Tantárgy » BMEVISZD302
Matematikai statisztika
Mathematical Statistics
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Matematikai statisztika
Mathematical Statistics
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVISZD302 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 5 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
Dr. Györfi László
beosztás: adjunktus
elérhetőség:
gyorfi.laszlo@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | www.cs.bme.hu/matstatd | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
a. Paraméterbecslések. Alapfogalmak: minta, statisztika, paraméter példák. Mintavételi technikák. A szükséges mintaelemszám meghatározása. A matematikai statisztika alaptétele. Torzítatlan, konzisztens, hatásos, elégséges becslés. Cramer-Rao-egyenlőtlenség. Neyman-Fisher faktorizációs tétel. Rao-Blackwell-Kolmogorov-tétel. Maximum likelihood-módszer és a momentumok módszere. Cramer-Dugue-tétel. A normális eloszlásból származtatott eloszlások: chi-négyzet, Student- és Fisher- eloszlások. Lukács-tétel. Konfidencia-intervallumok.
b. Statisztikai hipotézisvizsgálat. Hipotézisek., próbastatisztika, kritikus tartomány. Első- és másodfajú hibavalószínűség. Neyman-Pearson és a Stein Lemma. Erőfüggvény, a próba konzisztenciája, torzítatlansága és ereje. u-próbák, t-próbák, Welch-próba, F-próba. Függetlenség- és homogenitásvizsgálat: chi-négyzet próbák, Kolmogorov-Szmirnov próbák. Kolmogorov- és Gnyegyenko-Koroljuk-tétel.
c. Lineáris regresszió. Regressziófüggvény. Lineáris regresszió, polinomiális regresszió, lineárisra visszavezethető kétparaméteres regressziók. A legkisebb négyzetek módszere. Gauss-Markov-tétel. Többváltozós lineáris regresszió. Modellépítési technikák: stepwise, backwise, foreward. Korrelációs együtthatók: totális-, többszörös-, parciális-. Sztochasztikus approximáció.
d. Nem-paraméteres eloszlás- és sűrűségfüggvény-becslés. Eloszlásfüggvény becslése. Szmirnov-, Kolmogorov- és Glivenko-Cantelli-tételei. A Hoeffding-egyenlőtlenség. Vapnik-Cservonenkis elmélet. Sűrűségfüggvények becslésének L1 elmélete. Scheffé-tétel. Hisztogram. Magfüggvényes becslés. Lokális átlagoláson alapuló becslők. Azuma-Hoeffding-tétel. McDiarmid-tétel.
e. Nem-paraméteres regressziófüggvény-becslés. Négyzetes hiba. Partíciós, magfüggvényes, legközelebbi szomszéd becslés. Empirikus hibaminimalizálás.
f. Alakfelismerés. Hibavalószínűség. Bayes döntés és közelítése. Partíciós, magfüggvényes, legközelebbi szomszéd osztályozás. Lokális többségen alapuló döntések. Empirikus hibaminimalizálás.
g. Faktor- és főkomponensanalízis. A Kaiser-Meyer-Olkin statisztika és a minta-alkalmassági mérték (MSA). A Bartlett-féle szfericitási-próba. A k-faktoros modell. Kummunalitás, a faktorok számának meghatározása. Forgatások: varimax, equamax, quartimax. A faktorok interpretálása. Watanabe-tétel.
h. Klaszteranalízis. A metrikus tér, metrikafüggvények. Dinamikus és hierarchikus módszer: a k-közép módszer, agglomeratív klaszterezés. McQueen-tétel.
i. Diszkriminanciaanalízis. Tananyag, a tananyag előkészítése. Tanulóalgoritmusok. A legközelebbi társ módszere, a legközelebbi k-társ módszere. Szeparálás potenciálfüggvényekkel. ROC görbék.
j. Többdimenziós skálázás. A skálák megbízhatósága. A klasszikus MDS modellje. Nemmetrikus módszerek, a Shepard-Kruskal-algoritmus. S-tress és stress mérőszámok. Több kísérleti személy eredményeinek együttes kiértékelése.
k. Az SPSS-programrendszer alapjai (laborgyakorlatokon). Alapfogalmak: adatmátrix, változó, eset, adatszint, adattípus, hiányzó adat. Változók szerkesztése a variable üzemmódban. Adatok bevitele, szerkesztése. Leíró statisztikák (átlag, szórás, medián, módusz, ferdeség, lapultság, hisztogram, korrelációs együtthatók), grafikonok (torta, oszlop, vonal, dobozábra, P-P és Q-Q ábrák, pontfelhő-diagramok) .Adatkonverzió, adattisztítás, szűrés, rendezés. A menürendszer elemei: File, Edit, Data, Transform, Graphs. Az Analyze menü: Descriptives, Compare Means, Regressions, Classify, Data reduction, Nonparametric Tests parancsok részletei. Az output navigator (viewer) használata, a táblázatok, grafikonok átszervezése. Pivot-táblák kezelése. A programrendszer telepítése és licenszezése. Az SPSS programozása, a syntax-ablak kezelése.
A tantárgy célja, hogy bevezetést nyújtson a statisztika matematikai elméletébe és alkalmazásaiba, és ezáltal a hallgatóknak kellő áttekintést adjon azokról a módszerekről, melyeket a gyakorlati adatelemzésben használhatnak. A valószínűségszámítási háttér és az alapvető fogalmak (statisztikai becslés, hipotézisvizsgálat, modellillesztés) tisztázása után sorra megvizsgáljuk a különböző módszereket, egyenlő hangsúlyt fektetve az eljárások matematikai hátterének tisztázására és a konkrét gyakorlati kivitelezésére. Az általános elveket számos példával illusztráljuk, továbbá az SPSS programcsomag segítségével begyakoroljuk.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
előadás és laboratórium
Tanulástámogató anyagok
Online források
a. Bevezetés a matematikai statisztikába. (Szerk.: Fazekas I.) Egyetemi jegyzet. Kossuth Lajos Tudományegyetem, Debrecen (1997); b. Ketskeméty, Pintér: Bevezetés a matematikai statisztikába. Egyetemi jegyzet. www.szit.bme.hu/~kela/ind3.html; c. Ketskeméty, Izsó: Bevezetés az SPSS programrendszerbe. ELTE Eötvös Kiadó, 2005.; d. Vincze: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal.
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Valószínűségszámítás
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Valószínűségszámítás
Általános szabályok
Követelmények:
A szorgalmi időszakban: HF elkészítése az SPSS-sel
A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga
Pótlási lehetőségek:
Ha a hallgató nem tud bejárni az előadásokra, akkor javasoljuk, hogy beszélje meg az előadókkal az egyéni felkészülés lehetőségeit.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Nincs megadva.
Ajánlott tantárgyak
----
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.