K-INFO
HU
EN
Belépés

Űrnavigáció

Space Navigation
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
Tantárgy neve (magyarul, angolul)
Űrnavigáció
Space Navigation
Tantárgykód BMEEOAFM351
Tantárgyjelleg
Képzési szint
Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
Kurzustípus elmélet gyakorlat laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti) 2 1 0
jelleg (kapcsolt/önálló) kapcsolt
Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa vizsga
Tantárgy kreditértéke 4
Tantárgyfelelős
DR. Rózsa Szabolcs
beosztás: egyetemi tanár
Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység
Általános- és Felsőgeodézia Tanszék
Kar Építőmérnöki Kar
Tantárgy weboldala
Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege
Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény nincs
Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram
1. előadás: Vonatkoztatási és koordinátarendszerek és időrendszerek
Bevezetés. Vonatkoztatási és koordinátarendszerek. A Földi és égi vonatkoztatási rendszerek és kapcsolatuk. A földi és égi koordinátarendszerek és kapcsolataik. Helymeghatározó adatok. Csillagkatalógusok.

2. előadás: A helymeghatározásban használatos időrendszerek
A Föld forgásán alapuló időrendszerek. Szoláris idők, csillagidők, világidő. Az efemerisz és a dinamikai idő. Az atomidő. A világidő és a koordinált világidő. Átszámítás különféle időrendszerek között.

1. gyakorlat: Koordináta és időtranszformáció számítása 
Átszámítás ellipszoidi földrajzi és térbeli derékszögű koordinátarendszerek között. Átszámítás geocentrikus és topocentrikus koordinátarendszerek között. Időrendszerek közötti átszámítás (szoláris<>csillagidő, UTC<>TAI). 

3. előadás: Műholdak mozgása a Föld nehézségi erőterében
Műholdak mozgása. A Kepler-törvények. A Kepler-féle pályaelemek. A Föld nehézségi erőterének szerkezete és hatása a műholdak mozgására. A gravitációs perturbációk és hatásuk a pályaelemekre. Bolygó efemeriszek.

4. előadás: Műholdak helyzetének meghatározása pályaelemekből
Műholdak helyzetének meghatározása pályaelemekből. A valódi, excentrikus és középanomália fogalma. A Kepler-egyenlet. GNSS műholdak pályaszámítása almanachból és fedélzeti pályaelemekből. Pályaintegrál számítása Runge-Kutta módszerrel.

2. gyakorlat: GNSS műholdak pályaszámítása
GNSS műholdak helyzetének számítása Kepler-féle pályaelemekből (almanachból) és fedélzeti pályaelemekből (Kepler-egyenlettel illetve numerikus integrálással).

5. előadás: Optikai helymeghatározási technikák
Űreszközök hely és helyzetmeghatározása fotografikus észlelésekkel. A műholdra végzett lézeres távmérés (SLR). A műholdak közötti távmérés (SSR). A méréseket terhelő szabályos hibák. SLR missziók. 

6. előadás: Mélyűr navigáció. Mikrohullámú helymeghatározó rendszerek. A globális helymeghatározó rendszerek (GNSS).
Mélyűr navigáció. Helymeghatározás a bolygóközi térben. Interferometrikus technikák (VLBI, DDOR, DDOD, CEI). Mikrohullámú helymeghatározó rendszerek. Doppler mérések (TRANSIT, DORIS). Globális helymeghatározó rendszerek (GNSS) felépítése, a kód és fázismérés elve. 

3. gyakorlat: Műholdra végzett lézeres távmérés eredményeinek feldolgozása. 
SLR adatok elérése, előfeldolgozása, a műholdtávolság meghatározása. Kezdeti pályamegoldás számítása lézeres távmérésekből.

7. előadás: GNSS méréseket terhelő szabályos hibák.
A GNSS méréseket terhelő szabályos hibák. Műholdakkal kapcsolatos hibák, relativisztikus hatások, légköri sebességmódosító hatások, észleléssel kapcsolatos hibák és javításuk.

8. előadás: GNSS mérési eljárások I.
GNSS mérési eljárások. Abszolút helymeghatározás kódméréssel vagy fázisméréssel. Az ionoszféra-mentes lineáris kombináció. A ciklustöbbértelműség fogalma. 

4. gyakorlat: LEO műholdpályák meghatározása GNSS technikával
Földközeli pályán keringő műholdak helymeghatározása nagypontosságú abszolút GNSS technikával. 

9. előadás: GNSS mérési eljárások II.
Műholdak helyzetének meghatározása földi GNSS referenciahálózat felhasználásával. A relatív, fázisméréses helymeghatározási technika és megoldása különbségképzéssel. A ciklustöbbértelműség feloldásának módszerei. Az IGS hálózat és szolgáltatásai.

10. előadás: Pályameghatározás matematikai modelljei.
Kezdeti Kepler-pályaelemek számítása különféle mérési eredményekből. A pályameghatározás peremérték feladata, a Lambert-probléma. Perturbált pályák meghatározása. Encke-módszer. Cowell-módszer. Perturbált pályák meghatározása numerikus integrálással.

5. gyakorlat: Kepler-pályák számítása műholdkoordinátákból.
Kepler pályaelemek számítása műholdak térbeli derékszögű koordinátáiból.

11. előadás: Pályameghatározás matematikai statisztikai eszközei.
Pályameghatározás matematikai statisztikai eszközei. Legkisebb négyzetek módszere és a minimum norma alapú megoldás. Folyamatos pályameghatározás ismételt mérésekből Kálmán szűréssel.

6. gyakorlat: MEO műholdpályák meghatározása GNSS technikával
Közepes földi pályán keringő műholdak pályameghatározása relatív GNSS technikával. 

12. előadás: Pályamódosító manőverek számítása
Pályasíkbeli, pályasíkon kívüli és kombinált manőverek és számításuk. Randevú manőverek közös és eltérő pályasíkokon. Pályamódosító manőverek számítása a Lambert probléma megoldásával.
A tárgy célja, hogy a hallgatókat megismertesse az űrbéli helymeghatározás és navigáció megvalósításának kérdéskörével. A hallgatók megismerik az alkalmazott vonatkozási (ITRS, ICRS) és időrendszereket (TAI, GPST, stb.), az alapvető űrben is használható mérési módszereket (fotografikus, SLR, Doppler, GNSS, VLBI, stb.) és a méréseket terhelő szabályos hibák kiküszöbölésére szolgáló eljárásokat. Megismerkednek az űreszközök nagypontosságú pályameghatározási eljárásaival, a perturbáló erők fogalmával, a nagypontosságú időmeghatározás szerepével és megvalósításával valamint az űreszközök navigálásának feladataival.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

Előadás. A tárgy sikeres elvégzése és az ismeretek egymásra épülése miatt a leadott tananyag folyamatos elsajátítása szükséges. Gyakorlat: Az előadáson elhangzottak áttekintése, gyakorlati példákkal történő kiegészítése.

Tanulástámogató anyagok

Online források
1. Ádám J., Bányai L., Borza T., Busics Gy., Kenyeres A., Krauter A., Takács B. (2004): Műholdas helymeghatározás. Műegyetemi Kiadó, p458, ISBN 9634207901; 2. B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasler: GNSS – Global Navigation Satellite Systems (Springer Verlag, 2008, ISBN: 9783211730126); 3. David A Vallado: Fundamental of Astrodynamics and Applications (McGraw-Hill, 1997, ISBN: 0070668299; 4. B. Tapley, B Schutz, G.H. Born: Statistical Orbit Determination (Elsevier, 2004, ISBN: 0126836302); 5. G. Seeber: Satellite Geodesy (de Gruyter, 2003, ISBN 3-11-017549-5

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Műholdak pályái, műholdak mozgása centrális erőtérben
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Műholdak pályái, műholdak mozgása centrális erőtérben
Általános szabályok
Követelmények: A félév során a hallgatók 4 kis házi feladatot készítenek egyenként 10 pont értékben az 1., 2., 3. és 4. gyakorlat anyagából. Ezen felül az 1-10. előadások anyagából zárthelyi dolgozaton adnak számot tudásukról (60 pont). A házi feladatok és a zárthelyi dolgozat eredményes teljesítéséhez legalább 50%-os eredmény elérése szükséges.  A félévközi teljesítményértékelések együttes pontszáma alapján a szorgalmi időszak teljesítményértékeléseire összesített értékelést kapnak az alábbi táblázatnak megfelelően.  érdemjegy pontszám (P) jeles (5) 85 Pótlási lehetőségek: A beadott házi feladatok a szorgalmi időszak végéig díjmentesen pótolhatók. A zárthelyi dolgozat pótlási lehetőségeit a TVSZ szerint biztosítjuk. 
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak

Nincs megadva.

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.