Matematikai statisztika

1. A valószínűségszámítás mértékelméleti megalapozása. Alapfogalmak, axiómák. A Kolmogorov-féle valószínűségi mező. A valószínűségi mérték tulajdonságai. Feltételes valószínűségi mező, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel, függetlenség.
2. Valószínűségi változó, eloszlás, eloszlásfüggvény. Diszkrét és folytonos eloszlások. Nevezetes eloszlások: binomiális, geometriai, hipergeometriai, Poisson, egyenletes, exponenciális, normális.
3. Várható érték, szórás, variancia. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Valószínűségi változók transzformáltjának eloszlása, várható értéke.
4. Valószínűségi változók együttes eloszlása, függetlenség, kovariancia és korrelációs együttható. Konvolúció. Feltételes várható érték, lineáris regresszió.
5. Karakterisztikus függvény. Valószínűségi változók sorozatainak konvergenciái. Nagy számok törvényei. Centrális határeloszlás tételek. A nagy eltérések elmélete.
6. A többdimenziós normális eloszlás. Sűrűségfüggvény, momentumgeneráló függvény, karakterisztikus függvény. Kapcsolat a korrelálatlanság és a függetlenség között normális esetben. Regresszió normális esetben.
7. Lukács-tétel. A normálisból szármatatott folytonos eloszlások: chi-négyzet, Student- és Fisher eloszlások. A chi-négyzet előállítása polinominális eloszlásból.
8. A matematikai statisztika alapfogalmai: sokaság, populáció, minta, mintavétel, mintaelemszám meghatározás, statisztika, paraméter. Becslési tulajdonságok: torzítatlanság, konzisztencia, erős konzisztencia.
9. Elégségesség, hatásosság. Glivenko-Cantelli-tétel.  Neymann-Fisher faktorizációs tétel. Rao-Blackwell-Kolmogorov-tétel. Cramer-Rao-egyenlőtlenség.
10. A maximum-likelyhood-becslés és tulajdonságai. Intervallumbecslések. Hipotéziselmélet, paraméteres próbák: egy és kétmintás u- és t-próbák. Az F-próba és a Welch-próba.
11. Nemparaméteres próbák: a chi-négyzet próbák és a Kolmogorov-Szmirnov-próbák. Kruskal- Wallis-, Wilcoxon, Friedman-, előjel- és Mann-Whitney-próbák.
12. Regresszióanalízis. Lineáris és lineárisra visszavezethető kétparaméters regressziók. Polinomiális regresszió. Többváltozós lineáris regresszió. Modellépítés, együttes-, parciális és többszörös korrelációs együtthatók. Loglin regresszió. Nemlineáris regresszió.
13. Faktor- és főkomponens-analízis. A k-faktoros modell, a kovariancia-mátrix felbontása. Kaiser-Meyer-Olkin mérték, kommunalitás, átviteli mátrix. Rotációk: varimax, equimax, quartimax. A főkomponens-transzformáció. Watanabe-tétel.
14. Sztochasztikus folyamatok. Stacionárius idősorok, Markov-láncok. Idősorok analízise. Determinisztikus módszerek, trendelemzés. Exponenciális szűrés. Box-Jenkins idősor-modellek (AR, MA, ARMA modellek).
A gyakorlati órák tartalma:
A laborgyakorlatokon a hallgatók megismerkednek egy statisztikai programmcsomaggal. Például az IBM megfelelő termékének felépítésével, használatával. A félév első részében –amíg az előadáson a valószínűségszámítás tárgyalása folyik– kivetítő segítségével ismerik meg a programrendszer felépítését, alapfunkcióit, programozhatóságát. A laborgyakorlatok csak ezután kezdődnek. A hallgatók egy-egy témakört felölelő feladatlapokat kapnak, amit önállóan kell a laborban megoldaniuk tanári felügyelet mellett. A feladatlapokon a programmal együtt adott, a gazdasági életből származó adatmátrixokon kell komplex elemzéseket elvégezni.
A feldolgozott témakörök: 
1. COMPARE MEANS (paraméteres próbák)
2. REGRESSION (regresszióanalízis)
3. NONPAR TESTS (nemparaméteres próbák)
4. FACTOR (faktoranalízis)