Subject » BMEVITMD101
Applications of Hyperbolic Geometry in Networks
Bolyai geometria alkalmazásai hálózatokban
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Subject name (Hungarian, English) |
Bolyai geometria alkalmazásai hálózatokban
Applications of Hyperbolic Geometry in Networks
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Subject code | BMEVITMD101 | ||||||||||||
| Subject type | — | ||||||||||||
| Training Level | — | ||||||||||||
| Course types and hours (weekly/semester) |
|
||||||||||||
| Assessment type | vizsga | ||||||||||||
| Credits | 5 | ||||||||||||
| Subject coordinator |
DR. Gulyás András
contact:
gulyas.andras@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Responsible department |
Távközlési és Mesterséges Intelligencia Tanszék
|
||||||||||||
| Faculty | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Subject website | — | ||||||||||||
| Primary curriculum type | — | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Strong prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Weak prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Parallel prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Milestone prerequisite | none | ||||||||||||
| Direct prerequisites – Exclusion | none |
Objectives
Programme
A tárgy 7 összefüggő témából áll. Minden egyes témához tartozik egy elméleti rész, mely egy adott hálózatokkal kapcsolatos problémakört ismertet. Ezek után megmutatjuk, hogy az adott probléma kapcsán a Bolyi-féle geometria alkalmazása milyen érdekes és sok esetben rendkívül hasznos következményekkel jár. Az elméleti részeken túl kiadott gyakorlati jellegű házi feladatokkal, konzultációval és a házi feladatok ellenőrzésével, majd visszacsatolással segítjük a hallgatóság elmélyülését a témában. A kurzus párhuzamos gondolata az elemző (inside-the-box) és a meglátás alapú (insightful, out-of-the-box) gondolkodás közötti különbségek feltárása és az innovatív/kreatív gondolkodás elősegítése a gyakorlati kutatóéletben.
1. Valós hálózatok szerkezeti tulajdonságainak megismerése: Internet, biológiai hálózatok, transzport hálózatok, szóhálók és emberi agyhálózat hasonlóságai. Az euklideszi geometria axiómái, hálózatok közelítése euklideszi geometria segítségével. Az axiómából levezethető állítások és a logikus emberi gondolkodás párhuzamai és az “inside of the box” gondolkodás következményei kutatók számára.
2. A Bolyai geometria áttekintése, axiómák, elemi alakzatok, elemi tételek igazolása, területszámítás, fontos eltérések az euklideszi geometriától és a hiperbolikus tér valós, érzékszervi megtapasztalása VR szoftver segítségével. Euclides-i és gömbi koordináta rendszerek. Bolyai gondolatmenete küzdelme és eljutása az ötödik axióma elvetéséig, mint az “outside of the box” kutatói gondolkodás egy szép példája.
3. Valós hálózatok első szintű modellezése Bolyai geometriával, mögöttes tér fogalma, a hálózat és a mögöttes tér viszonya, mögöttes térszerkezet hatása a hálózat tulajdonságaira. Átlagos fokszám, fokszámeloszlás, átmérő és klaszterezettség alakulása az első szintű modellben. Az euréka effektus idegtudományi háttere és jelentősége a kutatói gondolkodásban.
4. Továbbfejlesztett modellek, növesztéses modell Bolyai geometriában, hasonlóság egy népszerűség geometriai kifejeződése, távolságszámítás egyszerű közelítései és hatásai a modellezésre. Az euréka effektusból származó “insight” típusú gondolatok aprópénzre váltása a kutatói életben.
5: Útválasztási módszerek hiperbolikus geometriában. Mohó navigáció fogalma, sikeressége euklideszi és hiperbolikus hálózatmodellekben. Útválasztási módszerek hatása a hálózat szerkezetére, hálózatok útválasztás alapú modelljei, analitikus és szimulációs vizsgálatok. Az emberi gondolkodás és a navigáció közötti kapcsolat feltárása. Az algoritmikus és az emberi gondolkodás közötti viszony megismerése, emberi gondolkodási sémák hálózati megjelenése.
6. Hálózatok beágyazása, a beágyazási probléma ismertetése, felhasználási lehetőségei információs hálózatokban és gépi tanulásban. Hálózatok beágyazása Bolyai geometriába, él predikció. Az “insight” típusú gondolkodás elősegítése gyakorlati módszerekkel a rendelkezésre álló kutatási eredmények alapján.
7. Válógatás “Insight” típusú gondolkodás útján megoldott érdekes és tudományos eredményekből. Arkhimédész térfogatszámítása, a 9 pont probléma, távoli asszociációs problémák, ördöglakat, Poincaré-féle Fuchs függvények és a Bolyai geometria kapcsolata
Tudományosan igazolt tény, hogy a komfortzónán kívüli geometriák tapasztalati megismerése elősegíti az általános kreatív gondolkodást, a tárgy ezt a lehetőséget szeretné megadni az innovatív gondolkodás iránt érdeklődő hallgatóság számára. A tárgy feltárja a Bolyai-féle geometria széleskörű alkalmazási lehetőségeit hálózatos rendszerekben. A nem-eulklideszi geometriák használatával a hálózatok bizonyos aspektusai igen egyszerűen megérthetők, illetve modellezhetők. A tárgy célja ezekre rámutatni, illetve a geometria és a hálózatok közötti érdekes kapcsolatrendszert a hallgatók számára érthetővé és a mérnöki illetve kutatói életben használhatóvá tenni. A kurzus párhuzamos gondolata az elemző (inside-the-box) és a meglátás alapú (insightful, out-of-the-box) gondolkodás közötti különbségek feltárása és az innovatív/kreatív gondolkodás elősegítése a gyakorlati kutatóéletben.
Learning outcomes
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Knowledge
No learning outcomes recorded.
Skills
No learning outcomes recorded.
Attitudes
No learning outcomes recorded.
Autonomy and responsibility
No learning outcomes recorded.
Oktatási módszertan
Előadás.
Tanulástámogató anyagok
Not provided.
Recommended preliminary knowledge for completing the subject
Knowledge type competencies
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Gráfok, elemi geometria
Skill type competencies
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Recommended (non-compulsory) preliminary competencies
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Gráfok, elemi geometria
General rules
Követelmények:
A szorgalmi időszakban: Egy a szorgalmi időszakban egyeztetett témájú otthoni feladat kidolgozása és bemutatása. A feladat elégséges teljesítése a feltétele az aláírás megszerzésének és a vizsgázásnak.
Pótlási lehetőségek:
Az otthoni feladat a pótlási időszakban pótolható.
Assessment methods
In-term assessments
No detailed assessments provided.
Weight of in-term assessments
No weights provided.
Exam-period assessments
No detailed assessments provided.
Weight of exam elements
No weights provided.
Grade calculation
No grade thresholds provided.
Attendance requirements
No attendance requirements provided.
Rules for retake and resubmission
Not provided.
Short description
Not provided.
Detailed description
Not provided.
Recommended courses
Not provided.
Workload to complete the subject
No workload breakdown provided.
Validity of subject requirements
Requirements valid from:
—
Requirements valid until:
—
Curriculum placement
No curriculum placements recorded for this subject version.