Matematikai statisztika

Mathematical Statistics

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

2026. March 21.

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

Matematikai statisztika

Mathematical Statistics

Tantárgykód

BMEVISZM108

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	3	0	1
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	—	kapcsolt

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

vizsga

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

DR. Pintér Márta Barbara

beosztás: egyetemi docens

elérhetőség: pinter.marta@vik.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

Kar

Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Tantárgy weboldala

http://www.cs.bme.hu/gazdstat

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

1. Valószínűségszámítási fogalmak ismétlése

2. A matematikai statisztika alapfogalmai: sokaság, populáció, minta, mintavétel,

mintaelemszám meghatározás, statisztika, paraméter.

3. Paraméterbecslés 1. - pontbecslés, a becslés tulajdonságai (torzítatlanság, konzisztencia,

erős konzisztencia, hatásosság), konkrét becslési eljárások (maximum likelihood módszer,

momentum módszer) és tulajdonságaik

4. Paraméterbecslés 2. - Student eloszlás, intervallumbecslés, konfidencia intervallum

Hipotézisvizsgálat 1. - új eloszlások (chi-négyzet eloszlás, Fisher-eloszlás), hipotézisvizsgálat

bevezetés, alapfogalmak

5. Hipotézisvizsgálat 2. - paraméteres próbák: egy- és kétmintás, egy- és kétoldali u- és t-

próbák. Az F-próba és a Welch-próba.

6. Hipotézisvizsgálat 3./nemparaméteres próbák 1. - Kolmogorov-Szmirnov-próbák. Kruskal- Wallis-, Wilcoxon, Friedman-, előjel- és Mann-Whitney-próbák.

7. Hipotézisvizsgálat 4./ nem paraméteres próbák 2. - chi-négyzet próbák, varianciaanalízis, Friedman-próba, egzakt próbák

8. Regresszióanalízis 1. - bevezetés, elméleti, kétváltozós lineáris, legkisebb négyzetek módszere, lineárisra visszavezethető regressziók

9. Regresszióanalízis 2. - többváltozós lineáris 1. - feladat definiálása, együtthatóbecslések, együtthatók és a modell tesztelése

10. Regresszióanalízis 3. - többváltozós lineáris 2. - Modellépítés, együttes-, parciális és többszörös korrelációs együtthatók.

11. Főkomponens analízis, többdimenziós skálázás, klaszteranalízis

12. Sztochasztikus folyamatok - Markov-láncok, Poisson-folyamat

13. Idősorok 1. - Determinisztikus módszerek, trendelemzés. Exponenciális szűrés.

14. Idősorok 2. - Box-Jenkins idősor-modellek (AR, MA, ARMA modellek)

A tantárgy célkitűzése a matematikai statisztika alapvető elveivel, módszereivel és azok alkalmazhatóságával való megismerkedés egy bevezető előadás- és laborsorozat keretében. A félév második felében a laborgyakorlatokon valamilyen statisztikai programcsomag (pl. R) segítségével szemléltetjük a módszerek alkalmazásait. A programrendszer használatának megismerése mellett a gazdasági életből származó adatmátrixok komplex statisztikai elemzése által szembesülnek a hallgatók az anyag hasznosíthatóságával.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

Heti 3 óra előadás és kéthetente 2 óra labor gyakorlat.

Tanulástámogató anyagok

Online források

; http://www.cs.bme.hu/~marti/stat.pdf; Bolla Marianna-Krámli András: Statisztikai következtetések elmélete, Typotex Kiadó, Budapest 2005

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

Valószínűségszámítás, matematikai analízis, lineáris algebra

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

Valószínűségszámítás, matematikai analízis, lineáris algebra

Általános szabályok

Követelmények: Egy sikeres (legalább 40%-os) zárthelyi, 70%-os labor részvétel, illetve a félév végén, a szorgalmi időszak utolsó napjáig beadandó egyetlen házi feladat az aláírás megszerzésének feltétele. A házi feladat egy komplex statisztikai elemzés elvégzése egy a gazdasági életből származó adatmátrixon. A házi feladatnak az eredményül kapott táblázatok, grafikonok kiértékelésén túl, az alkalmazott módszer matematikai leírását is tartalmaznia kell. A vizsga szóbeli előírt tételsor alapján, elővizsga nincs. A kapott jegybe a szóbeli feleten (50%) kívül beleszámít a zárthelyi (30%), és a házi feladatra kapott értékelés (20%) is. Pótlási lehetőségek: A szorgalmi időszak során a zárthelyi dolgozathoz tartozik egy pótzárthelyi alkalom, amelyet lehet használni az elmulasztott zárthelyi teljesítésére vagy a már megírt, de sikertelen dolgozat eredményének a javítására (pótlás) vagy a sikeresen megírt dolgozat eredményének javítására is (javítás). Ha valaki egy korábban már megírt dolgozatot ír újra, akkor az új pontszáma lesz érvényes - akkor is, ha az rosszabb, mint a korábbi. Ha valaki egy pótlási (vagy javítási) alkalmon megjelenik (és a feladatsort átveszi), azt úgy tekintjük, hogy az illető kísérletet tett a dolgozat megírására (és így rá a fenti feltételek vonatkoznak). Ha valaki sikeres zárthelyit próbál javítani, de 40%-nál kevesebbet ér el a javítón, akkor az eredeti zárthelyin elért pontszámából csak a 40% feletti pontokat veszíti el (azaz 40%-ot visz tovább). A laborok legalább 70%-án, azaz 7 alkalomból legalább 5 alkalmon részt kell venni, pótlási lehetőség nincs. A házi feladat beadása TVSZ szerint pótlási héten különeljárási díj ellenében pótolható.

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak

Nincs megadva.

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.