Véletlen bolyongás gráfokon, gráfok spektruma, izoperimetrikus egyenlőtlenségek

Random Roaming on Graphs, the Spectra of Graphs, Isoperimetric Inequalities

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

2026. March 21.

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

Véletlen bolyongás gráfokon, gráfok spektruma, izoperimetrikus egyenlőtlenségek

Random Roaming on Graphs, the Spectra of Graphs, Isoperimetric Inequalities

Tantárgykód

BMEVIMAD101

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	4	0	0
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	—	—

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

vizsga

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

Dr. Telcs András

elérhetőség: telcs@szit.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

Gépjárműtechnológia Tanszék

https://auto.bme.hu/

Kar

Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar

Tantárgy weboldala

—

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

Bevezetés, valószínűségi változók, bolyongás rácson és gráfon

Markov láncok alapjai, visszatérőség

tükrözési elv, tönkremenés valószínűség

Generátor fv

első elérés, visszatérés, Pólya tétele I

reverzibilis Markov láncok,

Sajátérték, sajátvektor

Dirichlet feladat, ujra elérési valószínűségek

Polya tétel II

maximum elv, Dirichlet elv, Thomson elv

Martingálok, harmonikus függvények és mértékek

ellenállás és menekülési valószínűség

az ingázási idő

Wald azonosság I,II.

Bolyongás véletlen közegben, Sinaj bolyongás

Ray-Knight elmélet

bolyongás fraktális gráfokon

Green függvény

kilépési idő, Einstein reláció

izoperimetrikus és egyéb egyenlőtlenségek

stabilitás, konvergencia

átmenet valószínűségek becslése I

átmenet valószínűségek becslése II

A véletlen bolyongások egyszerűségüknél fogva rengeteg tudományágban használatosak. A fizikában a diffúziót modellezhetjük vele homogén, inhomogén és porózus közegben illetve fraktálokon. A biológiában a fehérék csavarodását a gének fejlődését írhatjuk le véletlen bolyongással. Az informatikus számára a mobil felhasználó mozgását írja le véletlen bolyongás, de az IP csomagok továbbításának egyik modellje is bolyongás. A tárgy szépségét az úja és újra felbukkanó fizikai interpretáció, szemléletes kép adja, elsajátítása nem igényel nagy matematikai apparátust. A félév során megismerkedünk az egyszerű rácson folyó bolyongás tulajdonságain kezdve a fraktálokon folyó bolyongás rejtelmeiig bezárólag sok jelenséggel. Használunk sok valószínűségszámítást, pici fizikát, például az Ohm törvényt.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

(előadás, gyakorlat, laboratórium): előadás

Tanulástámogató anyagok

Online források

Peter G. Doyle, Snell. J. Laurie, Random Walks and Electrical Networks (Carus Mathematical Monographs, No 22); Random Walks on Infinite Graphs and Groups (Cambridge Tracts in Mathematics); Saját jegyzet

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

Valószínúségszámítás

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

Valószínúségszámítás

Általános szabályok

Követelmények: a. A szorgalmi időszakban: házifeladatok beadása b. A vizsgaidőszakban: vizsga Elővizsga: Pótlási lehetőségek: nincs

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak

Tematikaütközés miatt a tárgyat csak azok vehetik fel, akik korábban nem hallgatták a következő tárgyakat: Neptun-kód Cím

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.