A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Rendszerelmélet
System Theory
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVIHVAB00 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | félévközi érdemjegy | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 4 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
Dr. Nagy Lajos
beosztás: egyetemi docens
elérhetőség:
nagy.lajos@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | — | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
1. ea Alapfogalmak: a jel, a rendszer, a hálózat fogalma; irányítás, vezérlés és szabályozás
fogalma. Jelek osztályozása. diszkrét és folytonos idejű ill. értékű jelek, Determinisztikus és
sztochasztikus jelek fogalma. Diszkrét idejű jelek leírása. Speciális jelosztályok: belépő, páros és
páratlan, véges tulajdonságú, ablakozott jelek. Speciális viszgáló és leíró jelek: egységimpulzus,
egységugrás, Dirac-impulzus. Műveletek diszkrét idejű és folytonos idejű jeleken.
2. ea Rendszerek osztályozása: SISO, MISO, SIMO, MIMO rendszerek; lineáris és nemlineáris
rendszerek; idő invariáns és idővariáns rendszerek; kauzális és akauzális rendszerek; memóriás
és memória mentes rendszerek; determinisztikus és sztochasztikus rendszerek. BIBO
(Gerjesztés-Válasz) stabilitás fogalma.
3. ea Hálózatok fogalma. Analízis időtartományban. Az impulzusválasz, ugrásválasz fogalma és
kapcsolata. A lineáris rendszer válaszának kifejezése. Konvolúció. (FI és DI rendszerek)
4. ea A rendszer állapotváltozós leírása, az állapotegyenlet megoldása az idő-tartományban
(mátrixfüggvények) (FI és DI rendszerek) A rendszer válaszának összetevőkre bontása,
sajátértékek, gerjesztés-válasz kapcsolat
5. ea Modellalkotás: fizikai, black-box rendszermodellezés, vegyes modellek. Modellezés és
szimuláció. Mérnöki problémák matematikai modelljei. Szerkezeti, működési és hatás vázlat.
Hatásvázlat: tömbvázlat, jelfolyam gráf. Jelfolyam hálózat komponensei, összekapcsolási
kényszerek, az állapotváltozós leírás, az átviteli karakterisztika előállítása, a hálózat regularitása.
Kapcsolati gráf.
6. ea Nyílt és zárt szabályozó körök. Hatásvázlat műveletek, helyettesítő átalakítások.
Értéktartó, követő szabályozások. A negatív visszacsatolás szerepe.
7. Szinuszos jel leírása valós és komplex alakban. Stabil rendszerek állandósult állapota
harmonikus gerjesztés mellett. Átviteli tényező meghatározása.
8. ea Periodikus jelek Fourier-sora. Lineáris rendszerek periodikus válasza.
9. ea Általános jel spektruma, a Fourier-transzformáció. Sávkorlátozott és időkorlátozott jelek.
Ablakozás. A válasz jel spektruma. Torzítatlan jelátvitel, sávszélesség feltétel. Gyors Fourier
Transzformáció.
10. ea Jelek leírása a komplex frekvencia-tartományban, a Laplace-transzformáció.
Inverz Laplace-transzformáció. FI rendszer átviteli függvény. Jelek leírása a komplex
frekvencia-tartományban, a z-transzformáció.
Inverz z-transzformáció. DI rendszer átviteli függvény.
11. ea Kapcsolatok folytonos idejű és diszkrét idejű jelek és rendszerek között. Szimuláció,
impulzus válasz, átviteli függvény. Shannon-féle mintavételi törvény. Mintavétel, tartás idő és
frekvenciatartományban.
12. ea Rendszer állapotváltozós és jelfolyam hálózati leírása, válaszának megadása a komplex
frekvencia-tartományban. Bode, Nyquist diagram. Stabilitás. Gerjesztés-válasz stabilitás,
aszimptotikus stabilitás. Stabilitásvizsgálati módszerek: időtartományi (Routh-Hurwitz), Jury.
13. ea Ideális alaptagok (arányos, integráló, kétszeresen integráló, differenciáló, holtidős tag)
jellemzői: impulzus-, ugrásválasz, Nyquist, Bode diagram. Tárolós tagok jellemzői: egy-, és
kéttárolós tagok.
14. ea Szabályozási rendszerek alapjai: zárt és felnyitott kör, körerősítés, típusszám. Erősítés és
fázistartalék. PID szabályozó, Bode diagramja és pólus-zérus elrendezése.
Gyakorlatok
1. gy Alapfogalmak: a jelek leírása – folytonos ill. diszkrét idejű jelek leírása. Egységugrás,
egység sebességugrás, egységimpulzus, Dirac impulzus. Műveletek diszkrét ill. folytonos idejű
jeleken.
2. gy Impulzusválasz, ugrásválasz, konvolúció. A rádiócsatorna, mint időinvariáns, memóriás
rendszer. A mobil rádiócsatorna impulzusválasza. Kétdimenziós konvolúció, mint
képfeldolgozási eljárás – átlagolás, élkiemelés.
3. gy Lineáris rendszerek impulzusválaszának, ugrásválaszának meghatározása. Lineáris
rendszerek válaszának kifejezése jellegzetes gerjesztésekre – véges hosszúságú impulzusra,
egység sebességugrásra, ablakozott egység sebességugrásra.
4. gy Rendszerek állapotváltozós leírása. A digitális szekvenciális hálózatok, mint
állapotváltozós DI rendszerek.
5. gy Impulzusválasz, ugrásválasz meghatározása állapotváltozós rendszerre.
6. gy Hatásvázlat: tömbvázlat. Jelfolyam hálózatok. Eltérő fizikai rendszerek azonos modelljei –
analógiák (mechanikai, elektromos hálózati, gazdasági, biológiai, biokémiai modellek).
7. gy Harmónikus gerjesztés. A rendszer állandósult állapota. Átviteli tényező, átviteli
karakterisztika.
8. gy Egyszerű fizika hálózatok átviteli karakterisztikája.
9. gy Periódikus jelek Fourier sora. Rendszer analízis periódikus gerjesztő jelek alkalmazásával.
Az átviteli karakterisztika, átviteli függvény realizálása: direkt és kaszkád realizáció.
Mindentáteresztő, minimálfázisú, FIR, IIR rendszerek.
10. gy Fourier transzformáció, rendszerek vizsgálata frekvenciatartományban. Optikai hálózatok
TDR mérésének elve, a mérés frekvenciatartományi kapcsolata. FFT algoritmusa és alkalmazása
kép és hangtömörítési eljárásoknál.
11. gy Vezetékes és rádiós kommunikációs alkalmazási példák, amplitudó és
frekvenciamoduláció, frekvencia és időtartományú többszörös hozzáférési rendszerek.
12. gy Rendszerek vizsgálata komplex frekvenciatartományban. Laplace transzformáció és
alkalmazása. Folytonos ill. diszkrét idejű Laplace transzformáció.
13. gy Szabályozási rendszerek alapjai: példa egytárolós rendszer szabályozása, holtidős tag
hatása.
14. gy Szabályozási rendszerek vizsgálata: zárt és felnyitott kör, körerősítés, típusszám. Erősítés
és fázistartalék meghatározása.
fogalma. Jelek osztályozása. diszkrét és folytonos idejű ill. értékű jelek, Determinisztikus és
sztochasztikus jelek fogalma. Diszkrét idejű jelek leírása. Speciális jelosztályok: belépő, páros és
páratlan, véges tulajdonságú, ablakozott jelek. Speciális viszgáló és leíró jelek: egységimpulzus,
egységugrás, Dirac-impulzus. Műveletek diszkrét idejű és folytonos idejű jeleken.
2. ea Rendszerek osztályozása: SISO, MISO, SIMO, MIMO rendszerek; lineáris és nemlineáris
rendszerek; idő invariáns és idővariáns rendszerek; kauzális és akauzális rendszerek; memóriás
és memória mentes rendszerek; determinisztikus és sztochasztikus rendszerek. BIBO
(Gerjesztés-Válasz) stabilitás fogalma.
3. ea Hálózatok fogalma. Analízis időtartományban. Az impulzusválasz, ugrásválasz fogalma és
kapcsolata. A lineáris rendszer válaszának kifejezése. Konvolúció. (FI és DI rendszerek)
4. ea A rendszer állapotváltozós leírása, az állapotegyenlet megoldása az idő-tartományban
(mátrixfüggvények) (FI és DI rendszerek) A rendszer válaszának összetevőkre bontása,
sajátértékek, gerjesztés-válasz kapcsolat
5. ea Modellalkotás: fizikai, black-box rendszermodellezés, vegyes modellek. Modellezés és
szimuláció. Mérnöki problémák matematikai modelljei. Szerkezeti, működési és hatás vázlat.
Hatásvázlat: tömbvázlat, jelfolyam gráf. Jelfolyam hálózat komponensei, összekapcsolási
kényszerek, az állapotváltozós leírás, az átviteli karakterisztika előállítása, a hálózat regularitása.
Kapcsolati gráf.
6. ea Nyílt és zárt szabályozó körök. Hatásvázlat műveletek, helyettesítő átalakítások.
Értéktartó, követő szabályozások. A negatív visszacsatolás szerepe.
7. Szinuszos jel leírása valós és komplex alakban. Stabil rendszerek állandósult állapota
harmonikus gerjesztés mellett. Átviteli tényező meghatározása.
8. ea Periodikus jelek Fourier-sora. Lineáris rendszerek periodikus válasza.
9. ea Általános jel spektruma, a Fourier-transzformáció. Sávkorlátozott és időkorlátozott jelek.
Ablakozás. A válasz jel spektruma. Torzítatlan jelátvitel, sávszélesség feltétel. Gyors Fourier
Transzformáció.
10. ea Jelek leírása a komplex frekvencia-tartományban, a Laplace-transzformáció.
Inverz Laplace-transzformáció. FI rendszer átviteli függvény. Jelek leírása a komplex
frekvencia-tartományban, a z-transzformáció.
Inverz z-transzformáció. DI rendszer átviteli függvény.
11. ea Kapcsolatok folytonos idejű és diszkrét idejű jelek és rendszerek között. Szimuláció,
impulzus válasz, átviteli függvény. Shannon-féle mintavételi törvény. Mintavétel, tartás idő és
frekvenciatartományban.
12. ea Rendszer állapotváltozós és jelfolyam hálózati leírása, válaszának megadása a komplex
frekvencia-tartományban. Bode, Nyquist diagram. Stabilitás. Gerjesztés-válasz stabilitás,
aszimptotikus stabilitás. Stabilitásvizsgálati módszerek: időtartományi (Routh-Hurwitz), Jury.
13. ea Ideális alaptagok (arányos, integráló, kétszeresen integráló, differenciáló, holtidős tag)
jellemzői: impulzus-, ugrásválasz, Nyquist, Bode diagram. Tárolós tagok jellemzői: egy-, és
kéttárolós tagok.
14. ea Szabályozási rendszerek alapjai: zárt és felnyitott kör, körerősítés, típusszám. Erősítés és
fázistartalék. PID szabályozó, Bode diagramja és pólus-zérus elrendezése.
Gyakorlatok
1. gy Alapfogalmak: a jelek leírása – folytonos ill. diszkrét idejű jelek leírása. Egységugrás,
egység sebességugrás, egységimpulzus, Dirac impulzus. Műveletek diszkrét ill. folytonos idejű
jeleken.
2. gy Impulzusválasz, ugrásválasz, konvolúció. A rádiócsatorna, mint időinvariáns, memóriás
rendszer. A mobil rádiócsatorna impulzusválasza. Kétdimenziós konvolúció, mint
képfeldolgozási eljárás – átlagolás, élkiemelés.
3. gy Lineáris rendszerek impulzusválaszának, ugrásválaszának meghatározása. Lineáris
rendszerek válaszának kifejezése jellegzetes gerjesztésekre – véges hosszúságú impulzusra,
egység sebességugrásra, ablakozott egység sebességugrásra.
4. gy Rendszerek állapotváltozós leírása. A digitális szekvenciális hálózatok, mint
állapotváltozós DI rendszerek.
5. gy Impulzusválasz, ugrásválasz meghatározása állapotváltozós rendszerre.
6. gy Hatásvázlat: tömbvázlat. Jelfolyam hálózatok. Eltérő fizikai rendszerek azonos modelljei –
analógiák (mechanikai, elektromos hálózati, gazdasági, biológiai, biokémiai modellek).
7. gy Harmónikus gerjesztés. A rendszer állandósult állapota. Átviteli tényező, átviteli
karakterisztika.
8. gy Egyszerű fizika hálózatok átviteli karakterisztikája.
9. gy Periódikus jelek Fourier sora. Rendszer analízis periódikus gerjesztő jelek alkalmazásával.
Az átviteli karakterisztika, átviteli függvény realizálása: direkt és kaszkád realizáció.
Mindentáteresztő, minimálfázisú, FIR, IIR rendszerek.
10. gy Fourier transzformáció, rendszerek vizsgálata frekvenciatartományban. Optikai hálózatok
TDR mérésének elve, a mérés frekvenciatartományi kapcsolata. FFT algoritmusa és alkalmazása
kép és hangtömörítési eljárásoknál.
11. gy Vezetékes és rádiós kommunikációs alkalmazási példák, amplitudó és
frekvenciamoduláció, frekvencia és időtartományú többszörös hozzáférési rendszerek.
12. gy Rendszerek vizsgálata komplex frekvenciatartományban. Laplace transzformáció és
alkalmazása. Folytonos ill. diszkrét idejű Laplace transzformáció.
13. gy Szabályozási rendszerek alapjai: példa egytárolós rendszer szabályozása, holtidős tag
hatása.
14. gy Szabályozási rendszerek vizsgálata: zárt és felnyitott kör, körerősítés, típusszám. Erősítés
és fázistartalék meghatározása.
A tantárgy célja, hogy a hallgatót megismertesse a jel- és
rendszerelmélet legfontosabb fogalmaival, összefüggéseivel és matematikai
eszköztárával. A tananyag gerincét a folytonos és diszkrét idejű, lineáris,
invariáns rendszerek analízise alkotja, amelynek módszereit az idő-, a
frekvencia- és a komplex frekvencia-tartományban tárgyaljuk.
A tárgy jelentős mértékben fejleszti a modellalkotási és
problémamegoldó készséget valós mérnöki problémák modelljeinek bemutatásával és
azok megoldásával. Ezek a területek a képfeldolgozás, hang-, és képtömörítés,
távközlési – modulációs, többszörös hozzáférési rendszerek, biológia, élettani
folyamatok modellezése, mely területek tárgyalása megalapozza az informatikus
hallgatók szakmai tárgyait, a Számítógépes grafika, Kommunikációs hálózatok és
további távközlési, orvosbiológiai irányú szakirányokat.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
Hetenként 2 óra előadás és 2 óra gyakorlat.
Tanulástámogató anyagok
Online források
Dr. Fodor Gy.: Jelek és rendszerek, Műegyetemi Kiadó, Budapest 2006. (azonsító: S2469)
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
nincs
Általános szabályok
Követelmények:
a. A szorgalmi időszakban:
A félévközi számonkérés három házi feladat és két zárthelyi alapján történik.
A félévközi jegy a két legjobb házi feladat és a zárthelyik pontszámainak összege alapján kerül kialakításra: 0-58 pont: elégtelen (1), 59-71 pont: elégséges(2), 72-84 pont: közepes(3), 85-97 pont: jó (4), 98-120 pont: jeles (5).
b. A vizsgaidőszakban: nincs
c. Elővizsga: nincs
Pótlási lehetőségek:
A nagy zárthelyik a BME TVSz 16.§ és 14.§ (1) a.) rendelkezései szerint
pótolhatók. A házi feladat pótlására nincs
lehetőség.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
IMSc program:
Emelt szintű tematikai és módszertani elemek
A Matlab alapjai a jelek leírására, állapottér egyenletek kezelésére
Numerikus módszerek alapjai (numerikus integrálás, differenciálegyenletek közelítő megoldása Euler módszerrel)
Jelfeldolgozás, szűrés
A gyakorlatok és laboratóriumi foglalkozások lebonyolítása során alkalmazandó eltérések a programban nem résztvevőkhöz képest: gyakorlati foglalkozásokon Matlab-bal támogatott valós rendszerelméleti problémák modellezése.
Az otthon elvégzendő feladatok:
Két hetente kiadott kis HF
Komplex HF feladat megoldása
– a feladat fizikai modelljének megalkotása, egyszerű szabályozás megtervezése, a rendszer és szabályozás modelljének Matlab implementálása (pl. processzor hűtés szabályozása, mágneses lebegtetés szabályozása, inverz inga szabályozása)
– Matlab offline jelfeldolgozás hangkártya alkalmazásával (szűrés, egyszerű radar megvalósítás)
IMSc pontok:
Az IMSc tőbbletpont két részből tevődik össze (55-35% arányban az a./ ill. b./ pontok feladatai)
a./ Önállóan elvégzendő otthoni komplex HF sikeres megoldása (fizikai modell megalkotása 1/3, egyszerű szabályozás megtervezése 1/3, Matlab implementálás 1/3)
b./ A kéthetente kiadott kis HF alapján
Ajánlott tantárgyak
Nincs megadva.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.