Tantárgy » BMEVITMD101
Bolyai geometria alkalmazásai hálózatokban
Applications of Hyperbolic Geometry in Networks
A tantárgyleírás hatályossága
Hatályosság kezdete:
2026. March 21.
Hatályosság vége:
—
| Tantárgy neve (magyarul, angolul) |
Bolyai geometria alkalmazásai hálózatokban
Applications of Hyperbolic Geometry in Networks
|
||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tantárgykód | BMEVITMD101 | ||||||||||||
| Tantárgyjelleg | — | ||||||||||||
| Képzési szint | — | ||||||||||||
| Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) |
|
||||||||||||
| Tanulmányi teljesítmény/értékelés típusa | vizsga | ||||||||||||
| Tantárgy kreditértéke | 5 | ||||||||||||
| Tantárgyfelelős |
DR. Gulyás András
elérhetőség:
gulyas.andras@vik.bme.hu
|
||||||||||||
| Tantárgyat gondozó oktatási szervezeti egység |
Távközlési és Mesterséges Intelligencia Tanszék
|
||||||||||||
| Kar | Villamosmérnöki és Informatikai Kar | ||||||||||||
| Tantárgy weboldala | — | ||||||||||||
| Tantárgy elsődleges mintatantervi jellege | — | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Erős előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Gyenge előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Párhuzamos előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Mérföldkő előkövetelmény | nincs | ||||||||||||
| Közvetlen előkövetelmények – Kizáró feltétel | nincs |
Célkitűzés
Tantárgyprogram
A tárgy 7 összefüggő témából áll. Minden egyes témához tartozik egy elméleti rész, mely egy adott hálózatokkal kapcsolatos problémakört ismertet. Ezek után megmutatjuk, hogy az adott probléma kapcsán a Bolyi-féle geometria alkalmazása milyen érdekes és sok esetben rendkívül hasznos következményekkel jár. Az elméleti részeken túl kiadott gyakorlati jellegű házi feladatokkal, konzultációval és a házi feladatok ellenőrzésével, majd visszacsatolással segítjük a hallgatóság elmélyülését a témában. A kurzus párhuzamos gondolata az elemző (inside-the-box) és a meglátás alapú (insightful, out-of-the-box) gondolkodás közötti különbségek feltárása és az innovatív/kreatív gondolkodás elősegítése a gyakorlati kutatóéletben.
1. Valós hálózatok szerkezeti tulajdonságainak megismerése: Internet, biológiai hálózatok, transzport hálózatok, szóhálók és emberi agyhálózat hasonlóságai. Az euklideszi geometria axiómái, hálózatok közelítése euklideszi geometria segítségével. Az axiómából levezethető állítások és a logikus emberi gondolkodás párhuzamai és az “inside of the box” gondolkodás következményei kutatók számára.
2. A Bolyai geometria áttekintése, axiómák, elemi alakzatok, elemi tételek igazolása, területszámítás, fontos eltérések az euklideszi geometriától és a hiperbolikus tér valós, érzékszervi megtapasztalása VR szoftver segítségével. Euclides-i és gömbi koordináta rendszerek. Bolyai gondolatmenete küzdelme és eljutása az ötödik axióma elvetéséig, mint az “outside of the box” kutatói gondolkodás egy szép példája.
3. Valós hálózatok első szintű modellezése Bolyai geometriával, mögöttes tér fogalma, a hálózat és a mögöttes tér viszonya, mögöttes térszerkezet hatása a hálózat tulajdonságaira. Átlagos fokszám, fokszámeloszlás, átmérő és klaszterezettség alakulása az első szintű modellben. Az euréka effektus idegtudományi háttere és jelentősége a kutatói gondolkodásban.
4. Továbbfejlesztett modellek, növesztéses modell Bolyai geometriában, hasonlóság egy népszerűség geometriai kifejeződése, távolságszámítás egyszerű közelítései és hatásai a modellezésre. Az euréka effektusból származó “insight” típusú gondolatok aprópénzre váltása a kutatói életben.
5: Útválasztási módszerek hiperbolikus geometriában. Mohó navigáció fogalma, sikeressége euklideszi és hiperbolikus hálózatmodellekben. Útválasztási módszerek hatása a hálózat szerkezetére, hálózatok útválasztás alapú modelljei, analitikus és szimulációs vizsgálatok. Az emberi gondolkodás és a navigáció közötti kapcsolat feltárása. Az algoritmikus és az emberi gondolkodás közötti viszony megismerése, emberi gondolkodási sémák hálózati megjelenése.
6. Hálózatok beágyazása, a beágyazási probléma ismertetése, felhasználási lehetőségei információs hálózatokban és gépi tanulásban. Hálózatok beágyazása Bolyai geometriába, él predikció. Az “insight” típusú gondolkodás elősegítése gyakorlati módszerekkel a rendelkezésre álló kutatási eredmények alapján.
7. Válógatás “Insight” típusú gondolkodás útján megoldott érdekes és tudományos eredményekből. Arkhimédész térfogatszámítása, a 9 pont probléma, távoli asszociációs problémák, ördöglakat, Poincaré-féle Fuchs függvények és a Bolyai geometria kapcsolata
Tudományosan igazolt tény, hogy a komfortzónán kívüli geometriák tapasztalati megismerése elősegíti az általános kreatív gondolkodást, a tárgy ezt a lehetőséget szeretné megadni az innovatív gondolkodás iránt érdeklődő hallgatóság számára. A tárgy feltárja a Bolyai-féle geometria széleskörű alkalmazási lehetőségeit hálózatos rendszerekben. A nem-eulklideszi geometriák használatával a hálózatok bizonyos aspektusai igen egyszerűen megérthetők, illetve modellezhetők. A tárgy célja ezekre rámutatni, illetve a geometria és a hálózatok közötti érdekes kapcsolatrendszert a hallgatók számára érthetővé és a mérnöki illetve kutatói életben használhatóvá tenni. A kurzus párhuzamos gondolata az elemző (inside-the-box) és a meglátás alapú (insightful, out-of-the-box) gondolkodás közötti különbségek feltárása és az innovatív/kreatív gondolkodás elősegítése a gyakorlati kutatóéletben.
Tanulmányi eredmények
Ez a tantárgy a KKK rendeletben meghatározott, következő kompetenciák fejlesztését szolgálja:
Tudás
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Képességek
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Attitűd
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Autonómia és felelősség
Nincsenek rögzített tanulási eredmények.
Oktatási módszertan
Előadás.
Tanulástámogató anyagok
Online források
Folyamatosan frissülő anyagaink elektronikus formában hozzáférhetőek (tantárgy weblapján).; Gulyás, Heszberger, Bíró: PATHS, Springer-Nature 2020; Kounios, J., & Beeman, M. (2015). The eureka factor: Aha moments, creative insight, and the brain. Random House.
A tantárgy teljesítéséhez ajánlott előzetes ismeretek
Tudás típusú kompetenciák
(azon előzetes ismeretek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
Gráfok, elemi geometria
Képesség típusú kompetenciák
(azon előzetes képességek és készségek összessége, amelyek megléte nem kötelező, de a tantárgy eredményes teljesítését nagyban elősegíti)
nincs
Ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák
(azon ajánlott (nem kötelező) előzetesen megszerzendő kompetenciák összessége, amelyek jelentősen hozzájárulnak a tantárgy eredményes teljesítéséhez)
Gráfok, elemi geometria
Általános szabályok
Követelmények:
A szorgalmi időszakban: Egy a szorgalmi időszakban egyeztetett témájú otthoni feladat kidolgozása és bemutatása. A feladat elégséges teljesítése a feltétele az aláírás megszerzésének és a vizsgázásnak.
Pótlási lehetőségek:
Az otthoni feladat a pótlási időszakban pótolható.
Teljesítményértékelési módszerek
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Szorgalmi időszakban végzett teljesítményértékelések részaránya
Nincs megadva részarány.
Vizsgaidőszakban végzett teljesítményértékelések részletes leírása
Nincs megadva részletes értékelés.
Vizsgarészek részaránya
Nincs megadva részarány.
Érdemjegy megállapítása
Nincs megadva érdemjegy határ.
Jelenléti és részvételi követelmények
Nincs megadva jelenléti követelmény.
Javítás, ismétlés és pótlás különös szabályai
Nincs megadva.
Rövid leírás
Nincs megadva.
Részletes leírás
Nincs megadva.
Ajánlott tantárgyak
Nincs megadva.
A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka
Nincs megadva munkaidő bontás.
Tantárgykövetelmények hatályossága
Tantárgykövetelmények hatályosságának kezdete:
—
Tantárgykövetelmények hatályosságának vége:
—
Tantervi elhelyezés
Nincsenek rögzített tantervi elhelyezések ehhez a tárgyverzióhoz.