K-INFO
HU
EN
Belépés

A számítástudomány alapjai

Foundation of Computer Science
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
Tantárgy neve (magyarul, angolul)
A számítástudomány alapjai
Foundation of Computer Science
Tantárgykód BMEVISZAA07
Tantárgyjelleg
Képzési szint
Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
Kurzustípus elmélet gyakorlat laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti) 3 2 0
jelleg (kapcsolt/önálló) kapcsolt
Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa vizsga
Tantárgy kreditértéke 5
Tantárgyfelelős
Fleiner Tamás
beosztás: egyetemi tanár
Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység
Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
Kar Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Tantárgy weboldala www.cs.bme.hu/sza
Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege
Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram
  1. Gráfelméleti alapfogalmak. Gráfok fokszámösszege, komponensek, utak, séták, élsorozatok, izomorfia. Fák és erdők, azok egyszerűbb tulajdonságai.
  2. Feszítőfa, alapkörrendszer (fundamentális körrendszer), fundamentális vágásrendszer. Minimális költségű feszítőfa, Kruskal algoritmusa.
  3. Gráfbejárás fogalma, élek osztályozása, BFS. Legrövidebb utak és a BFS tulajdonságai, legrövidebb utak fája. Élmenti javítás, Dijkstra algoritmusa.
  4. Ford és Floyd algoritmusai. Mélységi keresés, irányított körök keresése, aciklikus gráfok jellemzése. PERT feladat, megoldásnak algoritmusa.
  5. Euler-séta és körséta, létezésének szükséges és elégséges feltétele (összefüggő gráf esetén). Hamilton-kör és út fogalma. Szükséges, illetve elégséges feltételek Hamilton-kör létezésére: Dirac és Ore tételei ill. komponensszám pontelhagyások esetén.
  6. Gráf síkba, illetve gömbre rajzolhatósága. Az Euler-féle poliédertétel és következményei egyszerű, síkbarajzolható gráfokra. Kuratowski gráfok, soros bővítés, Kuratowski tétele. Síkbarajzolt gráf duálisa. Elvágó él, soros élek, vágás. A duális gráf tulajdonságai (élszám, csúcsszám, összefüggőség, kör-vágás dualitás, annak speciális esetei). Síkgráfok kromatikus száma, négyszíntétel.
  7. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss-eliminációval. Elemi sorekvivalens lépés, lépcsős alak és redukált lépcsős alak fogalma. Kapcsolat az
    egyenletek és ismeretlenek száma, illetve a megoldás egyértelműsége között.
  8. Rn és Rn alterének fogalma. Lineáris kombináció, generált altér (és ennek altér volta), generátorrendszer. Lineáris függetlenség (ennek kétféle definíciója és ezek ekvivalenciája). Az újonnan érkező vektor lemmája. F-G egyenlőtlenség.
  9. Bázis és dimenzió fogalma, a dimenzió egyértelműsége. Standard bázis, Rn dimenziója. Koordinátavektor fogalma és annak egyértelműsége. Bázis létezése Rn tetszőleges alterében.
  10. Determináns definíciója. Permutációk inverziószáma. A determináns alaptulajdonságai. Determináns kiszámítása Gauss-eliminációval. A kifejtési tétel.
  11. Műveletek mátrixokkal (összeadás, skalárral szorzás, szorzás, transzponálás), ezek tulajdonságai. A transzponált determinánsa. Determinánsok szorzástétele (biz. nélkül). Lineáris leképezések.
  12. Mátrix inverze, létezésének szükséges és elégséges feltétele, az inverz kiszámítása. Mátrix rangja, a rangfogalmak egyenlősége, a rang meghatározása. Az n × n-es lineáris egyenletrendszerek egyértelmű megoldhatóságának jellemzése a determináns segítségével. Kapcsolat a lineáris egyenletrendszerek, az Rn-beli generált altérhez tartozás kérdése, illetve a mátrixszorzáson alapuló mátrixegyenletek között. Kapcsolat négyzetes mátrix determinánsa, illetve a sorok és az oszlopok lineáris függetlensége között.
  • A tematika kialakítása a Matematika Intézettel egyeztetve történt.
  • A tantárgy célkitűzése a villamosmérnöki tanulmányokhoz szükséges és a mérnöki alapműveltséghez tartozó egyes alapvető matematikai ismeretek elsajátítása, azok szemléletmódjának kialakítása. Ezen belül a tantárgy a lineáris algebra és a gráfelmélet egyes területeire nyújt bevezetést. A tantárgyat sikeresen teljesítő hallgató képes lesz: ·      érteni és alkalmazni a tárgyban előkerülő fogalmakat és ismereteket; ·      önállóan megoldani az anyaghoz kapcsolódó gyakorlati feladatokat; ·      alkalmazni a tárgyban szereplő algoritmusokat; a későbbi tanulmányok során felismerni azokat a helyzeteket, ahol a tárgyban tanult ismeretek szerephez jutnak és sikerrel alkalmazni a tanultakat.

    Tanulmányi eredmények

    Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

    Tudás

    Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

    Képességek

    Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

    Attitűd

    Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

    Autonómia és felelősség

    Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

    Oktatási módszertan

    A tárgyból heti 3 óra előadás és heti 2 órás kiscsoportos gyakorlat van. Az előadásokon az új elmélet kerül bemutatásra, ennek gyakorlása és feladatokban való alkalmazása zajlik a gyakorlatokon. A gyakorlatok mindig szorosan kapcsolódnak a megfelelő előadás anyagához, ezért azokon az előadáson tanult anyag ismerete elvárás a hallgatóktól. Az előadásokon tárgyalt fogalmak és ismeretek begyakorlása, elmélyítése a gyakorlatokon zajlik, az itt zajló munka (beleértve a házi feladatok megoldását is) a tanulási folyamat alapvető fontosságú része. Az előadások a legtöbb esetben szorosan épülnek a korábbi hetek anyagára, ezek ismerete nélkül az új anyag általában nem követhető. A gyakorlatokon az előadáson elhangzott elméletet felhasználó feladatokat oldunk meg, ösztönözve a hallgatók aktív részvételét egyéni és csoportos munkában egyaránt.

    Tanulástámogató anyagok

    Online források
    Katona Y. Gyula - Recski András - Szabó Csaba: A számítástudomány; alapjai, TypoTEX Kiadó, 2003.; Friedl; Katalin – Recski András – Simonyi Gábor: Gráfelméleti feladatok, TypoTEX Kiadó; 2006; Szeszlér Dávid: Bevezetés a számításelméletbe: http://cs.bme.hu/bsz1/jegyzet/bsz1_jegyzet.pdf; Fleiner Tamás: A számítástudomány alapjai: http://www.cs.bme.hu/~fleiner/jegyzet/NESZ.pdf

    A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

    Tudás típusú kompetenciák
    (azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
    nincs
    Képesség típusú kompetenciák
    (azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
    nincs
    Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
    (azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
    nincs
    Általános szabályok
    Követelmények: Szorgalmi időszakban: A félév folyamán két zárthelyit íratunk. A félévvégi aláírás megszerzésének (vagyis a vizsgára bocsátásnak) feltétele a zárthelyiken külön-külön legalább 40% -os teljesítmény. Azok a hallgatók, akik egy korábbi félévből érvényes aláírással rendelkeznek, megkísérelhetik újból megírni a zárthelyiket, hogy a korábbi zárthelyik eredményein javítsanak. Erre az esetre az alábbi feltételek vonatkoznak: l Ha sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor a vizsgajegybe (lásd lentebb) az így kapott eredmény számít bele (akkor is, ha ez rosszabb). l Ha nem sikerül újra teljesíteni az aláíráshoz szükséges feltételeket, akkor az aláírás nem vész el, de a vizsgajegybe csak az aláírás megszerzéséhez szükséges minimális pontszámot számítjuk be. Ha egy érvényes aláírással rendelkező hallgató az aktuális félévben legalább egy zárthelyin megjelenik, azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett az aláírás feltételeinek újbóli teljesítésére (és rá a fenti feltételek vonatkoznak). Ellenkező esetben a legutolsó olyan félévbeli teljesítményt vesszük figyelembe, amikor a hallgató megkísérelte az aláírás feltételeinek teljesítését.  Vizsgaidőszakban: Vizsgára az jelentkezhet, aki érvényes aláírással rendelkezik. A vizsga ebből a tárgyból szóbeli. A vizsgajegyet a két zárthelyi eredményéből és a vizsgán nyújtott szóbeli teljesítmény súlyozott átlaga, amiben a zárthelyik súlya 2, a szóbeli vizsgáé pedig 3. Ha a szóbeli vizsga elégtelen, akkor a vizsgajegy is elégtelen (függetlenül a zárthelyik eredményétől). Ismétlő vizsga esetén a zárthelyikből származó eredmények változatlanul érvényesek. A vizsgán kapott végső jegyet meghatározó pontszámot az alábbi képlettel számítjuk ki. (zh1 és zh2 az első, illetve második zárthelyin, v pedig a szóbeli vizsgán szerzett pontszám.) végső_pont = 0,4*(min(50,zh1) + min(50,zh2)) + 1,2*min(50,v). A végső jegy a végső pontszám alapján: 0-39: elégtelen, 40-54: elégséges, 55-69: közepes, 70-84: jó, 85-100: jeles. A tárgyhoz tartozó vizsgatételsor félévről félévre változik, az aktuális félévre érvényes vizsgatételsor a tárgy tanszéki weboldaláról tölthető le a szorgalmi időszak utolsó hetétől. Elővizsgát nem tartunk. Pótlási lehetőségek: Mindkét zárthelyihez biztosítunk egy-egy pótlási alkalmat (a szorgalmi időszakban vagy a pótlási héten). Ezeket fel lehet használni a megfelelő zárthelyi dolgozat pótlására vagy az eredményének a javítására. Az utóbbi esetben mindenképpen az új pontszám lesz érvényes, akkor is, ha az rosszabb, mint az eredeti. Ez alól egy kivétel van: a már megszerzett aláírást és az adott zárthelyin a megszerzéséhez tartozó minimális pontszámot egy balsikerű javítási kísérlettel nem lehet elveszíteni. Ha valaki egy pótzárthelyin megjelenik (és a feladatsort átveszi), azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett a dolgozat megírására (és így rá a fenti feltételek vonatkoznak). Akinek nincs aláírása, és a pótlási alkalmakon sem sikerült aláírást szereznie, ám egyetlen zárthelyi eredményes megírásával az aláírás megszerezhető, az jogosult részt venni a díjköteles pótlási alkalmon. Erre a neptunban kell jelentkezni, és különeljárási díjat kell érte fizetni. A díjköteles pótlás egy, a megfelelő zárthelyi anyagából, az adott zárthelyivel azonos feltételek szerint íratott számonkérés, de azon IMSC pont már nem szerezhető.
    Teljesítményértékelési módszerek
    Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

    Nincs megadva részletes értékelés.

    Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

    Nincs megadva részarány.

    Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

    Nincs megadva részletes értékelés.

    Vizsgarészek részaránya

    Nincs megadva részarány.

    Érdemjegy megállapítása

    Nincs megadva érdemjegy határ.

    Jelenléti és részvételi követelmények

    Nincs megadva jelenléti követelmény.

    Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

    Nincs megadva.

    Rövid leírás

    Nincs megadva.

    Részletes leírás
    IMSc program: A plusz pontokat a hatékonyabb tanulásért és az anyag magasabb szintű, mélyebb elsajátításáért kapják a hallgatók. IMSc pontok: Mindkét zárthelyin és a szóbeli vizsgán is 60 pontot lehet elérni. Az IMSc pontokat az alábbi képlettel számítjuk ki, ahol zh1 és zh2 az első, illetve második zárthelyin, v pedig a szóbeli vizsgán szerzett pontszám. IMSc_pont = min(25, max(0,zh1-50) + max(0,zh2-50) + max(0,v-50)). Az IMSc pontok megszerzése a programban nem résztvevő hallgatók számára is biztosított. Az aláírás és a vizsgajegy megszerzése mindenki számára egységes követelmények szerint, a 10. pontban leírtaknak megfelelően történik, ezt az IMSc pontok nem befolyásolják. 
    Ajánlott tantárgyak

    Nincs megadva.

    A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

    Nincs megadva munkaidő bontás.

    Tantárgykövetelmények hatályossága
    Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
    Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
    Tantervi elhelyezés

    Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.