Random Roaming on Graphs, the Spectra of Graphs, Isoperimetric Inequalities

Véletlen bolyongás gráfokon, gráfok spektruma, izoperimetrikus egyenlőtlenségek

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

2026. March 21.

Hatályosság vége:

—

Subject name (Hungarian, English)

Véletlen bolyongás gráfokon, gráfok spektruma, izoperimetrikus egyenlőtlenségek

Random Roaming on Graphs, the Spectra of Graphs, Isoperimetric Inequalities

Subject code

BMEVIMAD101

Subject type

—

Training Level

—

Course types and hours (weekly/semester)

Course type	lecture	tutorial	laboratory
hours (weekly)	4	0	0
type (linked/independent)	—	—	—

Assessment type

vizsga

Credits

Subject coordinator

Dr. Telcs András

contact: telcs@szit.bme.hu

Responsible department

Gépjárműtechnológia Tanszék

https://auto.bme.hu/

Faculty

Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar

Subject website

—

Primary curriculum type

—

Direct prerequisites – Strong prerequisite

none

Direct prerequisites – Weak prerequisite

none

Direct prerequisites – Parallel prerequisite

none

Direct prerequisites – Milestone prerequisite

none

Direct prerequisites – Exclusion

none

Objectives

Programme

Bevezetés, valószínűségi változók, bolyongás rácson és gráfon

Markov láncok alapjai, visszatérőség

tükrözési elv, tönkremenés valószínűség

Generátor fv

első elérés, visszatérés, Pólya tétele I

reverzibilis Markov láncok,

Sajátérték, sajátvektor

Dirichlet feladat, ujra elérési valószínűségek

Polya tétel II

maximum elv, Dirichlet elv, Thomson elv

Martingálok, harmonikus függvények és mértékek

ellenállás és menekülési valószínűség

az ingázási idő

Wald azonosság I,II.

Bolyongás véletlen közegben, Sinaj bolyongás

Ray-Knight elmélet

bolyongás fraktális gráfokon

Green függvény

kilépési idő, Einstein reláció

izoperimetrikus és egyéb egyenlőtlenségek

stabilitás, konvergencia

átmenet valószínűségek becslése I

átmenet valószínűségek becslése II

A véletlen bolyongások egyszerűségüknél fogva rengeteg tudományágban használatosak. A fizikában a diffúziót modellezhetjük vele homogén, inhomogén és porózus közegben illetve fraktálokon. A biológiában a fehérék csavarodását a gének fejlődését írhatjuk le véletlen bolyongással. Az informatikus számára a mobil felhasználó mozgását írja le véletlen bolyongás, de az IP csomagok továbbításának egyik modellje is bolyongás. A tárgy szépségét az úja és újra felbukkanó fizikai interpretáció, szemléletes kép adja, elsajátítása nem igényel nagy matematikai apparátust. A félév során megismerkedünk az egyszerű rácson folyó bolyongás tulajdonságain kezdve a fraktálokon folyó bolyongás rejtelmeiig bezárólag sok jelenséggel. Használunk sok valószínűségszámítást, pici fizikát, például az Ohm törvényt.

Learning outcomes

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Knowledge

No learning outcomes recorded.

Skills

No learning outcomes recorded.

Attitudes

No learning outcomes recorded.

Autonomy and responsibility

No learning outcomes recorded.

Oktatási módszertan

(előadás, gyakorlat, laboratórium): előadás

Tanulástámogató anyagok

Not provided.

Recommended preliminary knowledge for completing the subject

Knowledge type competencies

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

Valószínúségszámítás

Skill type competencies

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Recommended (non-compulsory) preliminary competencies

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

Valószínúségszámítás

General rules

Követelmények: a. A szorgalmi időszakban: házifeladatok beadása b. A vizsgaidőszakban: vizsga Elővizsga: Pótlási lehetőségek: nincs

Assessment methods

In-term assessments

No detailed assessments provided.

Weight of in-term assessments

No weights provided.

Exam-period assessments

No detailed assessments provided.

Weight of exam elements

No weights provided.

Grade calculation

No grade thresholds provided.

Attendance requirements

No attendance requirements provided.

Rules for retake and resubmission

Not provided.

Short description

Not provided.

Detailed description

Not provided.

Recommended courses

Tematikaütközés miatt a tárgyat csak azok vehetik fel, akik korábban nem hallgatták a következő tárgyakat: Neptun-kód Cím

Workload to complete the subject

No workload breakdown provided.

Validity of subject requirements

Requirements valid from:

—

Requirements valid until:

—

Curriculum placement

No curriculum placements recorded for this subject version.