Subject » BMEGEMMNUTD
Space, multibody and nonlinear dynamics
Űr, többtest és nemlineáris dinamika
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Subject name (Hungarian, English) |
Űr, többtest és nemlineáris dinamika
Space, multibody and nonlinear dynamics
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Subject code | BMEGEMMNUTD | ||||||||||||
| Subject type | — | ||||||||||||
| Training Level | — | ||||||||||||
| Course types and hours (weekly/semester) |
|
||||||||||||
| Assessment type | félévközi érdemjegy | ||||||||||||
| Credits | 4 | ||||||||||||
| Subject coordinator |
Dr. Stépán Gábor
contact:
stepan.gabor@gpk.bme.hu
|
||||||||||||
| Responsible department |
Műszaki Mechanikai Tanszék
|
||||||||||||
| Faculty | Gépészmérnöki Kar | ||||||||||||
| Subject website | — | ||||||||||||
| Primary curriculum type | — | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Strong prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Weak prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Parallel prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Milestone prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Exclusion | none |
Objectives
Programme
1. Merev testek kinematikája I/1
Merev testek mechanikájával kapcsolatos alapfogalmak. A merev test helyzete: pozícióvektor, forgatási tenzor, homogén transzformáció.
2. Merev testek kinematikája I/2
A félév során használt szimbolikus algebrai és numerikus matematikai szoftver(ek) bemutatása (Matlab). A pozíció vektor és a forgatási tenzor szemléltetése és számítási feladatok.
3. Merev testek kinematikája II/1
Orientáció megadási módok: tengely-szög reprezentáció, Euler-szögek, (Tait–Bryan-szögek, fix szögek, roll-pitch-yaw szögek), szingularitási problémák, egységkvaterniók.
4. Merev testek kinematikája II/2
Az egyes reprezentációk alkalmazása számítási feladatokban. Szingularitási problémák szemléltetése.
5. Többtestdinamikai rendszerek kinematikai leírása 1
Nyílt kinematikai láncok kinematikai leírása Denavit–Hartenberg-módszerrel, zárt láncok kinematikai leírása holonom kényszerek segítségével.
6. Többtestdinamikai rendszerek kinematikai leírása 2
Kinematikai leírás robotikai szoftverekben: bemutató. Számítási példák nyílt és zárt kinematikai láncokra.
7. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenletei I/1
Newton–Euler-rekurzió nyílt kinematikai láncokra, összevetés a másodfajú Lagrange-egyenletekkel, példák az űrbéli robotikai alkalmazások közül.
8. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenletei I/2
A Newton–Euler-rekurzió és a másodfajú Lagrange-egyenletek alkalmazása egy nyílt kinematikai láncra.
9. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenletei II/1
Elsőfajú Lagrange-egyenletek alkalmazása zárt kinematikai láncú szerkezetekre, összevetés a másodfajú Lagrange-egyenletekkel, példák az űrbéli robotikai alkalmazások közül.
10. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenletei II/2
Számítási példa: elsőfajú Lagrange-egyenletek alkalmazása zárt kinematikai láncú szerkezetekre.
11. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenleteinek megoldása 1
Hatékony numerikus módszerek sok szabadsági fokú többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenleteinek megoldására: Lagrange-multiplikátorok formalizmusa, penalty módszerek.
12. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenleteinek megoldása 2
Lagrange-multiplikátorok formalizmusa, penalty módszerek alkalmazása egy zárt kinematikai láncú szerkezetre.
13. Alapvető mozgásszabályozási módszerek, késleltetés, digitális hatások 1
Szabályozott mechanikai rendszerek mozgásszabályozási módszerei: kiszámított nyomatékok módszere, teljes és részleges állapotvisszacsatolás (teljes aktuáltságú, alulaktuált, redundáns rendszerekre) digitális hatások figyelembevétele.
14. Alapvető mozgásszabályozási módszerek, késleltetés, digitális hatások 2
PD szabályozó, kiszámított nyomaték szabályozó összehasonlítása egy adott manipulátoron. Digitális hatások és stabilitási problémák szemléltetése szimuláción keresztül.
15. Mechanikai rendszerek stabilitása 1
Dinamikai rendszerek egyensúlyi helyzetei, ezek stabilitása. Periodikus pályák és stabilitásuk, kváziperiodikus megoldások, ciklikus rendszerek stabilitása.
16. Mechanikai rendszerek stabilitása 2
Számítási példa és szimuláció egy egyensúlyi helyzettel és egy stabil periodikus megoldással rendelkező dinamikai rendszerre. Matematikai módszerek áttekintése.
17. Naprendszerek dinamikája 1
Lagrange-pontok, égitestek pályái, stabilitás.
18. Naprendszerek dinamikája 2
Lagrange-pontok, égitestek pályái, stabilitás szemléltetése a Naprendszer égitesteinek paramétereivel.
19. Nemlinearitások a mechanikai rendszerekben 1
Alapvető koncepciók a nemlineáris dinamikában és a bifurkáció analízisben, a mechanikában (statikában, rugalmasságtanban, dinamikában) előforduló esetek, alkalmazási példák az űrben.
20. Nemlinearitások a mechanikai rendszerekben 2
Számpéldák a bifurkációk és analízisük bemutatására.
21. Űrbéli és mobil robotok szabályozási problémái, orientáció-szabályozás 1
Űreszközök pozíciójának és orientációjának stabilizációja, giroszkóp alkalmazása az orientáció-szabályozásban, CMG (control moment gyroscope).
22. Űrbéli és mobil robotok szabályozási problémái, orientáció-szabályozás 2
CMG (control moment gyroscope) egyenletei és szemléltetése szimulációval.
23. Űreszközök optimális pályatervezése 1
Az optimális pályatervezésről általában, optimális pályák a robotikában, űreszközök optimális pályái, időoptimális és energiaoptimális pályák.
24. Űreszközök optimális pályatervezése 2
Egy optimális pályatervezési probléma megoldása.
25. Kitekintés I/1
Többtestdinamikai rendszerek végeselemes analízise, karcsú szerkezetek, héjak kihajlási (buckling) problémái, kábellel előfeszített szerkezetek, példák az űreszközök területéről.
26. Kitekintés I/2
Feszültséganalízis és buckling probléma megoldása végeselemes módszerrel.
27. Kitekintés II/1
Az emberi test dinamikája, az emberi mozgásérzékelés, eltérések a Földön és az Űrben.
28. Kitekintés II/2
Emberi egyensúlyozási problémák laboratóriumi vizsgálata, reakcióidő mérés egyszerű és összetett feladatok esetén, döntési mechanizmusok és az ezeket befolyásoló tényezők.
Az égitestek, az űrjárművek és az űrkutatásban alkalmazott robotikai eszközök kinematikájának és dinamikájának nélkülözhetetlen elemzési és szimulációs módszereivel kapcsolatban nyernek áttekintést és alkalmazható tudást a tárgy hallgatói. A tárgy javarészt merev test modellekre szorítkozik és a Newtoni mechanikára épít. Az egyes témakörökben a legegyszerűbb gyakorlati példán keresztül történik meg az elmélet bemutatása és megértése.
Learning outcomes
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Knowledge
No learning outcomes recorded.
Skills
No learning outcomes recorded.
Attitudes
No learning outcomes recorded.
Autonomy and responsibility
No learning outcomes recorded.
Oktatási módszertan
Előadás. A tárgy sikeres elvégzése és az ismeretek egymásra épülése miatt a leadott tananyag folyamatos elsajátítása szükséges.
Tanulástámogató anyagok
Not provided.
Recommended preliminary knowledge for completing the subject
Knowledge type competencies
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Egyetemi alap matematika: lineáris algebra, analízis, differenciálegyenletek. Newtoni mechanika alapjai.
Skill type competencies
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Recommended (non-compulsory) preliminary competencies
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Egyetemi alap matematika: lineáris algebra, analízis, differenciálegyenletek. Newtoni mechanika alapjai.
General rules
Követelmények:
a. A szorgalmi időszakban:
1 db nagy zárthelyi dolgozat (összegző értékelés)
2 db házi feladat (részteljesítmény értékelés), beadás a 7. és a 13. héten.
b. A vizsgaidőszakban:-
c. Elővizsga: -
Pótlási lehetőségek:
A zárthelyi pótlására a pótlási héten van lehetőség.
A 2 db házi feladat pótlására, az eredeti leadási határidőkhöz képest két héttel később van lehetőség (9. hét, pótlási hét.).
Assessment methods
In-term assessments
No detailed assessments provided.
Weight of in-term assessments
No weights provided.
Exam-period assessments
No detailed assessments provided.
Weight of exam elements
No weights provided.
Grade calculation
No grade thresholds provided.
Attendance requirements
No attendance requirements provided.
Rules for retake and resubmission
Not provided.
Short description
Not provided.
Detailed description
Not provided.
Recommended courses
Not provided.
Workload to complete the subject
No workload breakdown provided.
Validity of subject requirements
Requirements valid from:
—
Requirements valid until:
—
Curriculum placement
No curriculum placements recorded for this subject version.