Tantárgy » BMEVISZBA02
Valószínűségszámítás B
Probability Theory
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Valószínűségszámítás B
Probability Theory
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVISZBA02 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 6 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
DR. Csákány Rita
beosztás: egyetemi docens
elérhetőség:
csakany.rita@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | http://www.cs.bme.hu/bvalszam | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
Az előadások tematikája:
1.
Kockadobások és kártyahúzások valószínűségei. Kapcsolódó fogalmak: véletlen kísérlet, eseménytér, esemény, elemi esemény, műveletek eseményekkel, klasszikus valószínűség.
2.
Milyen valószínűséggel igaz, hogy a húzott lapok között van ász vagy király? A példa mentén megismerjük a valószínűség tulajdonságait, a szita-formulát és a Boole-egyenlőtlenségeket.
3.
Lapszámlálás mellett hogyan változik a valószínűsége, hogy a következő lap ász? Feltételes valószínűség, események függetlensége, szorzási szabály. Fals pozitív eredmények valószínűsége adatcsomagok validációja esetén, ennek megoldása teljes valószínűségi tétel és Bayes-tétel segítségével.
4.
Buffon-féle tűprobléma. Geometriai valószínűség. Mi a valószínűsége, hogy egy függvényhívás tovább tartson, mint két másik együttvéve?
5.
Milyen kimenetelre fogadjunk kockadobás esetén? Mennyit éri meg kockáztatni? Diszkrét valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, várható érték, szórás. Intervallumok valószínűségei.
6.
Hibás csomagok várható száma egy üzenetben: binomiális eloszlás. Hogyan számolható ugyanez nagy üzenetek esetén: Poisson eloszlás. Hányszor kell átlagosan elküldeni a csomagot zavaros kapcsolaton keresztül: geometriai eloszlás. A geometriai eloszlás örökifjú tulajdonsága.
7.
Hogyan modellezhető a geometriai valószínűség más módszerekkel: egyenletes eloszlás eloszlásfüggvénye, sűrűségfüggvénye. Mennyi ideig kell várni átlagosan egy applikációban, a következő felhasználói bejelentkezésre: exponenciális eloszlás. Az exponenciális eloszlás örökifjú tulajdonsága. Az eloszlásfüggvény négy tulajdonsága.
8.
Különböző eloszlások generálása egyszerű véletlen felhasználásával. Eloszlás lineáris transzformációja. Várható értékre, szórásra vonatkozó tételek.
9.
Mit tehetünk, ha nem ismerjük az eloszlást, de szeretnénk becsülni a valószínűséget: Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség.
10.
Mennyi lesz két (egyforma vagy különböző) függvény egymás utáni lefutásának várható ideje? Transzformált valószínűségi változó várható értékének kiszámolása. Valószínűségi változók lineáris kombinációjának várható értéke.
11.
Mikor segít a szorzat várható értékének, vagy összeg szórásának meghatározásában, ha külön-külön ismerjük a várható értékeket, szórásokat: Valószínűségi változók függetlensége.
12.
Mit várunk, ha sokszor ismétlünk meg egy kísérletet: nagy számok törvénye. Ismételt kísérletek viselkedését hogyan írhatnánk le? Normális eloszlás. Moivre-Laplace-tétel, Centrális határeloszlás-tétel.
13.
Hogyan kaphatjuk meg egy valószínűségi változó eloszlását a gyakorlatban: Statisztika. Statisztikai minta, realizáció. Empirikus átlag, szórás, eloszlásfüggvény. Maximum likelihood becslés. Hipotézisvizsgálat.
14.
Valószínűségszámítási problémakörök az informatikában: adat hibakezelés, hashelés, titkosítás, véletlen generálás.
A gyakorlatok (laborok) tematikája:
1.
Kockadobásos és kártyahúzásos példák. Ezeken a fogalmak gyakorlása. Klasszikus valószínűségek számítása egyszerű leszámlálással.
2.
A valószínűség tulajdonságainak gyakorlása példákon. A szita-formula és a Boole-egyenlőtlenségek felhasználási lehetőségei számítási feladatokban.
3.
Példákon lakalmazott feltételes valószínűség. Események függetlenségének megállapítása.
Szorzási szabály, teljes valószínűségi tétel és Bayes-tétel felhasználásával megoldható feladatok.
4.
Geometriai valószínűséggel számítható valószínűségek számítása példákon. Egyszerű terület és térfogat számítások integrálással, valószínűségek meghatározására.
5.
Diszkrét valószínűségi változóval modellezhető feladatok. Eloszlásfüggvény, várható érték, szórás számítás.
6.
Binomiális eloszlás, Poisson eloszlás és geometriai eloszlás alkalmazása feladatok megoldására.
7.
Egyenletes eloszlású példákon való valószínűségek számítása. Exponenciális eloszlás gyakorlása.
8.
Eloszlások generálása lineáris transzformációval.
9.
Markov- és Csebisev-egyenlőtlenségek alkalmazása feladatokra.
10.
Transzformált valószínűségi változók és valószínűségi változók lineáris kombinációjának várható értékének kiszámolása feladatokon.
11.
Független valószínűségi változók szorzatának várható értéke és összegének szórása példákon.
12.
Normális eloszlású példán intervallum vfalószínűség számítás. Centrális határeloszlás-tétellel számítható valós felhasználási példák.
13.
Statisztikai alapfogalmak gyakorlása példákon. Maximum likelihood becslés példák.
14.
A féléves tananyaghoz kapcsolódó problémakörök az informatikában példákon megvizsgálva.
Valós életben felmerülő problémák megoldási módszereinek elsajátítása, az ezen problémákon keresztül véletlenként modellezhető jelenségek törvényszerűségeinek megismerése. Lehetséges kimenetelek kombinatorikai elemzése. Alkalmazásokból adódó tipikus valószínűségi eloszlások és azok viselkedésének megismerése.
Témakörök:
Alapfogalmak: véletlen kísérlet, eseménytér, esemény, elemi esemény, műveletek eseményekkel. Valószínűség és relatív gyakoriság (alkalmazási szint - K3).
A valószínűség tulajdonságai: Poincare-formula, Boole-egyenlőtlenségek, folytonossági tulajdonság.
Feltételes valószínűség, események függetlensége (alkalmazási szint - K3). Teljes valószínűségi tétel, Bayes-tétel (alkalmazási szint - K3).
Valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, diszkrét és folytonos eset. Sűrűségfüggvény (alkalmazási szint - K3). Nevezetes eloszlások. Várható érték, szórás (alkalmazási szint - K3).
Statisztikai alapfogalmak (megértés szint - K2).
Informatikában felmerülő legfontosabb valószínűségi és statisztikai problémák (az egész félév során, mindig kapcsolódva) (alkalmazás szint - K3).
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
Az előadások keretein belül gyakorlatias példákkal keltjük fel a hallgatók érdeklődését a valószínűségszámítási módszerek iránt. A neves eredményeket bizonyítás nélkül, felhasználás orientáltan vizsgáljuk meg. A felhasználásokat többnyire informatikai indíttatásúak közül válogatjuk.
A gyakorlatokon a tanult módszereket alkalmazzuk közösen, minél sokszínűbb problémafelvetésekre. A hallgatók az önálló feladatmegoldást megkedvelhetik az egyszerűbb feladatok nyújtotta sikereken felbuzdulva, majd kicsit nehezebb feladatokkal fejleszthetjük a készségeiket.
Tanulástámogató anyagok
Online források
Ketskeméty László: Valószínűségszámítás, Műegyetem Kiadó (55050), 1999; Ketskeméty László, Pintér Márta (szerk.): Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény megoldásokkal, Arteria Studio Kiadó, 2011
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Gimnáziumi matematikai ismeretek. Alapvető integrálás.
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Gimnáziumi matematikai ismeretek. Alapvető integrálás.
Általános szabályok
Követelmények:
A szorgalmi időszakban:
Egy darab zárthelyi megírása legalább 40%-os eredménnyel.
A félév végi aláírás feltételei:
A sikeres zárthelyi megírása szükséges és elégséges feltétele a félév végi aláírás megszerzésének.
A vizsgaidőszakban:
Legalább 3 alkalommal írásbeli vizsgát tartunk. Az osztályzat megszerzésének feltétele a legalább 40%-os eredmény a vizsgazárthelyin.
Az osztályzat megállapításának módja: A zárthelyi eredménye 40%-os súllyal, a vizsgáé pedig 60%-kal számít az osztályzat megállapítása során.
Pótlási lehetőségek:
A sikertelen zárthelyi pótlására egy alkalommal pótzárthelyit tartunk, amelyen sikeres zárthelyi is javítható, de rontani is lehet. A sikertelen pótzárthelyi javítására egy második pótlási alkalmat biztosítunk, amelyre a NEPTUN-ban jelentkezni kell, és díjköteles.
A vizsgát a hatályos TVSZ szabályozások szerint lehet pótolni egy későbbi vizsgaalkalmon.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Nincs megadva.
Ajánlott tantárgyak
Nincs megadva.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.