Subject » BMEVIIIAV24
Non-linear Control Systems
Nemlineáris irányítási rendszerek
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
—
Hatályosság vége:
—
| Subject name (Hungarian, English) |
Nemlineáris irányítási rendszerek
Non-linear Control Systems
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Subject code | BMEVIIIAV24 | ||||||||||||
| Subject type | — | ||||||||||||
| Training Level | — | ||||||||||||
| Course types and hours (weekly/semester) |
|
||||||||||||
| Assessment type | vizsga | ||||||||||||
| Credits | 5 | ||||||||||||
| Subject coordinator |
DR. Kiss Bálint
position: egyetemi docens
contact:
kiss.balint@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Responsible department |
—
|
||||||||||||
| Faculty | |||||||||||||
| Subject website | http://edu.iit.bme.hu | ||||||||||||
| Primary curriculum type | — | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Strong prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Weak prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Parallel prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Milestone prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Exclusion | none |
Objectives
Programme
- Differenciálgeometriai alapfogalmak definíciója és hozzájuk kapcsolódó példák. Véges dimenziós, euklideszi sokaságok koordinátafüggetlen definíciója, vektormezők, műveletek vektormezőkkel: Lie deriváltak, Lie zárójelek, a műveletek geometriai interpretációi. Dinamikus rendszerek leírása vektormezőkkel. Folyamok és tulajdonságaik. Sodrásos és sodrásmentes dinamikus rendszerek. Disztribúciók és részsokaságok. Involutív disztribúciók, az involutív zárás és számítási algoritmusa. A részsokaságok és az involtivitás kapcsolata: Frobenius tétele és bizonyítása. A tétel következményei, kanonikus koordinátatranszformációk. (2 hét)
- Folytonos nemlineáris sodrásos és sodrásmentes dinamikus rendszerek analízise. Az irányíthatóság és a megfigyelhetőség definíciói és geometriai interpretációik: a sodrás szerepe az irányíthatóságban és megfigyelhetőségben. Irányíthatósági és megfigyelhetőségi háromszög alakok, irányítható és megfigyelhető részsokaságok. Kapcsolat a lineáris dinamikus rendszerek esetében korábban megismert hasonló definíciókkal. (1 hét)
- Adott kimenethez tartozó relatív fokszám fogalma és számítása. A relatív fokszám, mint differenciális távolság adott kimenet és bemenet között. Egyszerű, nemlineáris dinamikus példarendszerek és rendszerosztályok modellezése és analízise: anyagmozgató berendezések modelljeinek és járműmodellek vizsgálata (1 hét)
- Transzformációk lokális csoportja, Lie csoport, vektormezők, folyamok és Lie csoportok közötti kapcsolat. Lie algebra, a Lie csoport Lie algebrája, exponenciális leképzés, adjungált leképzés, nilpotencia, Cambell-Baker-Haussdorff formula, Philip Hall bázisok és koordináták. Példák: Lie csoportok, Lie algebra, exponenciális leképzés. Philip Hall bázisok és koordináták (1,5 hét)
- Ekvivalencia nemlineáris és lineáris rendszerek között. A munkapont körüli és az egzakt linearizálás fogalma, az utóbbi jelentősége. Egybemenetű rendszerek egzakt linearizálása. Az egzakt linearizálhatóság és a relatív fokszám kapcsolata. Egzakt linearizálhatóság szükséges és elégséges feltételei egybemenetű rendszerek esetében (bizonyítással), következmények. A visszacsatolás és az egzakt linearizálás kapcsolata, statikus és dinamikus visszacsatolás, a visszacsatolás és a relatív fokszám viszonya. Példák: robotok, alulirányított mechatronikai rendszerek, járműmodellek. Kapcsolat a korábban szabályozástechnikából tanultakkal (integrátorsorok és a Brunovsky-féle kanonikus alak). (2 hét)
- Pályatervezés szakaszosan konstans bemenetekkel (Lafferriere-Sussmann algoritmus), a rendszerosztály lehatárolása, a megoldás koncepciója, lényeges jellemzői. A szakaszosan konstans bemenetekkel történő pályatervezés algoritmusa, a konvergencia javítása, Lafferriere-Sussmann tétel. (1 hét)
- Pályatervezés periodikus bemenetekkel. holonóm és anholonóm kényszerek közötti különbség, Chow tétel, általános elsőrendű kanonikus rendszer állapotegyenlete, elsőrendű kanonikus rendszer szinuszos bemenetekkel történő pályatervezési algoritmus lépései, az általános másodrendű kanonikus rendszer állapotegyenlete és pályatervezési algoritmus periódikus bemenetekkel, két bemenetű két lánc rendszer szinuszos bemenetekkel történő pályatervezési algoritmusának elve, pályatervezés feltételei nagyfrekvenciás bemenetek esetén. Példák: ugráló robot és kereken guruló mobilis robot. (1,5 hét)
- Rétegezett rendszerek pályatervezése. A rétegezett rendszerek definíciója, geometriája. Példák rétegezett rendszerekre (lépegető, ugráló robotok, ujjáthelyezéssel történő robotkezes tárgymanipuláció), rétegezett irányíthatóság elégséges feltétele, Goodwine-tétel, a tétel bizonyítása, a rétegezett mozgástervezési algoritmus koncepciója és lépései. (1 hét).
- Pályatervezés sztochasztikus kereséssel. A problémakör definíciója, az RRT (Rapidly Exploring Random Tree) algoritmus koncepciója, az algoritmus lépései. Az algoritmus különböző változatai (bidirekcionális, változó véletlenszerűség alkalmazása). A lokális pályatervezés élek és csomópontok segítségével. Az algoritmus illusztrálása és értékelése. (1 hét)
- Kinematikai modellel adott egyszerű (kerekes) mobilis robotok időoptimális pályatervezése a Pontjragin-féle minimum elv alapján: Dubins-jármű, Reeds-Shepp-féle jármű, differenciális meghajtású jármű. A járművek modellje a közöttük lévő hasonlóságok és különbségek. Az optimális pálya mozgásprimitívei és az azokból összeállított sorozatok, az optimális pálya számításának lépései. (1 hét)
- Esettanulmány 1. Pályatervezési algoritmusok vizsgálata Matlab-Simulink környezetben a szimbolikus toolbox használatával (0.5 hét)
- Esettanulmány 2. Pályatervezési és szabályozási algoritmusok implementálása gyors prototípustervező eszközökkel. Irányítandó szakasz: invertált inga és/vagy kiskocsi. (0,5 hét)
A lineáris szabályozástechnikában megismert módszerek általánosítása és kiterjesztése egyes, gyakorlati jelentőséggel is bíró dinamikus rendszerek esetében. Szintén cél, hogy a hallgatók készségszinten megismerjék a gyakorlatban az ipari és akadémiai kutatások során a szabályozási algoritmusok implementálásához szükséges informatikai technológiákat.
Learning outcomes
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Knowledge
No learning outcomes recorded.
Skills
No learning outcomes recorded.
Attitudes
No learning outcomes recorded.
Autonomy and responsibility
No learning outcomes recorded.
Oktatási módszertan
(előadás, gyakorlat, laboratórium):
előadás
Tanulástámogató anyagok
Not provided.
Recommended preliminary knowledge for completing the subject
Knowledge type competencies
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Lineáris algebra, analízis, szabályozástechnika
Skill type competencies
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Recommended (non-compulsory) preliminary competencies
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Lineáris algebra, analízis, szabályozástechnika
General rules
Követelmények:
Szorgalmi időszakban: 1 db házi feladat (beadási határidő: 12. oktatási hét)
Vizsgaidőszakban: vizsga
Pótlási lehetőségek:
A házi feladat különeljárási díj ellenében a pótlási héten pótolható.
Assessment methods
In-term assessments
No detailed assessments provided.
Weight of in-term assessments
No weights provided.
Exam-period assessments
No detailed assessments provided.
Weight of exam elements
No weights provided.
Grade calculation
No grade thresholds provided.
Attendance requirements
No attendance requirements provided.
Rules for retake and resubmission
Not provided.
Short description
Not provided.
Detailed description
Not provided.
Recommended courses
Szabályozástechnika
Workload to complete the subject
No workload breakdown provided.
Validity of subject requirements
Requirements valid from:
—
Requirements valid until:
—
Curriculum placement
No curriculum placements recorded for this subject version.