Subject » BMEVITMDV01
Optimalization and Its Applications
Optimalizálás és alkalmazásai
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Subject name (Hungarian, English) |
Optimalizálás és alkalmazásai
Optimalization and Its Applications
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Subject code | BMEVITMDV01 | ||||||||||||
| Subject type | — | ||||||||||||
| Training Level | — | ||||||||||||
| Course types and hours (weekly/semester) |
|
||||||||||||
| Assessment type | vizsga | ||||||||||||
| Credits | 5 | ||||||||||||
| Subject coordinator |
DR. Rétvári Gábor Ferenc
contact:
retvari.gabor@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Responsible department |
Távközlési és Mesterséges Intelligencia Tanszék
|
||||||||||||
| Faculty | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Subject website | — | ||||||||||||
| Primary curriculum type | — | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Strong prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Weak prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Parallel prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Milestone prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Exclusion | none |
Objectives
Programme
- Bevezetés a numerikus optimalizálásba: alapfogalmak, feltételes és feltétel nélküli feladatok, célfüggvény(ek), osztályozás (lineáris, kvadratikus, nemlineáris, ...), az algoritmusok iteratív jellege. Modellezési technikák, a modellezés lépései, hibafüggvények. Konkrét műszaki problémák megfogalmazása optimalizálási feladatként (pl. hálózati útvonalválasztás, hálózattervezés, optimális szabályozás, készletoptimalizálás)
- A lineáris programozás alapjai. A lineáris programok általános formája. Példák. Lineáris és nemlineáris optimalizálási problémák megfogalmazása lineáris program formájában. A lineáris programmal modellezhető problémák általános jellemzői, példák és alkalmazások
- Lineáris programok megoldása: bevezetés a konvex analízisbe, poliéderek, lineáris programok grafikus megoldása, a szimplex tábla, bázismegoldások, a szimplex algoritmus, optimalitás, nemkorlátos megoldások, a degeneráció fogalma és kezelése, komplexitás. Példák megoldása a szimplex tábla segítségével
- Lineáris programok duáljai és a duál szimplex: Farkas lemmája, a dualitás fogalma, a duális előállítása, a dualitás gyenge és erős tétele, a duál szimplex algoritmus. Példák megoldása a duál szimplex segítségével
- A lineáris programozás klasszikus alkalmazásai: a szállítási probléma, az ütemezési probléma, hálózati folyamproblémák, folyamok egészértékűsége, többtermékes folyamok, duálisok, lineáris programok dekompozíciójának alapjai. A klasszikus alkalmazások, mint a híradástechnikai feladatok megoldásának modell esetei.
- Lineáris programok megoldása számítógépes programcsomaggal (labor): irodai alkalmazások (OpenOffice.org, MS Excel), matematikai szoftverek (GNU Octave, MATLAB), matematikai modellező nyelvek (GNU MathProg, AMPL), explicit megoldó szoftverek (GLPK, SAS-OR).
- Bevezetés az egészértékű lineáris programozásba: nevezetes kombinatorikus optimalizálási problémák megfogalmazása egészértékű lineáris program formájában, az egészértékű lineáris programok általános formája, komplexitás
- Egészértékű lineáris programok megoldása: egészértékű lineáris programok visszavezetése lineáris programra, teljes unimodularitás, a Gomory-féle duál-frakcionális vágások módszere, korlátozás és szétválasztás (branch-and-bound), korlátozás és vágás (branch-and-cut), a Lagrange-i relaxáció, esettanulmányok
- Egészértékű lineáris programok megoldása számítógépes programcsomaggal (labor): szöveges példák megfogalmazása és megoldása folytonos és egészértékű lineáris program formájában, gyakorlati korlátok
- Bevezetés a nemlineáris programozásba: a nemlineáris programok általános alakja. Az optimalitás szükséges és elégséges feltételei. Alkalmazások
- Nemlineáris programok megoldása: kvadratikus programok megoldása, feltételmentes optimalizálás, keresési és gradiens alapú algoritmusok (egy és többváltozós), nemlineáris programok visszavezetése feltételmentes optimalizálásra (megengedett irányok módszere, SUMT módszer)
- Globális optimum keresése/közeítése: mohó módszer, helyi/szomszédossági keresés, dinamikus programozás
- Általános optimalizáló metaheurisztikák: tabu-keresés, szimulált lehűtés (SA), genetikus/evolúciós algoritmus (GA), ILP és nemlineáris feladatok megoldása SA és GA módszerekkel
- Nemlineáris programok és metaheurisztikák megoldása számítógépes programcsomaggal (labor): GAMS és LEMON bemutatása.
A numerikus optimalizálási eljárások fontos szerepet töltenek be a műszaki feladatok megoldásában. A tárgy sok példán keresztül bemutatja a műszaki természetű -- kiemelten a villamosmérnöki tervezésben előforduló -- problémák megfogalmazását optimalizálási feladat formájában, majd a megoldási módszerek ismertetése után rámutat a tipikus modellezési hibákra is. Kiemelt hangsúlyt kap a lineáris programozás és az egészértékű programozás alapjainak elsajátítása, melyek segítségével vizsgáljuk az egyes optimalizálási feladatok sajátosságait. Bemutatjuk a nemlineáris, és a heurisztikus megoldó algoritmusokat is. A hallgatók megismerik a legelterjedtebb optimalizáló és modellező programcsomagokat, hogy a tanultakat a gyakorlatban kamatoztathassák.
Learning outcomes
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Knowledge
No learning outcomes recorded.
Skills
No learning outcomes recorded.
Attitudes
No learning outcomes recorded.
Autonomy and responsibility
No learning outcomes recorded.
Oktatási módszertan
Előadás
Tanulástámogató anyagok
Not provided.
Recommended preliminary knowledge for completing the subject
Knowledge type competencies
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Skill type competencies
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Recommended (non-compulsory) preliminary competencies
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
nincs
General rules
Követelmények:
a. A szorgalmi időszakban: 2 zárthelyi
b. A vizsgaidőszakban: írásbeli és szóbeli vizsga
c. Elővizsga: nincs
A 2 zárthelyinek külön-külön min. elégségesnek kell lennie.
Pótlási lehetőségek:
a szorgalmi időszak utolsó két hetének valamelyikében különeljárási díj fejében a zárthelyi pótolható abból a részből (részekből), amely nem sikerült. A zárthelyit (zárthelyiket) csak a szorgalmi időszakban lehet pótolni.
Assessment methods
In-term assessments
No detailed assessments provided.
Weight of in-term assessments
No weights provided.
Exam-period assessments
No detailed assessments provided.
Weight of exam elements
No weights provided.
Grade calculation
No grade thresholds provided.
Attendance requirements
No attendance requirements provided.
Rules for retake and resubmission
Not provided.
Short description
Not provided.
Detailed description
Not provided.
Recommended courses
A következő tárgyak korábbi hallgatása esetén ez a tantárgy nem vehető fel:
VITMD097 Alkalmazott optimalizálás és játékelmélet
Workload to complete the subject
No workload breakdown provided.
Validity of subject requirements
Requirements valid from:
—
Requirements valid until:
—
Curriculum placement
No curriculum placements recorded for this subject version.