Fuzzy rendszerek I.

1. hét

Fuzzy alapok bevezetése. Homokkupac paradoxon. Többértékű logikák, igények, motivációk. Fuzzy logika és közelítés. Fuzzy és hagyomány logika. A fuzzy tudomány rövid története. A hagyományos halmazelmélet rövid áttekintése. Halmazműveletek alaptulajdonságai. Halmaz konvexitása. Karakterisztikus függvény. Kapcsolat az algebrai hálókkal. Partíció. Descartes-szorzat.

2. hét

Fuzzy halmazok alapjai. Tagsági függvény. Példák fuzzy halmazokra. Fuzzy halmazokkal kapcsolatos definíciók. Tartó, mag, a-vágat, szigorú a-vágat, szinthalmaz, lényeges a-vágat, magasság. Normális fuzzy halmazok. Fuzzy halmazok konvexitása. Intervallumértékű fuzzy halmazok. 2-es típusú fuzzy halmazok. 2-es szintű fuzzy halmazok. L-fuzzy halmazok.

3. hét

Magasabb típusú, magasabb szintű fuzzy halmazok. Fuzzy halmazok számossága. CNF fuzzy halmazok, fuzzy számok. A kiterjesztési elv. Példák a kiterjesztési elv alkalmazására. Fuzzy számok aritmetikája. A klasszikus logika alapjai. Digitális technika rövid ismétlése. Logikai függvények. Funkcionális teljesség. Fuzzy logika.

4.hét

Műveletek fuzzy halmazokon. Zadeh-féle fuzzy halmazműveletek. Fuzzy komplemensek. A fuzzy komplemens axiomatikus váza. Példák fuzzy komplemensekre, a Sugeno illetve Yager komplemensek. Egyensúlyi pont és duális pont fogalma és tulajdonságai. Példák a gyakorlatban használatos komplemensekre.

5.hét

Fuzzy metszetek (t-normák). A fuzzy metszet axiomatikus váza. Kiegészítő axiómák. Arkhimédeszi ill. szigorú arkhimédeszi t-normák. Idempotens t-norma. Példák fuzzy metszetekre. Fuzzy uniók (t-konormák, s-normák). A fuzzy unió axiomatikus váza, kiegészítő axiómák.  Arkhimédeszi ill. szigorú arkhimédeszi s-normák. Idempotens s-norma. Példák fuzzy unióra.

6. hét

A t-norma és s-norma dualitása. De Morgan hármas. Aggregációs operátorok. Aggregációs operátorok axiomatikus váza. Idempotens aggregációs operátorok, átlagoló operátorok. Példák átlagoló operátorokra, általános hatványközép, OWA operátorok, l-átlag. Uninormák. Klasszikus relációk.

7. hét

Fuzzy relációk alapjai. Fuzzy relációk tagsági függvényei. Példák klasszikus és fuzzy relációkra. Bináris, ternáris, n-áris relációk. Relációk ábrázolása. Tagsági mátrix. Fuzzy relációk projekciója és hengeres kiterjesztése. Definíció, példák projekcióra és hengeres kiterjesztésre. Fuzzy reláció hengeres lezártja.

8. hét

Bináris fuzzy relációk típusai. Bináris fuzzy relációk értelmezési tartománya, értékkészlet, magasság. Bináris fuzzy relációk típusai, példák konkrét relációkra. Bináris fuzzy relációk inverze, példák az inverzre. Kompozíció definíciója, kompozíciók típusai, relációs összekapcsolás, példák mindkét művelettípusra.

9. hét

Irányított gráfok. Az irányított gráf típusú bináris fuzzy relációk osztályozása, reflexivitás, szimmetria, tranzitivitás. Max-min tranzitivitás, példa. Tranzitív lezárt. Példa tranzitív lezárt meghatározására crisp illetve fuzzy relációk esetén. Ekvivalenciarelációk, hasonlósági relációk. A felbontási elv. Kompatibilitási relációk. Fuzzy részben rendezések.

10. hét

A fuzzy irányítási rendszerek áttekintő bevezetése. Tudásbázis alapú szakértő rendszerek. Hagyományos irányítási és szakértő rendszerek. Fuzzy szakértő rendszerek. Fuzzy irányítási rendszerek. Fuzzy rendszerek felépítése. A fuzzy rendszerek alkotóegységei. A szabálybázis szerkezete. Szabályok ábrázolása fuzzy relációkkal.

11. hét

Nyelvi változók. Fuzzy halmazok szemantikája. Fuzzy partíciók és tulajdonságaik. A kompozíciós következtetési szabály. Mamdani-típusú fuzzy következtető rendszerek. Illeszkedési mérték meghatározás. Egy szabályhoz tartozó következtetés meghatározása. Összesített következtetés. Larsen-típusú következtetés.

12. hét

Defuzzifikációs módszerek. A defuzzifikációs módszerek elemzése, összehasonlítása. Takagi-Sugeno típusú fuzzy rendszerek. Példák fuzzy rendszerekre. Az inverz inga szabályozási feladat végrehajtása Mamdani-típusú fuzzy rendszerrel. Illusztrációs példák egyszerű fuzzy szabályozási feladatokra. Gyakorlati példák bemutatása.

13. hét

Fuzzy mértékek. Fuzzy mértékek definíciója, kapcsolat a fuzzy halmazokkal. Hihetőségi mérték. Plauzibilitási mérték. Független szakértők értékelésének kombinálása. Peremeloszlások. Valószínűségi mérték. Szükségességi és lehetőségi mértékek. Fuzzy mértékek osztályozása.

14. hét

A fuzzy rendszerek komplexitási kérdései. Univerzális approximáció. Kompromisszum a kezelhetőség és a jóság között. A fuzzy macska-egér probléma. ZH pótlás, házi feladat beszámoló, elővizsga.