Tantárgy » BMEVISZDV04
Véletlen mátrixok sajátértékei
Eigenvalues of Random Matrices
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Véletlen mátrixok sajátértékei
Eigenvalues of Random Matrices
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVISZDV04 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 2 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
DR. Friedl Katalin
beosztás: egyetemi docens
elérhetőség:
friedl.katalin@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Számítástudományi és Információelméleti Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | — | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
Mátrixok osztályozása, főbb tételek: Egerváry, Perron-Frobenius, Courant-Fischer
Jordan normálformára hozás, Jordan-index
Gráfok spektruma, Laplacian, Fiedler-féle algebrai összefüggőség
Csoportosítás sajátvektorok segítségével
Valószínűségszámítási és kombinatorikai eszközök: momentum módszer, Catalan szám
A Wigner-tétel és bizonyítása
Extrém sajátértékek meghatározása
Következmények: hatvány módszer, Lovász féle theta függvény aszimptotikus viselkedése
Blokk-véletlen mátrixok strukturális sajátértékei
Klaszterelemzés
Kör-törvény
May-Wigner tétel, blokk-véletlen lineáris differenciálegyenletek
Különböző matematikai területek egymásra hatásának bemutatása, különös tekintettel a valószínűségszámítás és a lineáris algebra kapcsolatára. A tárgyalt eredmények fontos következményekkel bírnak különböző tudományterületeken, alkalmazhatók például differenciálegyenletek megoldására vagy klaszterezési feladatoknál.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
előadás, ami kiegészül egy egyszeri MatLab-os laboratóriummal
Tanulástámogató anyagok
Online források
A kurzus anyaga különböző szakkönyvekben, összefoglaló cikkekben szétszórva található meg, ezért elsődleges írott segédanyagként az előadáson írt jegyzet szolgálhat.; Bai, Z. - Silverstein,; J.W.: Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices,; Springer Series in; Statistics 2nd ed. 2010.; Erdős, L.: Universality; of Wigner random matrices: a survey of recent results,; arXiv:1004.0861v2; [math-ph] 1 Sep 201.; ; Tao, Terence - Vu, Van; (2010): Random matrices: Universality of ESD and the Circular Law; (with appendix by M. Krishnapur), Annals of Probability 38; (5), 2023-2065.
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Lineáris algebra, valószínűség számítás alapjai, kombinatorika
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Lineáris algebra, valószínűség számítás alapjai, kombinatorika
Általános szabályok
Követelmények:
a. A szorgalmi időszakban: -
b. A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga
c. Elővizsga: megállapodás szerint
Pótlási lehetőségek:
A tanulmányi és vizsgaszabályzatnak megfelelően.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Nincs megadva.
Ajánlott tantárgyak
Nincs megadva.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.