Pénzügyi matematika alapjai

Introduction to Financial Mathematics

A tantárgyleírás hatályossága

Hatályosság kezdete:

2026. March 21.

Hatályosság vége:

—

Tantárgy neve (magyarul, angolul)

Pénzügyi matematika alapjai

Introduction to Financial Mathematics

Tantárgykód

BMEVISZM186

Tantárgyjelleg

—

Képzési szint

—

Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

Kurzustípus	elmélet	gyakorlat	laboratóriumi gyakorlat
óraszám (heti)	3	0	0
jelleg (kapcsolt/önálló)	—	—	—

Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa

vizsga

Tantárgy kreditértéke

Tantárgyfelelős

Dr. Györfi László

beosztás: adjunktus

elérhetőség: gyorfi.laszlo@vik.bme.hu

Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység

Számítástudományi és Információelméleti Tanszék

Kar

Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Tantárgy weboldala

—

Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege

—

Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény

nincs

Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel

nincs

Célkitűzés

Tantárgyprogram

(1) A pénzügyi matematika sztochasztikus alapja
    a. Valószínűségi változók, sztochasztikus folyamatok
    b. Nevezetes eloszlások, és folyamatok
(2) A normális eloszlás
    a. ~transzformációi, ~karakterizációi
    b. Nevezetes egyenlőtlenségek
(3) Nagy számok törvényei
    a. Konvergencia fogalmak (sztochasztikus, L2)
    b. Nagy számok törvényei, centrális határeloszlás tétel
(4) Sztochasztikus folyamatok a pénzügyekben
   a. Wiener folyamat
   b. Stabilis eloszlások, folyamatok
(5) Pénzügyi termékek és fogalmak
Jelenérték, méltányos ár, arbitrázs, részvények
(6) Portfólió elmélet CAMP
   a. Hasznosságelmélet
   b. Optimális portfolió
(7) A piac CAPM modellje
   a. A CAPM alaptétele
(8) Opciók árazás
   a. Az opció fogalma, Az opciók fajtái és kereskedésük
   b. Egy periódusos modell
   c. Fedezeti portfolió
(9) A binomiális modell
   a. A fedezeti portfolió konstrukciója
   b. A Cross-Ross-Rubinstein formula
   c. Black-Scholes formula
(10) Martingálok
   a. Feltétele várható érték, tulajdonságai
   b. Fogalma, példák
   c. Alaptulajdonságok
(11) Martingál mértékek I
   a. A binomiális modell, mint martingál
   b. Arbitrázs és martingál
   c. I. alaptétel, az EMM egyértelműsége
(12) Martingál mértékek II
   a. Életképes piacok
   b. II alaptétel, az EMM létezése
   c. Teljes piacok
   d. Martingál mérték konstrukciója
(13) Kockázat
   a. VAR
   b. Copula
(14) Stabilis eloszlások
   a. Kockázatkezelés
   b. Kövér farkú eloszlások, példák,
   c. Stabilis eloszlások

Megismertetni a leendő gazdasági informatikus hallgatókkal a modern tőkepiacok alapvető termékeit, a termékekhez kapcsolódó kockázatokat, azok kezelését, a termékek árazását, továbbá a kockázat kezeléséhez és az árazáshoz szükséges matematikai apparátust.

Tanulmányi eredmények

Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:

Tudás

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Képességek

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Attitűd

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Autonómia és felelősség

Nincsenek rögzített tanulási eredmények.

Oktatási módszertan

3 óra előadás

Tanulástámogató anyagok

Online források

Jegyzet, egyes előadások fóliái.; (1) Ketskeméty László: Valószínűségszámítás, Műegyetem Kiadó (1999) 55050; (2) Eliot, R.J., Kopp, P.E., A pénzpiacok matematikája, Typotex 2000.; (3) Száz János, Tőzsdei opciók vételre és eladásra,Tanszék Kft. Budapest, 1999; (4) D. Duffie es K. J. Singleton: Credit Risk, Princeton University Press, 2003.; (5) J. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, International 7th edition NEW June 2008.

A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek

Tudás típusú kompetenciák

(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

A tárgy technikai tekintetben, matematikai, valószínűségszámítási alapismereteknél többet nem tételez fel.

Képesség típusú kompetenciák

(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)

nincs

Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák

(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)

A tárgy technikai tekintetben, matematikai, valószínűségszámítási alapismereteknél többet nem tételez fel.

Általános szabályok

Követelmények: a. előadásokon, aktív részvétel (kiselőadás tartása) b. A vizsgaidőszakban: szóbeli vizsga. c. Elővizsga: lehetséges (az oktató engedélye alapján). Pótlási lehetőségek: - TVSZ szerint, a pótlási héten előzetes egyeztetés alapján lehet a pótbeszámolót megtartani.

Teljesítményértékelési módszerek

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya

Nincs megadva részarány.

Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása

Nincs megadva részletes értékelés.

Vizsgarészek részaránya

Nincs megadva részarány.

Érdemjegy megállapítása

Nincs megadva érdemjegy határ.

Jelenléti és részvételi követelmények

Nincs megadva jelenléti követelmény.

Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai

Nincs megadva.

Rövid leírás

Nincs megadva.

Részletes leírás

Nincs megadva.

Ajánlott tantárgyak

A tárgy felvételéhez ajánlott a valószínűségszámítás alapjainak ismerete. Tematikaütközés miatt a tárgyat csak azok vehetik fel, akik korábban nem hallgatták a következő tárgyakat: -

A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka

Nincs megadva munkaidő bontás.

Tantárgykövetelmények hatályossága

Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:

—

Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:

—

Tantervi elhelyezés

Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.