zárthelyihez biztosítunk egy-egy pótlási alkalmat (a szorgalmi időszakban vagy
a pótlási héten). Ezeket fel lehet használni a megfelelő zárthelyi dolgozat
pótlására vagy az eredményének a javítására. Az utóbbi esetben mindenképpen az új
pontszám lesz érvényes, akkor is, ha az rosszabb, mint az eredeti. Ez alól egy
kivétel van: a már megszerzett aláírást és az adott zárthelyin a megszerzéséhez
tartozó minimális pontszámot egy balsikerű javítási kísérlettel nem lehet
elveszíteni. Ha valaki egy pótzárthelyin megjelenik (és a feladatsort átveszi),
azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett a dolgozat megírására (és így
rá a fenti feltételek vonatkoznak).
Akinek nincs aláírása,
és a pótlási alkalmakon sem sikerült aláírást szereznie, ám egyetlen zárthelyi
eredményes megírásával az aláírás megszerezhető, az jogosult részt venni a
díjköteles pótlási alkalmon. Erre a neptunban kell jelentkezni, és
különeljárási díjat kell érte fizetni. A díjköteles pótlás egy, a megfelelő
zárthelyi anyagából, az adott zárthelyivel azonos feltételek szerint íratott
számonkérés, de azon IMSC pont már nem szerezhető.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
IMSc program:
A plusz pontokat a hatékonyabb tanulásért és az
anyag magasabb szintű, mélyebb elsajátításáért kapják a hallgatók.
IMSc pontok:
Mindkét zárthelyin és a szóbeli vizsgán is 60 pontot lehet elérni. Az
IMSc pontokat az alábbi képlettel számítjuk ki, ahol zh1 és zh2 az első,
illetve második zárthelyin, v pedig a szóbeli vizsgán szerzett pontszám.
IMSc_pont = min(25, max(0,zh1-50) + max(0,zh2-50) + max(0,v-50)).
Az IMSc pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is
biztosított. Az aláírás és a vizsgajegy megszerzése mindenki számára egységes
követelmények szerint, a 10. pontban leírtaknak megfelelően történik, ezt az
IMSc pontok nem befolyásolják.
Ajánlott tantárgyak
Nincs megadva.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.