Tantárgy » BMEGEMMNUTD
Űr, többtest és nemlineáris dinamika
Space, multibody and nonlinear dynamics
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Űr, többtest és nemlineáris dinamika
Space, multibody and nonlinear dynamics
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEGEMMNUTD | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | félévközi érdemjegy | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 4 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
Dr. Stépán Gábor
elérhetőség:
stepan.gabor@gpk.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Műszaki Mechanikai Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Gépészmérnöki Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | — | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
1. Merev testek kinematikája I/1
Merev testek mechanikájával kapcsolatos alapfogalmak. A merev test helyzete: pozícióvektor, forgatási tenzor, homogén transzformáció.
2. Merev testek kinematikája I/2
A félév során használt szimbolikus algebrai és numerikus matematikai szoftver(ek) bemutatása (Matlab). A pozíció vektor és a forgatási tenzor szemléltetése és számítási feladatok.
3. Merev testek kinematikája II/1
Orientáció megadási módok: tengely-szög reprezentáció, Euler-szögek, (Tait–Bryan-szögek, fix szögek, roll-pitch-yaw szögek), szingularitási problémák, egységkvaterniók.
4. Merev testek kinematikája II/2
Az egyes reprezentációk alkalmazása számítási feladatokban. Szingularitási problémák szemléltetése.
5. Többtestdinamikai rendszerek kinematikai leírása 1
Nyílt kinematikai láncok kinematikai leírása Denavit–Hartenberg-módszerrel, zárt láncok kinematikai leírása holonom kényszerek segítségével.
6. Többtestdinamikai rendszerek kinematikai leírása 2
Kinematikai leírás robotikai szoftverekben: bemutató. Számítási példák nyílt és zárt kinematikai láncokra.
7. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenletei I/1
Newton–Euler-rekurzió nyílt kinematikai láncokra, összevetés a másodfajú Lagrange-egyenletekkel, példák az űrbéli robotikai alkalmazások közül.
8. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenletei I/2
A Newton–Euler-rekurzió és a másodfajú Lagrange-egyenletek alkalmazása egy nyílt kinematikai láncra.
9. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenletei II/1
Elsőfajú Lagrange-egyenletek alkalmazása zárt kinematikai láncú szerkezetekre, összevetés a másodfajú Lagrange-egyenletekkel, példák az űrbéli robotikai alkalmazások közül.
10. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenletei II/2
Számítási példa: elsőfajú Lagrange-egyenletek alkalmazása zárt kinematikai láncú szerkezetekre.
11. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenleteinek megoldása 1
Hatékony numerikus módszerek sok szabadsági fokú többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenleteinek megoldására: Lagrange-multiplikátorok formalizmusa, penalty módszerek.
12. Többtestdinamikai rendszerek mozgásegyenleteinek megoldása 2
Lagrange-multiplikátorok formalizmusa, penalty módszerek alkalmazása egy zárt kinematikai láncú szerkezetre.
13. Alapvető mozgásszabályozási módszerek, késleltetés, digitális hatások 1
Szabályozott mechanikai rendszerek mozgásszabályozási módszerei: kiszámított nyomatékok módszere, teljes és részleges állapotvisszacsatolás (teljes aktuáltságú, alulaktuált, redundáns rendszerekre) digitális hatások figyelembevétele.
14. Alapvető mozgásszabályozási módszerek, késleltetés, digitális hatások 2
PD szabályozó, kiszámított nyomaték szabályozó összehasonlítása egy adott manipulátoron. Digitális hatások és stabilitási problémák szemléltetése szimuláción keresztül.
15. Mechanikai rendszerek stabilitása 1
Dinamikai rendszerek egyensúlyi helyzetei, ezek stabilitása. Periodikus pályák és stabilitásuk, kváziperiodikus megoldások, ciklikus rendszerek stabilitása.
16. Mechanikai rendszerek stabilitása 2
Számítási példa és szimuláció egy egyensúlyi helyzettel és egy stabil periodikus megoldással rendelkező dinamikai rendszerre. Matematikai módszerek áttekintése.
17. Naprendszerek dinamikája 1
Lagrange-pontok, égitestek pályái, stabilitás.
18. Naprendszerek dinamikája 2
Lagrange-pontok, égitestek pályái, stabilitás szemléltetése a Naprendszer égitesteinek paramétereivel.
19. Nemlinearitások a mechanikai rendszerekben 1
Alapvető koncepciók a nemlineáris dinamikában és a bifurkáció analízisben, a mechanikában (statikában, rugalmasságtanban, dinamikában) előforduló esetek, alkalmazási példák az űrben.
20. Nemlinearitások a mechanikai rendszerekben 2
Számpéldák a bifurkációk és analízisük bemutatására.
21. Űrbéli és mobil robotok szabályozási problémái, orientáció-szabályozás 1
Űreszközök pozíciójának és orientációjának stabilizációja, giroszkóp alkalmazása az orientáció-szabályozásban, CMG (control moment gyroscope).
22. Űrbéli és mobil robotok szabályozási problémái, orientáció-szabályozás 2
CMG (control moment gyroscope) egyenletei és szemléltetése szimulációval.
23. Űreszközök optimális pályatervezése 1
Az optimális pályatervezésről általában, optimális pályák a robotikában, űreszközök optimális pályái, időoptimális és energiaoptimális pályák.
24. Űreszközök optimális pályatervezése 2
Egy optimális pályatervezési probléma megoldása.
25. Kitekintés I/1
Többtestdinamikai rendszerek végeselemes analízise, karcsú szerkezetek, héjak kihajlási (buckling) problémái, kábellel előfeszített szerkezetek, példák az űreszközök területéről.
26. Kitekintés I/2
Feszültséganalízis és buckling probléma megoldása végeselemes módszerrel.
27. Kitekintés II/1
Az emberi test dinamikája, az emberi mozgásérzékelés, eltérések a Földön és az Űrben.
28. Kitekintés II/2
Emberi egyensúlyozási problémák laboratóriumi vizsgálata, reakcióidő mérés egyszerű és összetett feladatok esetén, döntési mechanizmusok és az ezeket befolyásoló tényezők.
Az égitestek, az űrjárművek és az űrkutatásban alkalmazott robotikai eszközök kinematikájának és dinamikájának nélkülözhetetlen elemzési és szimulációs módszereivel kapcsolatban nyernek áttekintést és alkalmazható tudást a tárgy hallgatói. A tárgy javarészt merev test modellekre szorítkozik és a Newtoni mechanikára épít. Az egyes témakörökben a legegyszerűbb gyakorlati példán keresztül történik meg az elmélet bemutatása és megértése.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
Előadás. A tárgy sikeres elvégzése és az ismeretek egymásra épülése miatt a leadott tananyag folyamatos elsajátítása szükséges.
Tanulástámogató anyagok
Online források
1. de Jalón, J. G. and Bayo, E.: Kinematic and dynamic simulation of multibody systems: the real-time challenge, Springer-Verlag, 1994, ISBN:3-540-94096-0; 2. Siciliano, B. and Khatib, O.: Handbook of Robotics, Springer, 2008, ISBN: 978-3-540-38219-5 (1., 2., 6., 45. fejezetek); 3. Guckenheimer, J. and Holmes, P.: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields, Springer, 1983, ISBN:978-1-4612-7020-1; 4. Thomson, W. T.: Introduction to Space Dynamics, Dover Publications, 1986, ISBN:0-486-65113-4; 5. Nolte, D. D.: Introduction to Modern Dynamics, Oxford University Press, 2015, ISBN:978-0-19-965703-2
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Egyetemi alap matematika: lineáris algebra, analízis, differenciálegyenletek. Newtoni mechanika alapjai.
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Egyetemi alap matematika: lineáris algebra, analízis, differenciálegyenletek. Newtoni mechanika alapjai.
Általános szabályok
Követelmények:
a. A szorgalmi időszakban:
1 db nagy zárthelyi dolgozat (összegző értékelés)
2 db házi feladat (részteljesítmény értékelés), beadás a 7. és a 13. héten.
b. A vizsgaidőszakban:-
c. Elővizsga: -
Pótlási lehetőségek:
A zárthelyi pótlására a pótlási héten van lehetőség.
A 2 db házi feladat pótlására, az eredeti leadási határidőkhöz képest két héttel később van lehetőség (9. hét, pótlási hét.).
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Nincs megadva.
Ajánlott tantárgyak
Nincs megadva.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.