Tantárgy » BMEVIIIAV24
Nemlineáris irányítási rendszerek
Non-linear Control Systems
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
—
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Nemlineáris irányítási rendszerek
Non-linear Control Systems
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVIIIAV24 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 5 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
DR. Kiss Bálint
beosztás: egyetemi docens
elérhetőség:
kiss.balint@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
—
|
||||||||||||
| Kar | |||||||||||||
| Tantárgy weboldala | http://edu.iit.bme.hu | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
- Differenciálgeometriai alapfogalmak definíciója és hozzájuk kapcsolódó példák. Véges dimenziós, euklideszi sokaságok koordinátafüggetlen definíciója, vektormezők, műveletek vektormezőkkel: Lie deriváltak, Lie zárójelek, a műveletek geometriai interpretációi. Dinamikus rendszerek leírása vektormezőkkel. Folyamok és tulajdonságaik. Sodrásos és sodrásmentes dinamikus rendszerek. Disztribúciók és részsokaságok. Involutív disztribúciók, az involutív zárás és számítási algoritmusa. A részsokaságok és az involtivitás kapcsolata: Frobenius tétele és bizonyítása. A tétel következményei, kanonikus koordinátatranszformációk. (2 hét)
- Folytonos nemlineáris sodrásos és sodrásmentes dinamikus rendszerek analízise. Az irányíthatóság és a megfigyelhetőség definíciói és geometriai interpretációik: a sodrás szerepe az irányíthatóságban és megfigyelhetőségben. Irányíthatósági és megfigyelhetőségi háromszög alakok, irányítható és megfigyelhető részsokaságok. Kapcsolat a lineáris dinamikus rendszerek esetében korábban megismert hasonló definíciókkal. (1 hét)
- Adott kimenethez tartozó relatív fokszám fogalma és számítása. A relatív fokszám, mint differenciális távolság adott kimenet és bemenet között. Egyszerű, nemlineáris dinamikus példarendszerek és rendszerosztályok modellezése és analízise: anyagmozgató berendezések modelljeinek és járműmodellek vizsgálata (1 hét)
- Transzformációk lokális csoportja, Lie csoport, vektormezők, folyamok és Lie csoportok közötti kapcsolat. Lie algebra, a Lie csoport Lie algebrája, exponenciális leképzés, adjungált leképzés, nilpotencia, Cambell-Baker-Haussdorff formula, Philip Hall bázisok és koordináták. Példák: Lie csoportok, Lie algebra, exponenciális leképzés. Philip Hall bázisok és koordináták (1,5 hét)
- Ekvivalencia nemlineáris és lineáris rendszerek között. A munkapont körüli és az egzakt linearizálás fogalma, az utóbbi jelentősége. Egybemenetű rendszerek egzakt linearizálása. Az egzakt linearizálhatóság és a relatív fokszám kapcsolata. Egzakt linearizálhatóság szükséges és elégséges feltételei egybemenetű rendszerek esetében (bizonyítással), következmények. A visszacsatolás és az egzakt linearizálás kapcsolata, statikus és dinamikus visszacsatolás, a visszacsatolás és a relatív fokszám viszonya. Példák: robotok, alulirányított mechatronikai rendszerek, járműmodellek. Kapcsolat a korábban szabályozástechnikából tanultakkal (integrátorsorok és a Brunovsky-féle kanonikus alak). (2 hét)
- Pályatervezés szakaszosan konstans bemenetekkel (Lafferriere-Sussmann algoritmus), a rendszerosztály lehatárolása, a megoldás koncepciója, lényeges jellemzői. A szakaszosan konstans bemenetekkel történő pályatervezés algoritmusa, a konvergencia javítása, Lafferriere-Sussmann tétel. (1 hét)
- Pályatervezés periodikus bemenetekkel. holonóm és anholonóm kényszerek közötti különbség, Chow tétel, általános elsőrendű kanonikus rendszer állapotegyenlete, elsőrendű kanonikus rendszer szinuszos bemenetekkel történő pályatervezési algoritmus lépései, az általános másodrendű kanonikus rendszer állapotegyenlete és pályatervezési algoritmus periódikus bemenetekkel, két bemenetű két lánc rendszer szinuszos bemenetekkel történő pályatervezési algoritmusának elve, pályatervezés feltételei nagyfrekvenciás bemenetek esetén. Példák: ugráló robot és kereken guruló mobilis robot. (1,5 hét)
- Rétegezett rendszerek pályatervezése. A rétegezett rendszerek definíciója, geometriája. Példák rétegezett rendszerekre (lépegető, ugráló robotok, ujjáthelyezéssel történő robotkezes tárgymanipuláció), rétegezett irányíthatóság elégséges feltétele, Goodwine-tétel, a tétel bizonyítása, a rétegezett mozgástervezési algoritmus koncepciója és lépései. (1 hét).
- Pályatervezés sztochasztikus kereséssel. A problémakör definíciója, az RRT (Rapidly Exploring Random Tree) algoritmus koncepciója, az algoritmus lépései. Az algoritmus különböző változatai (bidirekcionális, változó véletlenszerűség alkalmazása). A lokális pályatervezés élek és csomópontok segítségével. Az algoritmus illusztrálása és értékelése. (1 hét)
- Kinematikai modellel adott egyszerű (kerekes) mobilis robotok időoptimális pályatervezése a Pontjragin-féle minimum elv alapján: Dubins-jármű, Reeds-Shepp-féle jármű, differenciális meghajtású jármű. A járművek modellje a közöttük lévő hasonlóságok és különbségek. Az optimális pálya mozgásprimitívei és az azokból összeállított sorozatok, az optimális pálya számításának lépései. (1 hét)
- Esettanulmány 1. Pályatervezési algoritmusok vizsgálata Matlab-Simulink környezetben a szimbolikus toolbox használatával (0.5 hét)
- Esettanulmány 2. Pályatervezési és szabályozási algoritmusok implementálása gyors prototípustervező eszközökkel. Irányítandó szakasz: invertált inga és/vagy kiskocsi. (0,5 hét)
A lineáris szabályozástechnikában megismert módszerek általánosítása és kiterjesztése egyes, gyakorlati jelentőséggel is bíró dinamikus rendszerek esetében. Szintén cél, hogy a hallgatók készségszinten megismerjék a gyakorlatban az ipari és akadémiai kutatások során a szabályozási algoritmusok implementálásához szükséges informatikai technológiákat.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
(előadás, gyakorlat, laboratórium):
előadás
Tanulástámogató anyagok
Online források
Jean Lévine. Analysis and Control of Nonlinear Systems. Springer 2009. ; Francesco Bullo, Andrew D. Lewis. Geometric Control of Mechanical Systems. Springer 2005. ; Alberto Isidori. Nonlinear Control Systems. Third Edition. Springer 1995.; A.M. Bloch. Nonholonomic Mechanics and Control. Springer 2003.; Shankar Sastry. Nonlinear systems. Analysis, Stability, and Control. Springer 1999.
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Lineáris algebra, analízis, szabályozástechnika
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Lineáris algebra, analízis, szabályozástechnika
Általános szabályok
Követelmények:
Szorgalmi időszakban: 1 db házi feladat (beadási határidő: 12. oktatási hét)
Vizsgaidőszakban: vizsga
Pótlási lehetőségek:
A házi feladat különeljárási díj ellenében a pótlási héten pótolható.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Nincs megadva.
Ajánlott tantárgyak
Szabályozástechnika
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.